0. 评价指标

一、SSE(和方差)
该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和，计算公式如下

SSE越接近于0，说明模型选择和拟合更好，数据预测也越成功。接下来的MSE和RMSE因为和SSE是同出一宗，所以效果一样

二、MSE(均方差)
该统计参数是预测数据和原始数据对应点误差的平方和的均值，也就是SSE/n，和SSE没有太大的区别，计算公式如下

三、RMSE(均方根)
该统计参数，也叫回归系统的拟合标准差，是MSE的平方根，就算公式如下

在这之前，我们所有的误差参数都是基于预测值(y_hat)和原始值(y)之间的误差(即点对点)。从下面开始是所有的误差都是相对原始数据平均值(y_ba)而展开的(即点对全)!!!

四、R-square(确定系数)
在讲确定系数之前，我们需要介绍另外两个参数SSR和SST，因为确定系数就是由它们两个决定的
(1)SSR：Sum
of squares of the regression，即预测数据与原始数据均值之差的平方和，公式如下

(2)SST：Total sum of squares，即原始数据和均值之差的平方和，公式如下

细心的网友会发现，SST=SSE+SSR，呵呵只是一个有趣的问题。而我们的“确定系数”是定义为SSR和SST的比值，故

其实“确定系数”是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏。由上面的表达式可以知道“确定系数”的正常取值范围为[0
1]，越接近1，表明方程的变量对y的解释能力越强，这个模型对数据拟合的也较好。

1. 工具箱拟合——cftool

在命令行输入数据：
x
y

启动曲线拟合工具箱
命令：cftool

进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”
1）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y
2）选择曲线拟合类型
3）自动拟合即可在结果窗口和曲线窗口显示出拟合结果

工具箱提供的拟合类型如下，进行简要说明，可以尝试各种不同类型拟合效果

英文名称	逼近类型	种类数量	基础类型
Custom Equations	用户自定义的函数类型
Exponential	指数逼近	2
Fourier	傅立叶逼近	7
Gaussian	高斯逼近	8
Interpolant	插值逼近	4	linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving
Polynomial	多形式逼近	9	linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~
Power	幂逼近	2	ax^b 、ax^b + c
Rational	有理数逼近		，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型
Smoothing Spline	平滑逼近
Sum of Sin Functions	正弦曲线逼近	8	a1sin(b1x + c1)
Weibull		1	abx^{(b-1)exp(-ax}b)

注意： Interpolant是插值逼近仅仅是对函数进行插值画图显示，并不能得到拟合的函数。

Exponential：指数逼近，有2种类型， aexp(bx) 、 aexp(bx) + cexp(dx)
Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1cos(xw) + b1sin(xw)
Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1exp(-((x-b1)/c1)^2)
Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving
Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~
Power：幂逼近，有2种类型，ax^b 、ax^b + c
Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型
Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思）
Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1sin(b1x + c1)
Weibull：只有一种，ab*x^{(b-1)*exp(-a*x}b)
选择View > Residuals Plot，可以查看残差图。

在Table of Fits中右击选择Duplicate “XX” (或者在Fit主菜单里面复制) 复制某个拟合，重新生成别的拟合，进行对比。

观察Results以及residuals plot 残差图。
The residuals from a good fit should look random with no apparent pattern. A pattern, such as a tendency for consecutive residuals to have the same sign, can be an indication that a better model exists.

2. 万能拟合 ——nlinfit

matlab 万能实用的非线性曲线拟合方法 - It’s All Uphill From Here
matlab函数拟合 - 学习时间轴 - 博客园

clear
clc   %清除工作空间
syms x;%公共参数设置
xx=[3,5]';   %这里设置已知自变量向量(列向量)
yy = [0.8,1]';  %对应因变量(列向量)
startPos = [1,1];   %设置系数的起始搜索点
%使用fit函数拟合的
%设置参数
f = '(1+alpha*(x-belta)^(-2))^(-1)';  %设置需要拟合的函数形式
funType=fittype(f,'independent','x',...
'coefficients',{'alpha','belta'});  %在independent后面设置自变量,在coefficients后面设置待定系数（多个值用{}括起来）
%使用nlinfit函数进行拟合的
%设置参数
f1 = @(coef,x)(1+coef(1)*(x-coef(2)).^(-2)).^(-1);  %设置需要拟合的函数(内联函数形式)%后面的代码不用改
%fit拟合相关代码
opt=fitoptions(funType);
set(opt,'StartPoint',startPos);
cfun=fit(xx,yy,funType,opt)   %命令行显示结果
plot(cfun,'r',xx,yy,'*')%nlinfit拟合相关代码
coef=nlinfit(xx,yy,f1,startPos);
disp('nlinfit拟合后的系数矩阵为：');
disp(coef);hold on
xmax = max(xx);
xmin = min(xx);
xnum = 2*length(xx)+50;
x = linspace(xmin,xmax,xnum);
y = f1(coef,x);
plot(x,y,'g');legend('原始数据','fit拟合','nlinfit拟合')

3. 多项式拟合 ——polyfit

p=polyfit(x,y,2);

如何使用MATLAB进行曲线拟合-百度经验

Library Model Name	Description
poly1	线性多项式曲线
poly11	线性多项式表面
poly2	二次多项式曲线
linearinterp	分段线性插值
cubicinterp	分段三次插值
smoothingspline	平滑样条(曲线)
lowess	局部线性回归(曲面)

参考

matlab 万能实用的非线性曲线拟合方法 - It’s All Uphill From Here

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Matlab-函数拟合

文章目录

0. 评价指标

1. 工具箱拟合——cftool

2. 万能拟合 ——nlinfit

3. 多项式拟合 ——polyfit

参考

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