用低息借款或自有资金提前还清信用卡分期或其他高息分期是否划算？或者说当低息借款的利率低于多少，或者自有资金的收益率低于多少时，提前还清较高利率的贷款或分期才划算？

由于信用卡提前还清分期需要缴纳剩余本金一定比例的违约金，通常是3%，并且如果已还部分享受过优惠，还要将优惠金额也一并缴回，所以不一定会更省钱。下面先给出代码，然后对结果进行比较分析。

import pandas as pd
print('用较低利率的借款去提前还清较高利率的信用卡分期是否划算？考虑提前还款违约金，以及可能的已还部分所享受的优惠金额退还')
print('假定新的低息借款在原信用卡分期的最后一个月末，一次性还本付息；即新的借款全部折算到最后一个月末')
print('并考虑分期本金及手续费的时间价值，即按低息借款利率（或其他给定利率）将分期本金及手续费也折算到分期的最后一个月末，以保持和新借款的时间价值同步，即都折算到最后一个月末')
print('不管是提前还款还是分期还款，假定两种情况下，资金都出自同一种时间价值的款项，如都是新的低息借款，或者都是自有资金等，所以需按同一种利率去折算分期本金和手续费；如果是自有资金，则可设为更低的一般性理财利率，但不可设为0')
capital_each_term = 569.19  # 信用卡分期的每期应还本金（还款方式为每期等额本金及手续费）
origin_interest_each_term = 92.89  # 不优惠时的原始每期应还手续费
interest_each_term = [36.45, 46.45, 56.45]  # 享受优惠后（如若有），信用卡分期的每期应还手续费（还款方式为每期等额本金及手续费）
total_terms = 24  # 分期总期数，月
residual_terms = [12, 18, 24]  # 剩余未还期数，月
penalty_rate = 3  # 信用卡分期提前还款收取的违约金与剩余未还本金之比，即违约金率（%）
year_rate = [3.2, 4.2, 5.2]  # 低息借款年利率（%）。如果是自有资金，则可设为一般性理财利率如2%，而不应设为0；因为这笔自有资金如果不用来还信用卡，也可产生一定的利息。total_new, total_old = [], []
for i in interest_each_term:print('-----------------------------------------------------------------------------------------------------------')for j in residual_terms:for k in year_rate:time_value = 0  # 计算将分期本金和手续费折算到最后一个月末时，所需乘的时间价值倍数for n in range(j):time_value += (1+k/100/12)**n  # 利率的指数应取[0,j-1]，而不是[1,j]discounts_already = (origin_interest_each_term - i) * (total_terms - j)  # 需要退还的已享受的优惠金额，如果没有享受过优惠，则为0new = (capital_each_term * j * (1+penalty_rate/100) + discounts_already) * (1+k/100/12*j)  # 新借款项用于提前违约还款在最后一个月末所需支付的总本息old = (capital_each_term + i) * time_value  # 不借款时按原计划分期还款，折算到最后一个月末所需支付的总本息difference = new - old  # 新旧两种方案的差值，若＞0，则新方案即提前还款不划算；若＜0，则提前还款更划算。print(f'if capital_each_term={capital_each_term}, penalty_rate={penalty_rate}%, interest_each_term={i}, residual_terms={j}, year_rate={k}%')if difference >= 0:print(f'提前还款不划算，会多付{difference:.2f}元')else:print(f'提前还款更划算，会少付{-difference:.2f}元')total_new.append((capital_each_term * j * (1+penalty_rate/100) + discounts_already) * (1+k/100/12*j))  # 提前违约还款在最后一个月末所需支付的总本息total_old.append((capital_each_term + i) * time_value)  # 按时分期还款折算到最后一个月末所需支付的总本息print()
total_difference = pd.Series(total_new) - pd.Series(total_old)

从上面三图的对比结果可以发现如下规律：
一，低息借款的利率或者自有资金的收益率越高，提前还清分期越不划算；
二，剩余期数越多，提前还清分期越划算；
三，分期时的手续费（即分期利率）越高，提前还清越划算。

在了解上述规律后，如果我们想要知道利率或收益率的临界值，即当低息借款的利率低于多少，或者自有资金的收益率低于多少时，提前还清更划算，就可以把该利率作为未知数，按下述公式进行求解得到。

下面举一例来寻找临界利率，结果为年利率3.34%，在[3.2%, 4.2%]之间：

from scipy import optimize
capital_each_term = 569.19  # 信用卡分期的每期应还本金（还款方式为每期等额本金及手续费）
origin_interest_each_term = 92.89  # 不优惠时的原始每期应还手续费
interest_each_term = [36.45]  # 享受优惠后（如若有），信用卡分期的每期应还手续费（还款方式为每期等额本金及手续费）
total_terms = 24  # 分期总期数，月
residual_terms = [24]  # 剩余未还期数，月
penalty_rate = 3  # 信用卡分期提前还款收取的违约金与剩余未还本金之比，即违约金率（%）
year_rate = [3.2, 4.2]  # 低息借款年利率（%）。如果是自有资金，则可设为一般性理财利率如2%，而不应设为0；因为这笔自有资金如果不用来还信用卡，也可产生一定的利息。def difference(x, capital_each_term, origin_interest_each_term, interest_each_term, total_terms, residual_terms, penalty_rate):discounts_already = (origin_interest_each_term - interest_each_term) * (total_terms - residual_terms)time_value = 0for n in range(residual_terms):time_value += (1 + x / 100 / 12) ** nnew = (capital_each_term * residual_terms * (1 + penalty_rate / 100) + discounts_already) * (1 + x / 100 / 12 * residual_terms)old = (capital_each_term + interest_each_term) * time_valuereturn new - oldfor i in interest_each_term:print('-----------------------------------------------------------------------------------------------------------')for j in residual_terms:root_toms748 = optimize.root_scalar(lambda x: difference(x, capital_each_term, origin_interest_each_term, i, total_terms, j, penalty_rate),bracket=[year_rate[0], year_rate[1]], method='toms748')print(f'采用toms748算法，已知一个函数值异号的区间；迭代求解是否收敛：{root_toms748.converged}', '\n'f'当借款年利率year_rate={root_toms748.root:.3f}时，提前还清借款与按原计划分期还款的总本息相同；', '\n'f'即只有year_rate<{root_toms748.root:.3f}时，新方案提前还清借款才更划算。', '\n')root_secant = optimize.root_scalar(f=difference, args = (capital_each_term, origin_interest_each_term,i, total_terms, j, penalty_rate), x0=year_rate[0], x1=year_rate[1], method='secant')print(f'采用secant算法，猜测两个可能的根作为迭代初始值；迭代求解是否收敛：{root_secant.converged}', '\n'f'当借款年利率year_rate={root_secant.root:.3f}时，提前还清借款与按原计划分期还款的总本息相同；', '\n'f'即只有year_rate<{root_secant.root:.3f}时，新方案提前还清借款才更划算。', '\n')

根据上面这个例子的计算结果，因为想要借到年利率低于3.34%的资金是很难的，所以借钱还分期（该分期的年化利率是7.x%）不划算；如果是自有资金，只要把这笔钱放到其他地方的年化收益率低于3.34%，就是更划算的，而保本的理财产品年利率一般不会更高，所以自有资金追求稳定的话提前还清较划算。

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