利用 Python 计算资产 beta 值和市场 beta 值

作者：chen_h
微信号 & QQ：862251340
微信公众号：coderpai

在这篇文章中，我们将强调理解股票市场中 beta 的重要性，以及我们如何来使用 beta 来对冲市场风险。我们还会利用 Python 来计算任何股票的 beta 值。接下来，让我们开始吧，来编写 Python 程序。

什么是 beta 值？

基准投资组合（标普 500 指数）或者市场投资组合所表现出来的风险称为系统风险。beta 是衡量任意个股或者投资组合风险的指标。换句话说，它衡量任何证券对于整体市场波动的波动性。接下来，让我们更加直观的理解 beta 。

考虑到谷歌公司的每日回报。如果谷歌股票的 beta 值是 1.5，那么，如果市场的回报率是 10%，那么谷歌股票的回报率将是 15%。换句话说，谷歌股票的回报率超过市场的 50%，谷歌的 alpha 回报是 5%。现在，如果市场下跌 5%，那么谷歌股票将下降 7.5% 也就是比市场多跌 50%。谷歌股票的市场价值变化乘以其 beta 来估计其未来的变动。因此，谷歌股票是一个高 beta 的股票。

同样，如果任何股票的 beta 值为 0.75，那么它的波动性将低于市场。如果市场的日内涨幅为 10%，那么低 beta 值的股票将仅仅获得 7.5% 的收益。低 beta 股票对于降低市场风险非常有用。这是因为，如果市场下跌 5%，那么股票只会下跌 3.75%，这在市场下跌趋势中，是非常有用的。

首先，让我们在 Python 中导入数据并且绘制谷歌和标普500的每日回报。

从图中我们可以看出，谷歌股票的回报波动比较大（蓝色），标普500的回报波动比较小（橙色）。

如何计算 beta 值

计算 beta 的最常用方法之一是使用资本资产定价模型（CAPM）。CAPM 模型如下：

E (Ra) = Rf + Ba [ E (Rm) - Rf]

CAPM模型表明资产 E（Ra）的预期收益等于市场的无风险收益加上市场预期收益与无风险收益之间的差值（E（Rm）-Rf）乘以资产的 beta 值。所以，我们就可以通过这个公式来求得资产的 bata 值，如下：

 Ba = [E (Ra) - Rf] / [ E (Rm) - Rf]

我们甚至可以通过回归分析技术找到 beta 值。当我们试图捕捉变量 x 和 y 之间的数学关系时，通过散点图来拟合线，多项式或曲线。这样人们可以对给定的 x 和 y 做出相当好的预测，那么，在 x 和 y 之间导出这样一个方程的数学过程称为回归分析。这个方程也可以通过使用基于机器学习的回归模型得出。

如果我们师徒通过这个散点图来拟合线，那么我们可以得到一个最简单的线性回归模型。

线性回归假定因变量和自变量之间存在线性关系。以下回归方程描述了这种关系：

Yi = b0 + b1 Xi + ei

我们将截距 b0 和斜率系数 b1 称为回归系数，将 ei 称为随机误差。

现在，考虑另一个等式：

Rasset = ex-post alpha + beta of asset *  Rbenchmark  + ei

为了更直观的理解系数，如果我们考虑谷歌与标普500指数的回报，则回归线中的斜率系数称为股票的 beta，因为它衡量的是谷歌收益中系统性或不可分散风险的相对数量。如果谷歌回报的斜率大于 1，其回报往往会增加或者减少市场回报。斜率或者 beta 为 1，那么其回报将与市场平均具有相同的系统风险水平，斜率或者 beta 小于 1意味着回报增加或者减少的幅度小于市场回报的变化。

截距是事后的 alpha，即与市场指数回报相比，谷歌超额回报的衡量。如果截距是负数，则意味着谷歌在风险调整的基础上表现落后于标普，而截距是正数，则意味着其在风险调整基础上有超额收益。

回归方程线上的所有点预测相应 x 值的 y 值。然而，最佳回归线是由回归方程预测的 y 值与实际 y 值之间的平方差（垂直距离）或者平方误差之和或者 SSE之和的回归线。使得误差最小。

因此，回归线使得 SSE 最小化。这就是为什么简单线性胡桂也被称为普通最小二乘或者 OLS 的原因，因此回归方程也被称为最小二乘估计。

回归线的斜率系数 b1 被计算为 x 和 y 的协方差除以 x 的方差，并且截距系数是 x = 0 处的线与 y 轴的交点。

以下的 Python 代码可以参考：

从图上我们可以看到谷歌的 beta 值是 1.25，你也可以尝试别的股票。

下面是线性回归图。