倍分法DID详解 (二)：多时点 DID (渐进DID)
作者：王昆仑 (天津大学)
Stata连享会 计量专题 || 公众号合集
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在 「连享会 - 倍分法系列推文」—— 「倍分法DID详解 (一)：传统 DID」 文中，我们详细介绍了 DID 模型的估计，平行趋势的检验以及政策的动态效果的展示等主题，并通过模拟的方式给出了较为详尽的解答。
但该文中仅仅针对实施时点为统一的年份将样本划分为实验组和控制组的 Standard DID 模型。本文作为本系列的第二篇文章，将对政策实施时点更加灵活的 DID 形式进行介绍，其主要内容结构和方法与上一篇尽量保持一致，以达到本系列开篇时所说的用一套模拟方法将 Standard DID 和 Time-varying DID 模型整合在一起的目的。
一、引言
标准 DID 模型一般针对政策实施时点为同一个时期，且接受干预的状态将一直持续下去，否则 Treati∗PosttTreat _i * Post _tTreati∗Postt 的交互项设置将会严重违背平行趋势的假设，从而导致交互项的估计系数有偏。由于现实世界中很多的政策试点地区和时间都不尽相同，而且也容易发生个体是否接受政策干预的状态在不停地发生改变，因此，本文将介绍渐进 DID 方法（Time-varying DID）来使得 DID 模型更加具有一般性。这类模型也被称为多时点 DID。 陈强老师在推文中称为“异时 DID (heterogeneous timing DID)”。
高铁开通、官员晋升以及多阶段试点政策等主题往往应用渐进 DID 方法作为其主要方法。说到渐进 DID 的相关论文，不得不提到的就是发表在 The Journal of Finance 上的 Beck, Levine & Levkov(2010) 这篇文章。 它运用渐进 DID 方法对银行去管制对收入分配的影响，并且给出渐进 DID 模型的平行趋势检验的方法。这篇不失为一篇利用渐进 DID 的模版。关于 Beck, Levine & Levkov(2010)更多的讨论，请参见经管之家黄河泉老师的帖子，这篇文章的代码和数据也可以从这个帖子中下载得到。我们在本文的第五节对 Beck, Levine & Levkov(2010) 的 Figure 3 进行复现。
下面对Standard DID 和 Time-varying DID 的模型设定予以简要的介绍。在双重固定效应（Two-Way Fixed Effects）的估计框架下，Standard DID 的一般化方程是 Yit=β0+β1∗Treati∗Postt+β∗ΣZit+μi+τt+ϵit(1)Y_{it} = \beta_0 + \beta_1 * Treat_i * Post_t + \beta * \Sigma Z_{it} + \mu_i + \tau_t + \epsilon_{it} \quad (1) Yit=β0+β1∗Treati∗Postt+β∗ΣZit+μi+τt+ϵit(1)
与之相对应的Time-varying DID 的一般化模型设定是 Yit=β0+β1∗Treatit+β∗ΣZit+μi+τt+ϵit(2)Y_{it} = \beta_0 + \beta_1 * Treat_{it} + \beta * \Sigma Z_{it} + \mu_i + \tau_t + \epsilon_{it} \quad (2) Yit=β0+β1∗Treatit+β∗ΣZit+μi+τt+ϵit(2)
其中，ΣZit\Sigma Z_{it}ΣZit 表示随时间和个体变化的控制变量，μi\mu_iμi 表示个体固定效应，τt\tau_tτt 表示时间固定效应，ϵit\epsilon_{it}ϵit 表示标准残差项，i=1,2,3,...,N;t=1,2,3,...,Ti = 1,2,3,...,N; t = 1,2,3,...,Ti=1,2,3,...,N;t=1,2,3,...,T 。公式(1)和公式(2)中最重要的区别就是 Treati∗PosttTreat_i * Post_tTreati∗Postt和TreatitTreat_{it}Treatit 。换句话说，Time-varying DID 用一个随时间和个体变化的处理变量代替 Standard DID 中常用的交互项。
二、Time-varyig DID Simulation: 政策效果不随时间发生变化
2.1 模拟数据的生成
再次仿照 「倍分法DID详解 (一)：传统 DID」 文中生成基础的数据结构，依然为60个体*10年=600个观察值的平衡面板数据。Time-varying DID 的设置体现在，我们使得 id 编号为 1-20 的个体在 2004 年接收政策干预，编号 21-40 的个体在 2006 年接受干预，编号为 41-60 的个体在 2008 年接受干预。因此，三组个体接受政策干预的时长分别为 6 年，4 年和 2年。
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