数字图像处理笔记(九)基本的形态学算法

0.前言

这篇文章就慢慢一边做实验一边写基本的形态学处理的内容，看着阮老师翻译的书直接用MATLAB靠自己的记忆写程序。慢慢更这篇，一边理解一边更，包括边界提取、孔洞填充(重点，因为我要考的课有道题就考这个)、骨架、连通分量、细化、裁剪等等。

1.边界提取

表示为 β(A)\beta(A)β(A) 的集合 AAA 的边界可以先用 BBB 对 AAA 服饰，而后做 AAA 和腐蚀结果的之间的集合之差得到，即β(A)=A−(A⊖B)\beta(A) = A - (A \ominus B)β(A)=A−(A⊖B)
我在思考边界提取和边缘提取到底有什么区别，就写了写对比了下，思考了下。
边界：专门指外部的轮廓
边缘：在数字图像处理中专门指灰度突变的地方
然后写了个程序对比了下，发现其实确实形态学处理起来还真有点带感。

程序的思路是读入彩色图像，然后将彩色图转灰度图之后利用 edge 提取边缘，以及提取3个通道的分量去提取边缘，然后进行对比。
而边界提取可以直接在彩色空间中操作，所以我用上面的公式，直接得到彩色的边界，然后在彩色边界中提取R、G、B分量，之后进行显示对比。其中结构元是 5*5 的 strucure

先看下面的结果吧

以前手撸过canny边缘的算法，这次用了系统自带的 edge 函数，二阶边缘，速度快、识别效率高，但是MATLAB中 edge 函数需要转换到灰度空间去做，并且最后一步连通的时候出来结果是二值图，采用 rgb2gray 函数不免会有灰度损失，而直接直接提取各个分量容易造成在浮点型转化的时候的精度损失。左边的图是边缘提取的结果，是黑白二值图，而右边的是利用上面公式提取出来的彩色边界，看到轮廓分明，神清气爽。

再看下面的另一个结果吧

诚如我在之前说的，利用 edge 函数需要在灰度图像进行，所以我提取R、G、B空间进行边缘提取，但是由于提取出来的灰度图每个灰度值不一样，所以容易导致了可能灰度突变的地方不一样，所以显示出的边缘有些不一样，而利用传统的边界提取方法的边界提取的绝对一样，仅仅只是在灰度显示有差别罢了，况且人眼还识别不出来。

1.1总结

边缘和边界的提取有差别，并且有不同的方法，在边界提取的时候结构元的大小选择也有考究，需要再进一步思考吧！

1.2代码

%Coding = UTF8
%By neverland！
%Nov 19th
%version1.0%读入图像im = imread('test.jpg');
%操作gray_im = rgb2gray(im);         %灰度图r = im(:,:,1);                  %红g = im(:,:,2);                  %绿b = im(:,:,3);                  %蓝r_edge = edge(r,'canny');       %红边缘g_edge = edge(g,'canny');       %绿边缘b_edge = edge(b,'canny');       %蓝边缘%显示图像subplot(2,3,1);imshow(r_edge);  title('红通道canny边缘','fontsize',20);subplot(2,3,2);imshow(g_edge);  title('绿通道canny边缘','fontsize',20);subplot(2,3,3);imshow(b_edge);  title('蓝通道canny边缘','fontsize',20);%利用边界提取的方法提取str_ =  ones(5,5);             %结构元combined_edge = im - imerode(im,str_);         %边界提取%显示图像subplot(2,3,4);r_edge2 = combined_edge(:,:,1);imshow(r_edge2);title('第二种方法提红边界','fontsize',20);   subplot(2,3,5);g_edge2 = combined_edge(:,:,2);imshow(g_edge2);title('第二种方法提绿边界','fontsize',20);b_edge2 = combined_edge(:,:,3);subplot(2,3,6);imshow(b_edge2);title('第二种方法提蓝边界','fontsize',20);%开启另一个窗口对比figuregray_edge = edge(gray_im,'canny');subplot(1,2,1);imshow(gray_edge);             title('灰度图像提取边缘','fontsize',20);subplot(1,2,2);imshow(combined_edge);title('利用形态学处理提取的边界','fontsize',20);

2.孔洞填充

孔洞是和背景相互连接的边界所包围的一个背景区域，如下面图所示，红色部分框起来的部分就是孔洞，在《数字图像处理第三版》中，处理孔洞一共有3种方法，但是在各种paper里也提出了其他的方法，其实不外乎就是基本的形态学处理、种子填充、扫描线，由于书上给的方法很难实现，实验的时候直接用了一个 imfill 的函数，感觉好菜，不过确实如果要知道孔洞的一个起始点，这样好费劲，还不自动。

2.1 形态学的方法

Xk=(XK−1⊕B)h∪AChhk=1,2,3,⋯X_k = (X_{K-1} \oplus B ) \phantom{h} \cup A^C \phantom{hh} k=1,2,3,\cdotsXk=(XK−1⊕B)h∪AChhk=1,2,3,⋯ 看了看图，实际是就是用了一个结构元从孔洞的一个任意内部开始膨胀，然后再和原图像的补集求交集，因为原图像孔洞部分（挖去的一部分）的值为0，而求完补集之后就变成有值的部分了，那么和做完膨胀的图像求交集就填充了一部分孔洞，然后多做几次，直到不再变化为止。
这种方法费时费力，需要自己先定义一个起始点，然后进行膨胀，然后和补集合求交集，最后再和原来图像求并集，才能得到想要的图。

有一个结构元是十字架，然后比如已经知道了 X0X_0X0 即一个孔洞的起点，用十字架去膨胀，膨胀之后和补集求交就补了一部分，持续下去，直到你认为可以为止，matlab直接使用imfill函数即可，当然如果是手撕算法的话，

就是这样吧。。。把。。。。

 %MATLAB内置的函数填充im = imread('kongdong.tif');im_ = im2bw(im);true_im = imfill(im_,'holes');subplot(1,2,1);imshow(im);subplot(1,2,2);imshow(true_im);

    %手撕算法A = imread('kongdong.tif');A = im2bw(A); %二值化A_hat = ~A; %A的补集[m,n] = size(A);X = zeros(m,n);[x,y] = find(A==1);         %任意选取A中灰度值为1的点的位置 X(x(1),y(1)) = 1; %选取第一个灰度值为1的点为初始点se = [0,1,0;1,1,1;0,1,0]; %结构元flag = 0;  %  迭代标志i = 0;    %迭代次数while(~flag)i = i + 1;Xp = X;X = imdilate(X,se) & A_hat;     %膨胀后与补集求交集if X == Xp          flag = 1;         endendA_ = ~X | A; %求并集figure(1);subplot(1,2,1);imshow(A);title('二值化后的图','fontsize',30);subplot(1,2,2);imshow(A_);
title('填充结果','fontsize',30);

比imfill好像厉害点。。
https://blog.csdn.net/LYduring/article/details/80443709
这个手撕算法的话引用的是这篇blog里的。