梅森旋转（Mersenne twister）及其他随机数生成算法

Mersenne Twister这个名字来自周期长度通常取Mersenne质数这样一个事实。常见的有两个变种Mersenne Twister MT19937和Mersenne Twister MT19937-64。

Mersenne Twister算法的原理：Mersenne Twister算法是利用线性反馈移位寄存器(LFSR)产生随机数的，LFSR的反馈函数是寄存器中某些位的简单异或，这些位也称之为抽头序列。一个n位的LFSR能够在重复之前产生2^n-1位长的伪随机序列。只有具有一定抽头序列的LFSR才能通过所有2^n-1个内部状态，产生2^n - 1位长的伪随机序列，这个输出的序列就称之为m序列。为了使LFSR成为最大周期的LFSR，由抽头序列加上常数1形成的多项式必须是本原多项式。一个n阶本原多项式是不可约多项式，它能整除x^(2*n-1)+1而不能整除x^d+1，其中d能整除2^n-1。例如(32,7,5,3,2,1,0)是指本原多项式x^32+x^7+x^5+x^3+x^2+x+1，把它转化为最大周期LFSR就是在LFSR的第32，7，5，2，1位抽头。利用上述两种方法产生周期为m的伪随机序列后，只需要将产生的伪随机序列除以序列的周期，就可以得到(0，1)上均匀分布的伪随机序列了。

Mersenne Twister有以下优点：随机性好，在计算机上容易实现，占用内存较少(mt19937的C程式码执行仅需624个字的工作区域)，与其它已使用的伪随机数发生器相比，产生随机数的速度快、周期长，可达到2^19937-1，且具有623维均匀分布的性质，对于一般的应用来说，足够大了，序列关联比较小，能通过很多随机性测试。

马特赛特旋转演算法产生一个伪随机数，一般为MtRand()。

应用范围：

Mersenne Twister 被以下软件用作默认 PRNG：

编程语言：Dyalog APL、IDL、R、Ruby、Free Pascal、PHP、Python （在NumPy中也可用，但默认改为PCG64从 1.17 版开始), Julia CMU Common Lisp , Embeddable Common Lisp , Steel Bank Common Lisp

Linux库和软件：GLib，GNU 多精度算术库，GNU Octave，GNU 科学库

其他：Microsoft Excel、GAUSS、gretl、Stata。SageMath , Scilab , Maple , MATLAB

它也可用于Apache Commons、标准C++库（自C++11起）中的Mathematica中。[33]许多程序库都提供了附加实现，包括Boost C++ 库、 CUDA 库和NAG 数值库。

Mersenne Twister 是SPSS中的两个 PRNG 之一：另一个生成器仅用于与旧程序兼容，并且 Mersenne Twister 被称为“更可靠”。Mersenne Twister 同样是SAS中的 PRNG 之一：其他生成器较旧且已弃用。Mersenne Twister 是Stata中的默认 PRNG ，另一个是KISS，用于与旧版本的 Stata 兼容。

主页

Mersenne Twister: A random number generator (since 1997/10)

http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/m-mat/MT/TINYMT/index.html#tiny

代码下载

目前最新版本为TinyMT（github）

其他还有MTGP

SFMT

替代品

PCG（github），

其他随机数产生器性能对比：

参考资料：

PCG, A Family of Better Random Number Generators | PCG, A Better Random Number Generator

https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_Twister

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