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大地电磁学Geo-electromagnetismMagnetotellurics(MT) 地球物理专业用 成都理工大学 Mao Lifeng 2010年9月1日 第三章 均匀水平层状介质大地电磁测深理论 经典的吉洪诺夫－卡尼亚大地电磁理论，最初假设场源为垂直入射地面的平面电磁波，大地介质为均匀水平层状分布，即介质电阻率仅随深度变化，故称一维介质模型。 一维介质模型的地面电磁场如何计算？它们与介质电阻率之间的变化关系是什么？ 视电阻率如何定义？视电阻率的变化特点？ 一维正演程序的编制。 3.1 电磁场基本方程式 麦克斯韦方程组 3.1 电磁场基本方程式 物质方程： 为介质的介电常数(电容率)， 为导磁率，这些参数较多地以相对介电常数 和相对导磁率 形式给出，它们是介质参数 或 和真空中相应的参数 或 的比值。 3.1 电磁场基本方程式 大地电磁实际上是对地面电磁场的观测，来研究地下岩石电阻率的分布情况。实际工作中磁场H的测量单位用伽马，电场单位用毫伏/公里，长度单位是公里，电阻率单位为欧姆米，构成了MT法特有的实用单位制，它与国际单位制之间的关系为： 3.1 电磁场基本方程式 (二)、谐变场的麦克斯韦方程组 假定时谐因子为 ，利用傅立叶变换可将任意随时间变化的电磁场分解为一系列谐变场的组合，变换后，电磁场A可写成含有幅度和相位的复数： 对低频的大地电磁场，导电介质中的位移电流 相对于传导电流 可以忽略不计 。 3.1 电磁场基本方程式 导电介质低频谐变场的麦克斯韦方程组为： 第四个方程是因为导电介质内部电荷密度实际上为0，公式时间因子隐含在场E和H中，上式是大地电磁测深理论研究的出发点。 3.1 电磁场基本方程式 (三)、电磁场波动方程与边界条件 将大地电磁场满足的谐变场麦克斯韦方程组的第一个方程两边取旋度，并将第二个方程代入，可得 由于 从而得到 ，或写成 其中， k为传播常数，亦称复波数。 对磁场，类似地有 ，上式称为赫姆霍茨方程，它们是谐变场下的电磁场波动方程。 3.1 电磁场基本方程式 边界条件 与一般偏微分方程的求解一样，解大地电磁场的赫姆霍茨方程也需要给定它的边界条件，才能得到空间的电磁场解。 无穷远边界条件：无穷远处电磁场为0。 电阻率变化处的边界条件：在两种介质交界面上，电磁场满足如下关系： 3.2 平面电磁波在均匀大地介质中传播 假定大地是均匀各向同性的，本小节讨论由高空向地球垂直入射的平面电磁波在其中的传播特征，并导出地面电磁场与介质电阻率之间的关系式。 (一)、均匀介质中的平面波的传播 令z轴垂直向下，x-y轴位于地表水平面上，展开麦克斯韦旋度方程的两个旋度表达式： 3.2 平面电磁波在均匀大地介质中传播 由于平面波垂直入射导均匀各向同性大地介质中，其电磁场沿水平方向上是均匀的，即： 代入电磁场旋度方程展开式中，有： 3.2 平面电磁波在均匀大地介质中传播 由于电磁场只沿z轴传播，物理学上称这种大地电磁波为线性偏振波。由上式可以看出： 无垂直方向分量(Ez＝Hz＝0) 电场分量Ey只和磁场分量Hx有关(E偏振波) 磁场分量Hy只和电场分量Ex有关(H偏振波) (注：以场沿y方向的分量来定义线性偏振波) 两组线性极化波中电磁场满足的波动方程为(两组波中均无垂直分量)： 3.2 平面电磁波在均匀大地介质中传播 在均匀各向同性介质中，则E偏振波的电磁场为(0，Ey，0)、(Hx，0，0)，H偏振波的电磁场为(Ex，0，0)、(0，Hy，0)。若取y方向为磁场H的极化方向，则电场E＝Ex,磁场H＝Hy,说明了平面电磁波在均匀大地介质中电场和磁场是正交的。 平面电磁波亦称TEM波(横电横磁波)； E偏振波又称TE波； H偏振波又称TM波。 在水平不均匀或各向异性介质中，极化波的分解将受到介质电性主轴的限制，介质中电场和磁场不是正交的。 3.2 平面电磁波在均匀大地介质中传播 以TM波为例，讨论波的传播。由H的波动方程 它的一般解是： ，由于在无穷远处场值Hy=0，故B＝0。从而 ，而在地面上，z=0时， ， 为地面磁场H的幅度。又由于传播常数： 因此， 3.2 平面电磁波在均匀大地介质中传播 由于解中含有 ，场沿z方向呈指数衰减， 为衰减因子或吸收系数，它等于传播常数k的实数部分，用波长表示它们： 它表示随时间谐变的电磁场在均匀各向同性的大地介质中传播时，沿传播方向是谐变的
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