ACM——二分、三分

二分算法模板：

二分的思想不说了，在这里主要写一下自己的模板。

1.算法竞赛中：

2.ACwing——yxc

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{while (l < r){int mid = l + r >> 1;if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质else l = mid + 1;}return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{while (l < r){int mid = l + r + 1 >> 1;if (check(mid)) l = mid;else r = mid - 1;}return l;
}

三分算法模板

1.整数的三分

凹函数：D - Freefall

dd f(int x)
{   ...........
}
dd three_div(int l,int r)
{while (r-l>2) {int midl=(l*2+r)/3,midr=(l+r*2)/3;if (f(midl)>=f(midr))l=midl;else r=midr;}double ans=a;for (int i=l;i<=r;i++) ans=min(ans,f(i));return ans;
}

凸函数：

dd f(int x)
{   ................
}
dd three_div(int l,int r)
{while (r-l>2) {int midl=(l*2+r)/3,midr=(l+r*2)/3;if (f(midl)<=f(midr))l=midl;else r=midr;}double ans=a;for (int i=l;i<=r;i++) ans=max(ans,f(i));return ans;
}

2.实数上的三分：

凹函数：

dd f(dd x)
{   ................
}dd three_div(dd l,dd r)
{while(r-l>=eps){dd midl=l+(r-l)/3,midr=r-(r-l)/3;if(f(midr)<=f(midl)) l=midl;else r=midr;}return l;
}

凸函数：

dd f(dd x)
{   ....................
}dd three_div(dd l,dd r)
{while(r-l>=eps){dd midl=l+(r-l)/3,midr=r-(r-l)/3;if(f(midr)>=f(midl)) l=midl;else r=midr;}return l;
}

结语：

二分三分算法思想不难，但是难点是我们在比赛时怎么根据实际情况选出来正确的模板，平时练习和实践很重要！（部分图片来自(lyd)的算法竞赛）。

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1.算法竞赛中：

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1.整数的三分

2.实数上的三分：

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