pta 西格玛与罗比特

7-12 西格玛与罗比特 (30 分)

给定一个整数n，计算

∑i⋅lowbit(i)，其中lowbit(i)为i的最低位1所在的位置（注意和常规的lowbit定义不同），例如lowbit(4)=3，因为4=(100)₂

输入格式：
第一行一个数 T 表示 T 组测试数据。

接下来有 T 行，每行一个 n 。

(1≤T≤100000,1≤n≤10¹⁸）

输出格式：
输出 T 行，每行一个数，第 i 行的数表示第 i 组测试的答案，由于答案可能很大，请将答案对 10⁹+7取模。

输入样例：
5
1
2
3
4
5
输出样例：
1
5
8
20
25

做的时候可以先把50以内的数全部打出来，找规律。
我就直接说规律是什么了：
lowbit(i)=1的数：1，3，5，7，9…
lowbit(i)=2的数：2，6，10，14… 即 2+4k
lowbit(i)=3的数：4,12,20… 即 4+8k
lowbit(i)=4的数：8+16k
…
依次类推
后面分别是 16+32k，32+64k…
所以对于lowbit=i的数，我们求一个等差数列求和再乘以i就得到答案了。
等差数列求和的公式就不用我写了吧。。。

千万要注意取模！！！！一是有除2，必须先除，后面再取模，因为除法不能直接取模，而是注意每一步都要取模，避免爆long long

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
const long long mod=1e9+7;
ll f[100];
ll get(ll x)
{ll i=0;while(f[i]<=x) i++;  return i-1;
}
int main()
{ll n,T;f[0]=1;for(ll i=1;i<=60;i++) f[i]=(ll)2*f[i-1];scanf("%lld",&T);for(ll kk=1;kk<=T;kk++){scanf("%lld",&n);ll maxt=get(n);//二进制下的最高位ll ans=(n+1)/(ll)2%mod;ans=ans*ans%mod;//1+3+5+..奇数for(ll i=1;i<=maxt;i++){ll tmp=f[i];ll t=(n-tmp)/(tmp*2);tmp=tmp%mod; t=t%mod; ans+=tmp%mod*(t+1)%mod*(1+t)%mod*(i+1)%mod;ans=ans%mod;if(ans==0) ans=mod;} printf("%lld\n",ans);}return 0;}

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