2021.5.3 考研数学基础第一讲——高等数学预备知识
预备知识分为三个部分,分别是函数概念与特性,函数图像以及常用基础知识。今天主要复习函数概念与特性。
并不想完全复制概念,想写点课程学习心得或者自己的理解,涉及到概念公式会有截图附上。
1.函数
函数有三个要素,分别是定义域,值域和对应法则。定义域值域我们都十分熟悉,只说一下对应法则就好了。所谓对应法则,就是x经过了怎样的运算得到的y值,举个例子:y=2x ,这里的对应法则就是二倍。
目前所研究的函数最重要的一点就是保证不能出现一对多的情况,可以一对一,也可以多对一。
2.反函数
反函数我们可以简单理解,就是将x ,y互换位置,也就是自变量和因变量互换角色。关于反函数,有以下两点需要注意:
第一,严格单调函数必有反函数。这里就涉及到了如何判断函数严格单调,很简单,那就是导数恒为正或恒为负。这个结论的逆命题是不成立的,即反函数必为严格单调函数,反例如下:
0<x<1时,图像为半径 为1的四分之一圆,x≥1时,y=x;这个分段函数的反函数就是它本身,但是此函数并不严格单调。
第二,关于反函数的图像问题。与图像是完全重合的,只有将前一个式写成后,它们的图像才关于x轴对称。
3.复合函数
这一部分主要设计函数复合问题,其中涉及到定义域与值域的计算和细节问题。解决此类问题可以分为三个步骤:广义化,作图像,根据图像做答案。
4.函数四种特性
(1)有界性:谈到有界性必须指明区间。
(2)单调性:在后续学习中会利用导数正负来判断单调性,但是证明时也要记得定义的使用,即两个自变量差值与相应因变量差值的乘积。
(3)奇偶性:这里主要是一些小结论
前几条结论都是关于x,y轴对称的结论,最后一条结论可以看做一种扩展,就是将坐标轴平移后的对称问题,也是周期问题联系了起来。
(4)周期性:妙用周期,在后续题目中可以简化计算,后面应该会有好题分享的。
(5)一些重要结论
有发现结论的小伙伴可以留言呀!
每天复习的内容可能不多,但是我都会来写一点,做点痕迹。
今天收到了csapp的教材,可以开始看专业课喽!
明天见,我是小胖子!
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