POJ 3177 Redundant Paths (边双连通+缩点)

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题目大意：

有n个牧场，Bessie 要从一个牧场到另一个牧场，要求至少要有2条独立的路可以走。现已有m条路，求至少要新建多少条路，使得任何两个牧场之间至少有两条独立的路。两条独立的路是指：没有公共边的路，但可以经过同一个中间顶点。

解题分析：

在同一个边双连通分量中，任意两点都有至少两条独立路可达，所以同一个边双连通分量里的所有点可以看做同一个点。

缩点后，新图是一棵树，树的边就是原无向图的桥。

现在问题转化为：在树中至少添加多少条边能使图变为双连通图。

结论：添加边数=（树中度为1的节点数+1）/2

具体方法为，首先把两个最近公共祖先最远的两个叶节点之间连接一条边，这样可以把这两个点到祖先的路径上所有点收缩到一起，因为一个形成的环一定是双连通的。然后再找两个最近公共祖先最远的两个叶节点，这样一对一对找完，恰好是(leaf+1)/2次，把所有点收缩到了一起。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;const int N = 5e3+5 , M = 1e4+5;
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
struct Edge{int to,next;
}edge[M<<1];int head[N],low[N],dfn[N],belong[N],deg[N],stk[N],instk[N];
int n,m,tot,cnt,top,scc;
void addEdge(int u,int v){edge[tot].to=v,edge[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
}
void init(){tot=cnt=top=scc=0;clr(head,-1);clr(low,0);clr(dfn,0);clr(instk,0);clr(deg,0);
}
void Tarjan(int u,int fa){low[u]=dfn[u]=++cnt;stk[++top]=u;instk[u]=1;for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;if(i==(fa^1))continue;   //不能用搜索树上的边来更新low值，这种写法能够用来处理重边的情况if(!dfn[v]){Tarjan(v,i);low[u]=min(low[u],low[v]);}else if(instk[v])      //此时栈里的所有元素均属于同一边双连通分量,找连通分量的根的时候一定要规定这点，否则可能会与其他连通分量的dfn比较low[u]=min(low[u],dfn[v]);     //low值全部等于该双连通分量中最先遍历的点dfn值
    }if(dfn[u]==low[u]){++scc;   while(true){int v=stk[top--];instk[v]=0;belong[v]=scc;   //将该联通块中的所有点全部缩点染色if(v==u)break;}     }
}
int main(){while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){init();for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);addEdge(u,v),addEdge(v,u);}Tarjan(1,-1);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next){int v=edge[j].to;if(belong[i]!=belong[v])deg[belong[i]]++;      //求出缩点后每个点的度
            }}int sum=0;for(int i=1;i<=scc;i++)if(deg[i]==1)sum++;  //寻找度为1的叶子节点  int ans=(sum+1)/2;      printf("%d\n",ans);}
}

2018-11-07

转载于:https://www.cnblogs.com/00isok/p/9919653.html

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