LA 4394 刷字符串（区间dp）

题意：给定两个长度相等，只有小写字母组成字符串A和B，每步可以把A的一个连续子串刷成同一个字母，问至少需要多少步才能把A变成B。

分析：区间DP，区间DP的套路就是 d[i][j]的在区间 (i,j) 刷的次数。二维无法转移，所以需要增加维度。关键是贪心出一个性质，每次刷一个串，都可以从头开始刷起，如果第一个字符相同，则从第二个开始刷，而每次刷要么只刷一个字符，要么刷到另一个与目标串首字符相同的字符为止。dp[L][R][C]表示将该串刷成目标串所需要的最小步数（L、R表示待刷的字符串的区间，C表示该字符串的状态，如果C为26则表示该串未被刷，而当0<=C<=25时，则表示该串被刷成了’a’+C-1的字符序列）。状态转移方程为dp[L][R][C]=min{1+dp[L+1][k-1][s2[L]-‘a’+1]+dp[k+1][R][C] | s2[L]==s2[k]}，边界条件为当L>R时，dp值为0。参考http://www.bubuko.com/infodetail-2777944.html。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char str1[1000],str2[1000];
int dp[160][160][36];
///记忆化搜索
int dfs(int l,int r,int c){if(l>r)///边界return 0;if(dp[l][r][c]!=-1)return dp[l][r][c];if((c==26&&str1[l]==str2[l])||str2[l]==c+'a')return dp[l][r][c]=dfs(l+1,r,c);dp[l][r][c]=1+dfs(l+1,r,c);for(int i=l+1; i<=r; i++)if(str2[l]==str2[i])dp[l][r][c]=min(dp[l][r][c],1+dfs(l+1,i-1,str2[l]-'a')+dfs(i+1,r,c));return dp[l][r][c];
}
int main(){while(~scanf("%s%s",str1,str2)){int len=strlen(str1);memset(dp,-1,sizeof(dp));printf("%d\n",dfs(0,len-1,26));}return 0;
}

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