稠密集和疏朗集_稠密集与疏朗集

稠密集与疏朗集

蒋巧云

，袁邢华

【摘

要】

摘要：从定义、基数和测度等方面讨论了稠密集与疏朗集之间的关系，

使得学生更好地了解和掌握这个内容．

【期刊名称】

高师理科学刊

【年

(

卷

期】

2016(036)009

【总页数】

【关键词】

基数；测度；稠密集；疏朗集

实变函数是本科阶段数学专业的一门重要专业基础课，由于该课程具有概念性

强、内容抽象、推理严谨、题目难做等特点．因此，成为数学系专业课程中公

认的既难教又难学的一门课程．把握好教材教法是上好这门课的关键，本文就

稠密集与疏朗集作出一些简单的探讨．

定义

1[1]

设，若，则称为中的稠密集；若，则称为中的无处稠密集(疏朗集)

；

可数多个无处稠密集(疏朗集)的并集称为第一纲集，不是第一纲集的集合称

为第二纲集．

定义

2[2]

设，若对于任意，有，则称为中的稠密集；设，若，有，则称为中

的无处稠密集(疏朗集)

．

稠密集与疏朗集的关系

定理

疏朗集的余集一定是稠密集，但稠密集的余集不一定是疏朗集．

证明

设为中的疏朗集，则对于任意，有，即对于任意，

，有，故的余集为中的

稠密集．

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