牛顿迭代法——求根好手
何为牛顿迭代法,简单来说就是
不断用 (x, f(x))的切线来逼近方程 的根。根号 a 实际上就是 的一个正实根
例如,我想求根号 2 等于多少。假如我猜测的结果为 4,虽然错的离谱,但你可以看到使用牛顿迭代法后这个值很快就趋近于根号 2 了:
( 4 + 2/ 4 ) / 2 = 2.25
( 2.25 + 2/ 2.25 ) / 2 = 1.56944..
( 1.56944..+ 2/1.56944..) / 2 = 1.42189..
( 1.42189..+ 2/1.42189..) / 2 = 1.41423..
具体推导过程参考百度:点这里
核心就是下面一段代码
class Solution{public double sqrts(double x , double s = x)){double res = (x + s / x) / 2;if (res == x) {return x;} else {return sqrts(res);}}
}
具体题目可以参考下面的leetcode题目
69. Sqrt(x)
给你一个非负整数
x
,计算并返回x
的 算术平方根 。由于返回类型是整数,结果只保留 整数部分 ,小数部分将被 舍去 。
注意:不允许使用任何内置指数函数和算符,例如
pow(x, 0.5)
或者x ** 0.5
。示例:
输入:x = 8 输出:2 解释:8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数,小数部分将被舍去。
367. 有效的完全平方数
给定一个 正整数
num
,编写一个函数,如果num
是一个完全平方数,则返回true
,否则返回false
。进阶:不要 使用任何内置的库函数,如
sqrt
。示例 :
输入:num = 16 输出:true
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