稠密集和疏朗集_康托集为啥不是疏朗集？

谢邀。这不是数学问题而是语文问题。有些概念的定义里面必须要指涉一个大空间，这是这个定义本身的属性。虽然有时候这个指涉会被省略，但是省略并不代表可以抛开不管。最简单的例子如同dense，我们不会说一个集合dense，只会说一个集合在另一个大的集合里面dense。

然后我们继续理一下概念。紧接着的就是nowhere dense，这里用词上就和dense有关，那自然也是跟背景空间有关的。

下一个概念就是meagre set，或者是叫 set of 1st category，因为是用上面的概念定义的，所以也跟背景空间有关。

那么自然就有not meagre set，或者叫comeagre set或者set of 2nd category，指的是上面的集合的补集，所以也与背景空间有关。

最后就是Baire set，定义是相对于自己not meagre。因为在定义里把指涉确定了，所以就与指涉无关了。这里就是术语可能会含混的地方，我记得有些教材会把这种集合叫做set of 2nd category，然后反面是1st cat。这有点术语滥用的问题，但看上下文通常是能看出来的。

至于如果你问为什么指涉不同判断的结论会不同，这只能说不需要啊，定义里面并没有保证这一点。或者说这些概念是来自于dense，本质上dense是强烈依赖与背景空间的，所以后续概念也一样。

再举个直观点的例子，任意一个扭结都是天经地义同胚于S1的，但是需要研究扭结能不能解开的问题。这就要引入同痕的概念。任何扭结在R4里面是能解开的，但是在R3里面却未必。

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