简介

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朴素递推公式

快速计算公式

递推公式2： h ( n ) = h ( n − 1 ) ∗ ( 4 ∗ n − 2 ) n + 1 \frac{h(n) = h(n-1) * (4*n-2)}{n+1} n+1h(n)=h(n−1)∗(4∗n−2)
组合公式1： C 2 n n n + 1 \frac{C^n_{2n}}{n+1} n+1C2nn
组合公式2： C 2 n n − C 2 n n − 1 C^n_{2n}-C^{n-1}_{2n} C2nn−C2nn−1

应用

栈进出问题

二叉树结点问题

括号序列问题

括号化问题：一个合法的表达式由 ( ) () ()包围， ( ) () ()可以嵌套和连接，如： ( ( ) ) ( ) (())() (())()也是合法表达式，现给出 n n n对括号，求可以组成的合法表达式的个数；

假设当前要计算的是第 k k k个 ( ( (；

其左边有 k − 1 k-1 k−1个 ( ( (，右边有 n − k n-k n−k个 ( ( (；

那么一共有 h ( k − 1 ) ∗ h ( n − k ) h(k-1)*h(n-k) h(k−1)∗h(n−k)种匹配方案；

因为 k k k是可以任取的，因此就得到了卡特兰数列的递推公式，即下图

凸多边形三角划分

参考

博客1

博客2

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From: http://www.cppblog.com/MiYu/archive/2010/08/07/122573.html 维基百科资料: 卡塔兰数卡塔兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题 ...

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