常用的数学符号sup（上确界）和 inf（下确界）以及少量数学公式的markdown模式下latex 格式编写

本文部分参考wikipedia.
以下讨论均在数学分析范围内进行。
inf i n f inf: infimum 或 infima，中文是下确界或最大下界。比如 inf(E) i n f ( E ) inf (E)， E E E 表示一个集合， inf(E)" role="presentation" style="position: relative;">inf(E)inf(E)inf(E) 是指集合 E E E 的下确界，即小于或等于E的所有其他元素的最大元素，这个数不一定在集合E中。

例子：
1. inf{1,2,3}=1" role="presentation" style="position: relative;">inf{1,2,3}=1inf{1,2,3}=1inf\{1,2,3\} = 1;
2. inf{x∈ℝ,0<x<1}=0 i n f { x ∈ R , 0 < x < 1 } = 0 inf\{x \in \mathbb{R}, 0 ;
3. inf{(−1)n+1/n:n=1,2,3,...}=−1 i n f { ( − 1 ) n + 1 / n : n = 1 , 2 , 3 , . . . } = − 1 inf\{(-1)^{n} + 1/n : n = 1, 2, 3,...\} = -1;

由上面的例子可以看出，如果一个集合有最小元素，则下确界等于这个最小元素，in this case, 下确界属于这个集合。反之，则下确界不属于这个集合，这一点从例子2，3，中可以得出。

与之对偶的一个概念是，最小上界，也即上确界，表示为 sup s u p sup:
supremum。比如 sup E s u p E sup \ E，是指集合 E E E 的上确界，即大于或等于E的所有其他元素的最小元素，这个数不一定在集合E中。

例子：
1. sup{1,2,3}=3" role="presentation" style="position: relative;">sup{1,2,3}=3sup{1,2,3}=3sup\{1,2,3\} = 3;
2. sup{x∈ℝ,0<x<1}=sup{x∈ℝ,0≤x≤1}=1 s u p { x ∈ R , 0 < x < 1 } = s u p { x ∈ R , 0 ≤ x ≤ 1 } = 1 sup\{x \in \mathbb{R}, 0;
3. sup{(−1)n−1/n:n=1,2,3,...}=1 s u p { ( − 1 ) n − 1 / n : n = 1 , 2 , 3 , . . . } = 1 sup\{(-1)^{n} - 1/n : n = 1, 2, 3,...\} = 1;
4. sup{a+b:a∈A and b∈B}=sup(A)+sup(B) s u p { a + b : a ∈ A a n d b ∈ B } = s u p ( A ) + s u p ( B ) sup\{a+b:a\in A\ and\ b \in B\} = sup(A)+sup(B);

由上面的例子可以看出，如果一个集合有最大元素，则上确界等于这个最大元素，in this case, 上确界属于这个集合。反之，则上确界不属于这个集合，这一点从例子2，3 中可以得出。

下面给出本文的源代码。主要可以参考一些数学公式的输入。

本文部分参考wikipedia.
以下讨论均在数学分析范围内进行。
[$inf$](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%A4%A7%E4%B8%8B%E7%95%8C): infimum 或  infima，中文是`下确界`或`最大下界`。 比如 $inf  (E)$， $E$ 表示一个集合， $inf(E)$ 是指集合$E$ 的下确界， 即`小于或等于E `的所有其他元素的`最大元素`， 这个数`不一定`在集合E中。 **例子：**1. $inf\{1,2,3\} = 1$;2. $inf\{x \in \mathbb{R}, 0<x<1 \} = 0$ ; 3. $inf\{(-1)^{n} + 1/n :  n = 1, 2, 3,...\} = -1$;由上面的例子可以看出， 如果一个集合有最小元素， 则下确界等于这个最小元素，in this case, 下确界属于这个集合。 反之，则下确界不属于这个集合，这一点从例子2，3，中可以得出。与之对偶的一个概念是，最小上界，也即 上确界， 表示为 [$sup$](https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E5%B0%8F%E4%B8%8A%E7%95%8C):
supremum。 比如 $sup \ E$，是指集合$E$ 的上确界， 即`大于或等于E `的所有其他元素的`最小元素`， 这个数`不一定`在集合E中。 **例子：**1. $sup\{1,2,3\} = 3$;2. $sup\{x \in \mathbb{R}, 0<x<1 \} = sup\{x \in \mathbb{R}, 0\leq x\leq1 \} = 1$; 3. $sup\{(-1)^{n} - 1/n :  n = 1, 2, 3,...\} = 1$;4. $sup\{a+b:a\in A\ and\ b \in B\} = sup(A)+sup(B)$;由上面的例子可以看出， 如果一个集合有最大元素， 则上确界等于这个最大元素，in this case, 上确界属于这个集合。 反之，则上确界不属于这个集合，这一点从例子2，3 中可以得出。

常用的数学符号sup（上确界）和 inf（下确界）以及少量数学公式的markdown模式下latex 格式编写相关推荐

计算ex值 c语言编译,C语言常用的数学符号.doc
C语言常用的数学符号.doc *---C语言常用的数学符号---------------------------*/ abs(计算整型数的绝对值) 相关函数 labs, fabs 表头文件 #incl ...
LaTeX常用的数学符号
LaTeX常用的数学符号在 WinEdt 的菜单栏中,找到 TeX → CTex Tools → TexFriend ,可以根据需要查找并插入数学符号. 记录一下自己常用的数学符号符号代码 ∫\ ...
【常用】数学符号及读法大全
数学符号及读法大全常用数学输入符号: ≈ ≡ ≠ ＝ ≤≥ < > ≮ ≯ ∷ ± + - × ÷ / ∫ ∮ ∝ ∞ ∧ ∨ ∑ [ ∏ π ] ∪ ∩ ∈ ∉ ∵ ∴ ⊥ | ∠ ...
python数学符号读法大全_【常用】数学符号及读法大全
数学符号及读法大全常用数学输入符号: ≈ ≡ ≠ ＝ ≤≥ < > ≮ ≯ ∷ ± + - × ÷ / ∫ ∮ ∝ ∞ ∧ ∨ ∑ [ ∏ π ] ∪ ∩ ∈ ∉ ∵ ∴ ⊥ | ∠ ...
一些常用的数学符号，助你网聊数学准确一点
下面是一些常用数学符号,可以用于不支持LaTeX的使用环境,比如微信.QQ的聊天,微博发文等.大家可以存起来后,有需要的时候回来复制. 注意一些平台可能显示不正常,微信测试都正常显示的. 常量 ∅ ∞ ...
离散数学：常用的数学符号
x∈A -- x 是 A 的元素. x ∉ A -- x 不是 A 的元素. A ⊆ B -- A 是 B 的子集,或 A 包含于 B (B 包含 A). A ⊂ B -- A 是 B 的真子集. A ...
转载收藏常用数学符号的读法及其含义
首先,说明本文的引用地址是:https://blog.csdn.net/xiaolang85/article/details/51344531 常用数学符号的读法及其含义近来发现很多学生对一些数 ...
常用数学符号的读法及其含义
常用数学符号的读法及其含义近来发现很多学生对一些数学符号的读法及其含义不是很清楚.今天特把一些常用的列表如下.希望能够提供一些帮助! 大写小写英文注音国际音标注音 ...
[note]标点符号和数学符号所对应的英文
看英文文档时候会看到一些代码中标点符号的英文以前没有接触过,顺便就把键盘上所有的标点符号.常用的数学符号一起整理了一下- ` grave accent 重音符 ~ tilde /'tɪldə/ 波浪符 ...

常用的数学符号sup（上确界）和 inf（下确界）以及少量数学公式的markdown模式下latex 格式编写

常用的数学符号sup（上确界）和 inf（下确界）以及少量数学公式的markdown模式下latex 格式编写相关推荐

最新文章

热门文章

常用的数学符号sup（上确界） 和 inf（下确界）以及少量数学公式的markdown模式下latex 格式 编写

常用的数学符号sup（上确界） 和 inf（下确界）以及少量数学公式的markdown模式下latex 格式 编写相关推荐

最新文章

热门文章

常用的数学符号sup（上确界）和 inf（下确界）以及少量数学公式的markdown模式下latex 格式编写

常用的数学符号sup（上确界）和 inf（下确界）以及少量数学公式的markdown模式下latex 格式编写相关推荐