辨识模型ARMA、ARMAX、ARIMA、ARIMAX

在 Simulink 中使用内置多种模块实现估计模型、状态估计器和递归模型，以执行系统分析和控制设计的任务，在学习过程中遇到ARMAX模型，查阅资料后做一辨识。、

在Matlab命令行窗口输入

>>help armax

可得armax( )函数的作用是在时域内预测ARMAX多项式模型，那么ARMAX模型是什么呢？

△首先，理解“序列平稳性”的概念：

①平稳性就是要求经样本时间序列所得到的拟合曲线在未来一段期间内仍能顺着现有的形态“惯性”地延续下去；平稳性要求样本时间序列的均值和方差不发生明显变化。

②严平稳：只有当时间序列的所有统计性质不变,该序列才能被认为严格平稳。如：白噪声（正态），无论怎么取，都是期望为0，方差为1。

③弱平稳（宽平稳）：期望与相关系数（依赖性）不变，未来某时刻t的值要依赖于它过去的信息，所以需要依赖性（弱平稳的研究在于时间间隔，与时间起始点无关）。实际数据大部分都是弱平稳。

④平稳序列：序列中的各观察值基本上在某个固定的水平上波动，其波动可以看成是随机的，其联合概率分布函数不随时间改变，通常情况下时间序列分析讨论的是弱平稳序列。

△常见的时间序列预测方法：

AR( Autoregressive model)︰自回归模型，是一种线性模型，用于平稳序列。

模型方程可表述为：

即是基于历史数据,...,的预测，,...,为对应的历史项对预测值的影响权重，为t时刻的随机扰动。

MA(moving average model):滑动平均模型，也用于平稳序列，其中使用趋势移动平均法建立直线趋势的预测模型。

模型方程可表述为：

即MA模型中的预测与历史项的取值无关，而与当前时刻向前推q项的随机扰动有关，为对应的影响权重。

ARMA（Autoregressive moving average model)：自回归滑动平均模型，是研究时间序列的重要方法，由自回归模型(简称AR模型）与移动平均模型（简称MA模型）为基础混合"构成。

模型方程可表述为：

表示对于模型的预测既与历史项有关，也与前q项的随机扰动有关。

ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average Model):自回归积分滑动平均模型，用于非平稳序列模型。模型的原理为：先将非平稳序列经过d 阶差分得到平稳序列，对得到的平稳序列进行ARMA的模型预测。

对于一个非平稳序列模型，若必须对时间序列做 d 阶差分才能得到一个平稳序列，则使用ARIMA(p,d,q)模型，其中 d 是差分的阶数，p为自回归项数，q为移动平均项数。

GARCH（Generalized Autoregressive Conditionally Heteroskedastic ）:GARCH模型称为广义ARCH模型广义回归模型，对误差的方差建模，适用于波动性的分析和预测。

ARMAX(Autoregressive Moving Average with Extra Input):带额外输入（可理解为外部干扰项）的自回归移动平均模型，模型结构为

矩阵表示可简化为：

其中，y(t)——随时间的输出值

na——系统极点个数

nb——系统零点个数 + 1

nc——系数C的个数

nk——在输入影响输出之前（也称系统的死区时间）发生的输入样本数

y(t−1)…y(t−na) ——当前输出所依赖的先前的一系列输出

u(t−nk)…u(t−nk−nb+1)——当前输出所依赖的先前和延迟的一系列输入

e(t−1)…e(t−nc)——白噪声干扰值

参数na、nb和nc是ARMAX模型的阶数，nk是延迟值。q是延迟因子，q的几次方作用在yt上，yt就倒退几个时间，如q^3* yt= y( t-3)。其中，

ARMA（自回归移动平均）模型可以看做是干扰输入为0的ARMAX模型的特例。ARMA单输出模型结构由以下等式给出：

A(q)y(t)=C(q)e(t)

ARIMAX（带额外输入的自回归积分移动平均）模型结构与ARMAX模型相似，只是它在噪声e(t）中包含一个积分器,积分噪声用于非平稳干扰的系统：

ARIMA（自回归综合移动平均）模型结构是无输入ARIMAX模型的简化：

回到Matlab的函数使用：sys = armax(data,[na nb nc nk])

sys为输出的预测模型，模型特性包括状态方程、估计协方差（参数不确定性）、估计数据与测量数据之间的拟合优度等。

辨识模型ARMA、ARMAX、ARIMA、ARIMAX相关推荐

R语言中ARMA，ARIMA（Box-Jenkins），SARIMA和ARIMAX模型用于预测时间序列数据
在本文中,我将介绍ARMA,ARIMA(Box-Jenkins),SARIMA和ARIMAX模型如何用于预测给定的时间序列数据. 使用后移运算符计算滞后差异我们可以使用backshift运算符来执行 ...
matlab armax和arima区别,ARMA和ARIMA的区别是什么?
问题详述:老师 ARMA和ARIMA不是一回事吧? 解答 1.运用对象不同 AR,MA,ARMA都是运用于原始数据是平稳的时间序列. ARIMA运用于原始数据差分后是平稳的时间序列. 2.时间序列不同 ...
AR、MA、ARMA和ARIMA模型------时间序列预测
ARMA模型的全称是自回归移动平均模型,它是目前最常用的拟合平稳序列的模型.它又可以细分为AR模型.MA模型和ARMA三大类.都可以看做是多元线性回归模型. AR模型具有如下结构的模型称为阶自回归模 ...
时间序列之AR、MA、ARMA、ARIMA模型
参考:<时间序列分析-基于R王燕编著> 一.时间序列分析时间序列分法主要针对动态数据进行处理.该方法是以数理统计学方法和随机过程理论为基础,并对一序列随机数据所遵从的统计规律进行研究, ...
时间序列模型——AR、MA、ARMA、ARIMA
这里写目录标题时间序列模型自回归模型差分与非平稳序列差分检验不平稳移动平均模型移动平均法 MA模型 ARMA模型 ARIMA 建模方法时间序列模型常用的时间序列模型有四种:自回归模型 ...
时间序列分析之AR、MA、ARMA和ARIMA模型
如果一个时间序列经过平稳性检验后得到是一个平稳非白噪声序列,那么该序列中就蕴含着相关性的信息. 在统计学中,通常是建立一个线性模型来拟合该时间序列的趋势.其中,AR.MA.ARMA以及ARIMA都是较 ...
时间序列分析中的ARMA，ARIMA，ARC…
Source:http://www.morefund.com/a/duichongshidian/2011/0422/327.html 在时间序列分析中,AR,MA,ARMA,ARIMA,ARCH,G ...
最小二乘系统辨识课上篇：辨识模型与最小二乘
最小二乘系统辨识课上篇:辨识模型与最小二乘前言系统辨识定义默认表示方法系统模型分类自回归模型AR 滑动平均模型MA 滑动平均自回归模型ARMA 确定性模型DARMA 受控自回归模型ARX ...
【时间序列】AR、MA、ARMA与ARIMA
AR.MA.ARMA与ARIMA 题目中的几种模型,都是寻找时间序列上当前时刻的数值与之前时刻对应数据或扰动之间的内部关系,通过训练模型,从而达到预测的目的. P阶-自回归模型 (AR) Auto R ...

辨识模型ARMA、ARMAX、ARIMA、ARIMAX

辨识模型ARMA、ARMAX、ARIMA、ARIMAX相关推荐

最新文章

热门文章