[CSP-S模拟测试]:壕游戏（费用流）

题目传送门（内部题18）

输入格式

第一行包括四个数$n,m,k,s$表示有$n$个剧情点，$m$个关卡，要玩$k$次游戏，$s$个完结点接下来一行包含$s$个数，代表$s$个完结点的编号。
接下来$m$行，每行五个正整数$x_i,y_i,A_i,B_i,C_i$，代表第$i$号关卡从$x_i$号剧情点连向$y_i$号剧情点，$A_i,B_i,C_i$意义如题目描述。

输出格式

如果不能通关输出$-1$，否则输出一个整数，代表至少需要的软妹币值。

样例

样例输入：

6 8 2 2
4 5
1 2 4 0 2
1 3 5 0 2
3 4 1 5 1
2 5 1 0 1
4 6 4 2 2
5 6 0 4 2
1 5 5 9 2
2 6 4 5 2

样例输出：

数据范围与提示

样例解释：

第一次从$1−>2−>5$，费用为$5$。
第二次从$1−>3−>4$，费用为$11$。

数据范围：

对于$30\%$的数据，$A_i=0$。
对于另外$20\%$的数据，游戏为一条链。
对于$100\%$的数据，$1\leqslant n\leqslant 1,000,1\leqslant m\leqslant 20,000,1\leqslant k\leqslant 200,A_i,B_i\geqslant 0,1\leqslant C_i\leqslant k$。
保证答案在$int$范围内。

题解

注意到$k$只有200，但是又有谁能想到是费用流呢？

实际上，我的思路和题解稍有偏差。

建边的时候记录上边的$A,B$，每走一次就让花费增加，退流的时候再剪掉就好了，缺点就是每次只能流一个，不然有可能会错过最优答案。

时间复杂度：$\Theta(m\times k+n\times k^2)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct rec
{int nxt;int to;int w;int f;int a;
}e[100001];
int head[5001],cnt=1;
int n,m,k,s;
int S,T;
int que[100001],pre[50001],dis[50001];
bool vis[50001];
int ans;
void add(int x,int y,int w,int f,int a)
{e[++cnt].nxt=head[x];e[cnt].to=y;e[cnt].w=w;e[cnt].f=f;e[cnt].a=a;head[x]=cnt;
}
bool bfs()
{memset(dis,0x3f,sizeof(dis));memset(vis,0,sizeof(vis));dis[S]=0;vis[S]=1;int he=1,ta=1;que[ta]=S;while(he<=ta){for(int i=head[que[he]];i;i=e[i].nxt)if(e[i].w&&dis[que[he]]+e[i].f<dis[e[i].to]){dis[e[i].to]=dis[que[he]]+e[i].f;pre[e[i].to]=i;if(!vis[e[i].to]){vis[e[i].to]=1;que[++ta]=e[i].to;}}vis[que[he]]=0;he++;}return dis[T]!=1061109567;
}
void update()
{int flag=T;while(flag!=S){int x=pre[flag];ans+=e[x].f;e[x].w--;e[x^1].w++;e[x].f+=e[x].a;e[x^1].f-=e[x].a;flag=e[x^1].to;}
}
int main()
{scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s);S=n+1,T=n+2;add(S,1,k,0,0);add(1,S,0,0,0);for(int i=1;i<=s;i++){int x;scanf("%d",&x);add(x,T,k,0,0);add(T,x,0,0,0);}for(int i=1;i<=m;i++){int x,y,a,b,c;scanf("%d%d%d%d%d",&x,&y,&a,&b,&c);add(x,y,c,b+a,a);add(y,x,0,-b,a);}cnt=0;while(bfs()){update();cnt++;}if(cnt<k)puts("-1");else printf("%d",ans);return 0;
}

rp++

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