概率空间probability space 伯努利实验 n次伯努利实验
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概率空间
什么是概率空间？先贴一段wiki上的解释：
In probability theory, a probability space or a probability triple {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},P)} is a mathematical construct that provides a formal model of a random process or “experiment”. For example, one can define a probability space which models the throwing of a die.A probability space consists of three elements:
A sample space,Ω\OmegaΩ, which is the set of all possible outcomes.
An event space, F\mathcal {F}F, which is a set of events, an event being a set of outcomes in the sample space.
A probability function, which assigns each event in the event space a probability, which is a number between 0 and 1.
In order to provide a sensible model of probability, these elements must satisfy a number of axioms, detailed in the article.In the example of the throw of a standard die, we would take the sample space to be {1,2,3,4,5,6}. For the event space, we could simply use the set of all subsets of the sample space, which would then contain simple events such as {5} (“the die lands on 5”), as well as complex events such as {2,4,6} (“the die lands on an even number”). Finally, for the probability function, we would map each event to the number of outcomes in that event divided by 6 — so for example, {5}\displaystyle \{5\}{5} would be mapped to 1/6\displaystyle 1/61/6, and {2,4,6}\displaystyle \{2,4,6\}{2,4,6} would be mapped to 3/6=1/2\displaystyle 3/6=1/23/6=1/2.When an experiment is conducted, we imagine that “nature” “selects” a single outcome, ω\displaystyle \omegaω, from the sample space Ω\displaystyle \OmegaΩ. All the events in the event space F\displaystyle {\mathcal {F}}F that contain the selected outcome ω\displaystyle \omegaω are said to “have occurred”. This “selection” happens in such a way that were the experiment repeated many times, the number of occurrences of each event, as a fraction of the total number of experiments, would tend towards the probability assigned to that event by the probability function P\displaystyle PP.The Russian mathematician Andrey Kolmogorov introduced the notion of probability space, together with other axioms of probability, in the 1930s. In modern probability theory there are a number of alternative approaches for axiomatization — for example, algebra of random variables.
要点：
1、概率空间是random process or "experiment"的模型，它刻画了这个random process or “experiment”。刻画的工具包括样本空间、事件、概率。
2、样本空间由样本点组成，每个样本点对应一个实验结果。
3、事件是样本点的集合。
4、概率的定义值得注意， the number of occurrences of each event, as a fraction of the total number of experiments, would tend towards the probability assigned to that event by the probability function。拿伯努利实验来说，假设发生的概率为p，那么就意味着如果我们重复进行N次，发生的次数为M次, 那么M/N就会趋近于p。
伯努利实验
伯努利实验的定义就不再赘述，上面对于发生的概率p也做了说明。我们进行进一步的探讨，如果把重复n次伯努利实验这个过程本身看成一个实验，那概率空间的三板斧如何定义呢？
先说样本空间，每个样本点是实验的结果，即(x1,...,xn)(x_1,...,x_n)(x1,...,xn),nnn为重复进行的次数，xix_ixi为发生或者不发生。"发生k次"就可以作为一个事件，而发生k次这个事件的概率就是经典的二项分布了。
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