流体的“流线”和“迹线”定义和区别。
流线
在流场中每一点上都与速度矢量相切的曲线称为流线。流线是同一时刻不同流体质点所组成的曲线,它给出该时刻不同流体质点的速度方向。
流线 streamline
目录
- 1 定义
- 2 流线的几点性质
流线定义
在流场中每一点上都与速度矢量相切的曲线称为流线。 [1]
流线是同一时刻不同流体质点所组成的曲线,它给出该时刻不同流体质点的速度方向。
确定流线的微分方程为:
dr×v(r,t)=0
式中v(r,t)和dr分别为速度矢量和弧元素矢量,t为时间,积分时当作常数。上述方程在直角坐标系中的表达式为:
若C为流体中非流线且不自相交的封闭曲线,在同一时刻过C上每一点作流线,则这些流线所组成的曲面称为流管。
迹线是流体质点在空间运动时所描绘出来的曲线。它给出同一流体质点在不同时刻的速度方向。若流体运动以欧拉变数形式给出:v=v(r,t),其中v为速度矢量;r为矢径,t为时间,则积分下列微分方程组:
,
并在积分后将所得表达式中的t消去即得迹线方程(见“迹线”词条)。上面各式中t为自变量;直角坐标x、y、z为t的函数;u、v、w分别为速度矢量在x,y、z轴上的分量。
流线流线的几点性质
1.在运动流体的整个空间,可绘出一系列的流线,称为流线簇。流线簇的疏密程度反映了该时刻流场中速度的不同。
2.当为非定常流时,流线的形状随时间改变:对于定常流,流线的形状和位置不随时间而变化。
3.定常流的流线和迹线重合。
4.一般情况下,流线不能相交,不能折转,只能是一条光滑曲线。
迹线
迹线是流体质点在空间运动时所描绘出来的曲线。它的切线给出同一流体质点在不同时刻的速度方向。迹线是单个质点在连续时间过程内的流动轨迹线。迹线是拉格朗日法描述流动的一种方法。
迹线只与流体质点有关,对不同的质点,迹线的形状可能不同。但对一确定的质点而言,其迹线的形状不随时间变化。
迹线 Path Line
迹线迹线定义
迹线推论公式
若流体运动以欧拉变数形式给出:v=v(r,t),其中v为速度矢量(u,v,w);r为矢径(x,y,z),t为时间,则积分下列微分方程组:
t为自变量;直角坐标x、y、z为t的函数;u、v、w分别为速度矢量在x,y、z轴上的分量; 积分常数(a,b,c)由某时刻的质点位置确定。
迹线区别
流线和迹线是两个具有不同内容和意义的曲线。迹线是同一流体质点在不同时刻形成的曲线,它和拉格朗日观点相联系;而流线则是同一时刻不同流体质点所组成的曲线,它和欧拉观点相联系。
迹线的微分方程:
其中u,v,w为速度分量。解之即可得到迹线方程,其积分常数由某时刻的质点位置确定。
流线的微分方程:
这两种具有不同内容的曲线在一般的非定常运动情形下是不重合的,只有在定常运动时,两者才形式上重合在一起(见“流线”词条)。
在恒定流情况下,流线与迹线重合
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