BZOJ4883: [Lydsy2017年5月月赛]棋盘上的守卫

2024-05-29 20:32:06

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4883

Description

在一个n*m的棋盘上要放置若干个守卫。对于n行来说，每行必须恰好放置一个横向守卫；同理对于m列来说，每列

必须恰好放置一个纵向守卫。每个位置放置守卫的代价是不一样的，且每个位置最多只能放置一个守卫，一个守卫

不能同时兼顾行列的防御。请计算控制整个棋盘的最小代价。

Input

第一行包含两个正整数n,m(2<=n,m<=100000,n*m<=100000)，分别表示棋盘的行数与列数。

接下来n行，每行m个正整数

其中第i行第j列的数w[i][j](1<=w[i][j]<=10^9)表示在第i行第j列放置守卫的代价。

Output

输出一行一个整数，即占领棋盘的最小代价。

Sample Input

3 4
1 3 10 8
2 1 9 2
6 7 4 6

Sample Output

19

HINT
在(1,1),(2,2),(3,1)放置横向守卫，在(2,1),(1,2),(3,3),(2,4)放置纵向守卫。

将每行看成一个点，每列也看成一个点，在第 i 行与第j 列之间连一条边权为 w[i][j] 的边，那么就得到了一个n + m 个点的图。

根据题目的限制，对于任意 n 个点的集合，都只能最多选择n 条边。因此在最后方案里，这个图是若干个连通块，每个连通块是树或者是环套树。

那么问题就转化为了最小生成环套树森林，Kruskal 即可。时间复杂度O(nm log(nm))。

//最小生成环套树森林
#include<cstdio>
#include<algorithm>
const int N=100010;
int n,m,i,j,z,x,y,cnt,f[N],v[N];long long ans;
struct E{int x,y,z;E(){}E(int _x,int _y,int _z){x=_x,y=_y,z=_z;}}e[N];
inline bool cmp(const E&a,const E&b){return a.z<b.z;}
int F(int x){return f[x]==x?x:f[x]=F(f[x]);}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&z),e[++cnt]=E(i,j+n,z);std::sort(e+1,e+cnt+1,cmp);for(i=1;i<=n+m;i++)f[i]=i;for(i=1;i<=cnt;i++){x=F(e[i].x),y=F(e[i].y);if(v[x]&&v[y])continue;if(x!=y)v[y]|=v[x],f[f[x]]=f[y];else v[x]=1;ans+=e[i].z;}return printf("%lld",ans),0;
}

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