杂质半导体中的载流子浓度
1.电子(空穴)占据施主能级(受主能级)的概率有多大,杂质未电离的几率?
那么对于施主来说,施主未电离几率(电子占据施主能级的几率)
施主能级要么是有一个电子占据,自旋方向任意,要么就是离化了(和费米分布有点差别)
受主未电离的几率,既然有没有电离的几率,施主离化(电离)的几率,,这就是电离的可能性,同样受主电离的几率,涵盖了所有情况
若施主杂质,施主能级上的电子浓度--------未电离的施主浓度
,这就是参杂了这么多电子,没有电离的施主,同样离化的施主浓度就出来了,离化的施主带正电,这些是离化的施主
那么定量表达式就都有了
若受主浓度,受主能级上的空穴浓度--------未电离的受主浓度
,这是掺入的受主当中有这么多没有离化
离化的受主杂质
这就是两种杂质的荷电情况
对于杂质半导体我们以N型半导体为主线(N型的处理方式与P型是一样的)
讨论 杂质电离情况与的值有关
若,则,其实我们还可以从能带图上看,杂质能级比费米能级高了这么多,代表有电子的概率非常小,所以几乎全部电离到导带上去了
若,费米能级和施主能级重合,则,这个条件非常重要,费米能级和施主能级重合,刚好有三分之一离化,另外三分之一没有离化
做这么几个式子,主要是准备工作
2.N型半导体的载流子浓度?
前边我们介绍了本征半导体的载流子浓度,我们怎么求的?
然后再乘以指数项(用本征半导体的电中性条件,然后再代入各自的表达式)
对于常用的半导体来说,费米能级在禁带中线
我们按照相似的思路处理
首先列出N型半导体的电中性条件(在一个N型半导体里面,单位体积正电荷和负电荷总量相等)
一个N型半导体,以电子导电为主,施主离化提供了一些导带电子,施主本来是中性的,离化之后。形成正电中心,对于一个N型半导体,价带电子获得能量跃迁到导带(这个叫本征激发),电子和空穴成对出现,对于一个N型的杂质半导体,导带电子的来源渠道有两个,(杂质离化和本征激发)施主里面,有离化的和非离化的,这样的话,我们可以写电中性条件,,我们把它化简以下,,在电中性条件的表达式里面,把各自的表达式代入进去
,大家注意在这个关系式里面,对于一个N型半导体,就费米能级我们还不清楚
我们想要求出费米能级的解析式,这个式子太过于复杂
这样的一个对N型半导体来说,普遍适用的关系,按照一定条件分段讨论,施主的荷电状态分两种,温度很低,施主一定不能好好电离,在升高就会电离的更多
我们应该根据样品温度区间的不同分段讨论,我们应该从低到高来
(1)低温区间,杂质离化的不多,低温弱电离区--------指的是温度极低,杂质离化很少,所对应的温度区间(温度的分界线很模糊,我们可以把每个区间说清楚),条件可以等效成,在低温弱电离区,杂质离化的很少,可见本征激发的贡献更少,可以直接忽略,电中性条件退化为,得到,,这就是在低温弱电离区,费米能级的表达式,,既然温度非常低,的时候,费米能级,,在施主能级和导带顶的中心位置上,费米能级高于杂质能级,所以没有办法好好电离
我们从,令这个式子=0,我们求出极值点,,达到极大值,,随T上升增大,极值点左边,当,随T上升下降,都是半导体硅,都在低温弱电离区,但是施主浓度大小不一样,达到极大值的时候,温度是不一样的,表明越大,达到极大值需要的温度高,费米能级达到极大值所需要的温度越高
费米能级的极大值出现在低温弱电离的情况下(温度非常高,本征激发比施主能级高的多,这个时候变得电子空穴一样多,本征激发为主费米能级跑中间去了),费米能级不是在温度高的时候,就高,电子空穴一样多,费米能级只能在中线,将低温弱电离区得到的费米能级表达式
代入中,
,取对数
,用N型样品,然后做低温下的变温实验
也就是设定一个温度,设定不同温度,测得不同的浓度,然后作图,斜率就是
(2)中间电离区,温度升高,杂质离化变多,所对应的温度区间 , 在中间电离区,费米能级可以降至以下区域,当,离化,未离化,显然是中间电离区,但是又没有强电离
(3)温度继续升高,杂质离化继续增加,90%以上离化,就变成了强电离区,杂质充分电离,杂质充分电离,温度老在这边升高,杂质充分离化,有两种情况(1.本征激发忽略不计 2.温度继续升高,本征激发不可忽略),我们说的强电离区说的是杂质充分电离,本征激发可以忽略不计所对应的温度区间---------半导体器件和集成电路正常工作的区间
电中性条件,这就是强电离区的电中性条件
此时载流子浓度就出来了
费米能级和电子浓度有一一对应关系,
,这就是在强电离情况下费米能级的表达式,
eg: 室温下的硅,若施主浓度,在这个情况下,往里面一代,
我们就可以得到,费米能级在导带底之下0.0266ev的地方,这个距离是
表明相对导带底的距离,这样一看就知道是非简并半导体,N型半导体满足玻尔兹曼分布条件,大于
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