线性规划问题可行域中的极点、方向与最优解

极点

如果C为非空凸集， $x \in C$ ，不存在 $y,z\in C$ 且 $y\neq z$ 和 $\theta \in (0,1)$ ，使得 $x=\theta y+(1-\theta )z$ 成立则称 $x$ 为C的极点。

如图，对于此非空闭凸集，红色点均为极点（ $v_1,v_2,v_3,v_4,v_5,v_6$ ）。从图中可以发现极点不能被任意两不同点的严格凸组合得到。

如果C为非空闭凸集，C中至少含有一个极点，当且仅当C中不存在直线。

方向

C为 $R^n$ 中的闭凸集， $d \neq 0$ ，如果对于 $\forall x \in C$ ，都有 $\{x \in R^n \mid x=x_0+\lambda d,\lambda \geqslant 0\} \subset C$ ，则称 $d$ 为C的方向。

$d_1,d_2$ 为C的方向，如果对于 $\forall \alpha > 0$ ，都有 $d_1\neq \alpha d_2$ ，则称 $d_1$ 与 $d_2$ 方向不同。

$d,d_1,d_2$ 为C的方向，若 $d\neq \alpha d_1+\beta d_2$ ，其中 $\alpha, \beta >0,d_1\neq d_2$ ，则称 $d$ 为C的极方向。

凸集C存在极方向，当且仅当C无界。

$\mathcal{P}=\left\{x \in \mathbf{R}^{n} \mid A x = b,x\succeq 0\}$ （标准线性规划问题的其可行域）为非空多面体，则其极点集非空，且存在有限个极点（ $k$ 个），那么：

（1）当 $\mathcal{P}$ 无界： $x=\sum_{i=1}^{k} \lambda_{i} v_{i}+S d \quad(d \neq 0)$ ，其中 $\sum_{i=1}^{k} \lambda_{i} =1,\lambda_{i} \geqslant 0,S \geqslant 0$ ；即 $\mathcal{P}$ 中的点可以由极点的凸组合和方向组合得到。

（2）当 $\mathcal{P}$ 有界： $x=\sum_{i=1}^{k} \lambda_{i} v_{i}$ ，其中 $\sum_{i=1}^{k} \lambda_{i} =1,\lambda_{i} \geqslant 0$ ；即 $\mathcal{P}$ 中的点可以由极点的凸组合得到。

线性规划问题中的最优解

线性规划问题存在最优解的充要条件是： $c^Td\geq 0$ ，其中 $d$ 为可行域 $X_f$ 的方向。

线性规划问题的最优解在某个极点上取得。

$\mathcal{P}=\left\{x \in \mathbf{R}^{n} \mid A x = b,x\succeq 0\}$ 上的极点集与 $Ax=b,x\succeq 0$ 的基本可行解集是等价的，即可以通过求解基本可行解集得到极点集，进而得到最优解。

线性规划问题可行域中的极点、方向与最优解相关推荐

知识图谱中的关系方向与强度研究
知识图谱中的关系方向与强度研究臧根林1,2, 王亚强1,2, 吴庆蓉1,2, 占春丽1,2, 谢新扬1,2 1 拓尔思知识图谱研究院,广东广州 510665 2 广州拓尔思大数据有限公司,广东广 ...
Word控件Spire.Doc 【文本】教程(17) ；在Word中设置文本方向
Spire.NET的Spire.是MicrosoftDoc人员对Word文档进行操作打印的.NET类库.帮助单独安装Microsoft Word在开发环境下,轻松便捷地创建.编辑.转换和转换Word文 ...
谷歌浏览器在新页面打开_如何在Google文档中更改页面方向
谷歌浏览器在新页面打开 Most of the time, using a portrait orientation for document pages makes sense. Occasiona ...
Microsoft Word 教程：如何在 Word 中更改页面方向、为页面添加边框？
欢迎观看 Microsoft Word 教程,小编带大家学习 Microsoft Word 的使用技巧,了解如何在 Word 中更改页面方向.为页面添加边框. 将页面方向更改为横向或纵向,在 word ...
上传图片方向不对 php,如何解决IOS中html5上传图片方向问题？
这篇文章主要介绍了IOS中html5上传图片方向问题解决方法的相关资料,需要的朋友可以参考下用html5编写图片裁切上传,在iphone手机上可能会遇到图片方向错误问题,在此把解决方法和大家分享一下 ...
前进中不能迷失方向--Java程序员职业发展路线
通过网络总结的java开发发展的路线,提醒自己前进中不能迷失方向
《炬丰科技-半导体工艺》湿法加工中掩模对准晶体方向的确定
书籍:<炬丰科技-半导体工艺> 文章:湿法加工中掩模对准晶体方向的确定编号:JFKJ-21-1697 作者:华林科纳引言微流体和光学传感平台通常由玻璃和熔融石英(石英)制成,因为它们 ...
maya中查看法线方向并更改
如何在maya中查看法线方向并更改在maya中查看法线是否正确,可以依次打开display---polygons---face normals就可以显示物体的法线方向了.如果顺着z轴正反向就是 ...
什么是盒子模型中的水平方向的布局
目录元素的水平方向布局: 必须要满足的等式调整的情况: 编辑设置auto的情况元素的水平方向布局: 元素在其父元素中水平方向的位置由以下几个属性共同决定 margin-left ...

线性规划问题可行域中的极点、方向与最优解

极点

方向

线性规划问题中的最优解

线性规划问题可行域中的极点、方向与最优解相关推荐

最新文章

热门文章