KMP算法--字符串模式匹配算法

　　今天看到第四章《串》了，其中我觉得花的时间多一点的值得我写篇随笔的知识点就是：4.3 串的模式匹配算法；书上介绍了两种字符串匹配算法，一种是最简单最容易想到的逐个字符匹配算法（时间复杂度在好的情况下为O(n+m)，[n为原串，m为匹配串]，在最坏的情况下为O(n*m)），这个在我的代码中有了，就不赘述了。另外一种就是KMP算法，话说是三个人同时想到的算法，这仨名字各取开头的字符就是这个算法的名称了。这个算法是模式匹配的改进算法；（时间复杂度为O(m)）。

逐个字符匹配算法

 1 int indexOf(string s,string t,int pos){//逐个字符匹配算法，从s串的pos位置开始,返回t出现的首位置 2     if(t.empty()){//字串不要为空 3         return -1; 4         } 5     int i = pos; 6     int temp = 0; 7     for(;i<s.size();i++){ 8         temp = i; 9         for(int j = 0;j<t.size();j++){10             if(s[temp] == t[j]){//如果相等,就继续循环下去11                 temp++;12                 if(j == (t.size()-1)){13                     return i;//返回出现的首位置14                     }15                 }else{//不相等16                     break;17                 }18             }19         }20     }

　　而这个KMP算法在大体思想就是这样：

注意： s为原串，t为模式串，即小一点的那个，后面都是一样。↑↓

↓i=0 从这儿开始比较

1.s : a c a b a a b a a b c a c a a b c

t : a b a a b c a c (红色为t在s中第一次出现)

　　 ↑j=0 next[0]=-1 (next[]数组的作用等会儿说哈)

↓i=1

2.s : a c a b a a b a a b c a c a a b c

t : a b a a b c a c

　　 ↑j=1 next[1]=0 (发现c!=b,所以t串又要从头来比较，后面的代码就如下，j = next[j]; if(j==-1){j=0;)

↓i=1

3.s : a c a b a a b a a b c a c a a b c

t : a b a a b c a c

　　 ↑j=1 next[1]=0 (发现c!=a，所以s串又要后退点了)

↓i=2

4.s : a c a b a a b a a b c a c a a b c

t : a b a a b c a c

　　 ↑j=0 next[0]=-1 (相等，好的继续)

↓i=7

5.s : a c a b a a b a a b c a c a a b c

t : a b a a b c a c

　　 ↑j=5 next[5]=2 (发现c!=a了，这时候就是体现算法的时候了，此时i会暂停向后移动，而t串应该从哪里开始比较呢？next数组告诉了我们答案，从t[2]开始和s串i位置开始比较，如下图)

↓i=7

6.s : a c a b a a b a a b c a c a a b c

t : a b a a b c a c

　　 ↑j=2 next[2]=0 (后面的移动方式我没必要画了，很明显已经移到合适的地方了，乍一看很巧，细细一想还是很有智慧的)

好，我来说说上面出现的每个参数的作用吧：s为原串，t为模式串，i为s串的移动指针，j为t串的移动指针，next数组的作用是指明t串指针j的位置的，也就是j回溯多少，当S串中的第i个字符与t串中的第j个字符不等时，s串的第i个字符(i指针永远不会往回走，最多只是暂停下)应该与模式中的哪个字符再比较的。针对每个t串，都会生成相对应的next数组，而next如何生成？

请看next特征数组构造:

模式串t开头的任意个字符，把它称为前缀子串，如t0t1t2…tm-1。在t的第i位置的左边，取出k个字符，称为i位置的左子串，即ti-k+1... ti-2 ti-1 ti。求出最长的（最大的k）使得前缀子串与左子串相匹配称为，在第i位的最长前缀串。第i位的最长前缀串的长度k就是模板串P在位置i上的特征数n[i]特征数组成的向量称为该模式串的特征向量。
   可以证明对于任意的模式串t = t0t1…tm-1,确实存在一个由模式串本身唯一确定的与目标串无关的数组next，计算方法为：
   (1) 求t0…ti-1中最大相同的前缀和后缀的长度k;
   (2) next[i] = k;

作为特殊情况，当i=0时，令next[i] = -1;显然，对于任意i(0≤i<m)，有next[i] < i;假定已经计算得到next[i], 那么next[i+1] = ? 特征数ni ( -1≤ ni ≤ i )是递归定义的，定义如下：
   (1) n[0] ＝ -1，对于i > 0的n[i] ，假定已知前一位置的特征数 n[i-1]＝ k ；
   (2) 如果ti ＝ tk ，则n[i] ＝ k＋1 ；
   (3) 当ti ≠ tk 且k≠0时，则令k ＝ n [k -1] ; 让(3)循环直到条件不满足；
   (4) 当qi ≠ qk 且k ＝ 0时，则ni ＝ 0;

根据以上分析，可以得到next特征数组的计算方法，算法代码如下:

 1 void getNext(string t,int* next){//求子字串t的next[]函数之并存入数组中 2     int temp = 0; 3     int zm = 0; 4     for(int i = 0; i < t.size();i++){//从0开始循环 5         temp = i-1; 6         if(i == 0){//第一个的时候，为-1 7             next[i] = -1; 8             }else if(temp > 0){ 9                 for(int j = temp;j>0;j--){10                     if(equals(t,i,j)){11                         next[i] = j;12                         break;13                         }else{14                             next[i] = 0;//视为其他情况为015                             continue;16                         }17 18                     }19             }else{20                 next[i] = 0;//其他情况为021                 }22 23         }24 25     }26 27 bool equals(string t,int i,int j){//比较字符串t[0]~t[j-1]同t[i-j]~t[j]是否相等28     int temp = i-j;29     //if((j-1)==(2*j-i)){//如果长度相同30     for(int k = 0; k < j; k++,temp++){31         if(t[k]!=t[temp]){//如果有不相同的，返回false32             return false;33             }34         }35     return true;//运行到这儿说明字符串t[0]~t[j-1]同t[i-j]~t[j]相等36     }

　到这里了，解决了一个点了，还有一个点就是，i串既然不回溯，还是有暂停的，至于暂停总是有这样规律的：第一不匹配--停，第二次不匹配--走...针对i串的同一个字符没有第三次哦，为什么？你懂的。

说到这儿，我想KMP算法的思想应该讲完了，看起来KMP算法是要好些，通常来说，模式串t的长度比S串的小的多，对于整个匹配算法来讲，确实要改进不少，虽然第一种算法的时间复杂度是O(n*m)，但是在一般的情况下，其实际执行的时间按近似于O(n+m),所以至今很多地方也有采用；

总结：KMP算法在模式串t与主串s存在许多“部分匹配”的情况下才显得速度很快，这个算法的最大特点就是，主串的指针不需要回溯，从头扫一遍就行了，这对处理庞大的数据文件很有效，也可以边读入便匹配，无需回头再重读。

忘记贴代码了，呵呵，补上：

  1 /*  2 2011-7-25 zhangming  3 第四章，串 4.3节-串的模式匹配算法  4 总的来说有两种算法，  5 1，逐个字符匹配算法；（此匹配算法最简单，时间复杂度在好的情况下为O(n+m)，[n为原串，m为匹配串]，在最坏的情况下为O(n*m)）  6 2，KMP算法；模式匹配的改进算法；（时间复杂度为O(m)）  7 */  8 #include <iostream>  9 #include <string> 10 using namespace std; 11 int indexOf(string s,string t,int pos);//逐个字符匹配算法，从s串的pos位置开始,返回t出现的首位置 12 int indexOfKMP(string s,string t,int pos);//KMP算法；模式匹配的改进算法； 13 void getNext(string t,int* next);//求子字串t的next函数之并存入数组中 14 bool equals(string t,int i,int j);//比较字符串t[0]~t[j-1]同t[i-j]~t[j]是否相等 15 void main(){ 16     string s = "acabaabaabcacaabc"; 17     string t = "abaabcac"; 18     cout<<t<<"出现在"<<s<<"的第"<<indexOf(s,t,2)+1<<"位置。\n"; 19     cout<<t<<"出现在"<<s<<"的第"<<indexOfKMP(s,t,2)+1<<"位置。\n"; 20     system("pause"); 21     } 22  23 int indexOf(string s,string t,int pos){//逐个字符匹配算法，从s串的pos位置开始,返回t出现的首位置 24     if(t.empty()){//字串不要为空 25         return -1; 26         } 27     int i = pos; 28     int temp = 0; 29     for(;i<s.size();i++){ 30         temp = i; 31         for(int j = 0;j<t.size();j++){ 32             if(s[temp] == t[j]){//如果相等,就继续循环下去 33                 temp++; 34                 if(j == (t.size()-1)){ 35                     return i;//返回出现的首位置 36                     } 37                 }else{//不相等 38                     break; 39                 } 40             } 41         } 42     } 43 int indexOfKMP(string s,string t,int pos){//KMP算法；模式匹配的改进算法； 44     if(t.empty()){//t字串不要为空 45         return -1; 46         } 47     int* next = new int[t.size()]; 48     int pause = 0;//控制是否暂停的 49     getNext(t,next); 50     int i = 0,j = 0; 51     while(i!=s.size()){ 52         if(s[i]==t[j]){ 53             i++; 54             j++; 55             }else{ 56                 if(pause==1){//如果不需要暂停 57                     pause=0; 58                     i++; 59                     }else{//如果需要暂停 60                         pause=1; 61                     } 62                 j = next[j]; 63                 if(j==-1){ 64                     j=0; 65                     } 66             } 67         if(j==t.size()){ 68             return i-t.size(); 69             } 70         } 71     return -1; 72     } 73 void getNext(string t,int* next){//求子字串t的next[]函数之并存入数组中 74     int temp = 0; 75     int zm = 0; 76     for(int i = 0; i < t.size();i++){//从0开始循环 77         temp = i-1; 78         if(i == 0){//第一个的时候，为-1 79             next[i] = -1; 80             }else if(temp > 0){ 81                 for(int j = temp;j>0;j--){ 82                     if(equals(t,i,j)){ 83                         next[i] = j; 84                         break; 85                         }else{ 86                             next[i] = 0;//视为其他情况为0 87                             continue; 88                         } 89  90                     } 91             }else{ 92                 next[i] = 0;//其他情况为0 93                 } 94  95         } 96  97     } 98 bool equals(string t,int i,int j){//比较字符串t[0]~t[j-1]同t[i-j]~t[j]是否相等 99     int temp = i-j;100     //if((j-1)==(2*j-i)){//如果长度相同101     for(int k = 0; k < j; k++,temp++){102         if(t[k]!=t[temp]){//如果有不相同的，返回false103             return false;104             }105         }106     return true;//运行到这儿说明字符串t[0]~t[j-1]同t[i-j]~t[j]相等107     }

转载于:https://www.cnblogs.com/silence250627170/archive/2011/07/25/2116666.html

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