Gram矩阵及其实际含义
1、Gram矩阵的定义
2、意义
格拉姆矩阵可以看做feature之间的偏心协方差矩阵(即没有减去均值的协方差矩阵),在feature map中,每个数字都来自于一个特定滤波器在特定位置的卷积,因此每个数字代表一个特征的强度,而Gram计算的实际上是两两特征之间的相关性,哪两个特征是同时出现的,哪两个是此消彼长的等等,同时,Gram的对角线元素,还体现了每个特征在图像中出现的量,因此,Gram有助于把握整个图像的大体风格。有了表示风格的Gram Matrix,要度量两个图像风格的差异,只需比较他们Gram Matrix的差异即可。
总之, 格拉姆矩阵用于度量各个维度自己的特性以及各个维度之间的关系。内积之后得到的多尺度矩阵中,对角线元素提供了不同特征图各自的信息,其余元素提供了不同特征图之间的相关信息。这样一个矩阵,既能体现出有哪些特征,又能体现出不同特征间的紧密程度。
Gram矩阵中值越大的,则说明两个通道是相关的,如果值很小则是不相关的(这是对论文中内容的理解)。
3、计算 实例
MATLAB计算程序及结果:
x1=[3,3]',
x2=[4,3]',
x3=[1,1]',
G=[x1'*x1,x1'*x2,x1'*x3; x2'*x1,x2'*x2,x2'*x3; x3'*x1,x3'*x2,x3'*x3]
输出
G =18 21 621 25 76 7 2
参考
https://blog.csdn.net/wangyang20170901/article/details/79037867
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