Exp02 迷宫的求解

Author: Maskros

实验目的

输入迷宫，得到从入口到出口的(最短)路径

实验内容与要求

迷宫只有两个门，一个叫做入口，另一个叫做出口。把一只老鼠从一个无顶盖的大盒子的入口处赶进迷宫。迷宫中设置很多隔壁，对前进方向形成了多处障碍，在迷宫的唯一出口处放置了一块奶酪，吸引老鼠在迷宫中寻找通路以到达出口。求解迷宫问题，即找出从入口到出口的路径。

实验内容和实验步骤

分别通过深度优先搜索 (dfs) 和广度优先搜索 (bfs) 两种方法来实现实验要求

大体思路：
- dfs O(m∗n)O(m*n)O(m∗n)？：
  - 结构体point 存储点的信息，maze[][]存图，visit[][]判断是否访问过，dir[4][2]用于存储四个方向，便于查找
  - stack<point> s 栈用于存储最终路径
  - void dfs(int x,int y) 函数对坐标进行深度优先搜索，采用递归的思路，顺着一条路猛找，找不到返回上一级结点，直到找到为止。
  - void printpoint() 函数用于打印路径
  - void printmaze() 函数用于打印地图
- bfs O(m+n)O(m+n)O(m+n)？：
  - 结构体node 存储点的信息，其中int l 表示从开始到该结点的距离，node father[][]数组用于存储当前节点的上一步是哪个结点，便于输出路径，其余变量同dfs
  - queue<node> q 用于读入可走的路径，在bfs中使用
  - bool check(int x,int y) 函数用于判断当前结点是否可走
  - int bfs(node s) 函数，结束标志为队空，从当前结点依次遍历可走的方向，如果可以继续走就将可走结点入队，如果走到终点即返回最短路径长度
  - string to_string(int s) 函数用于将int类型转为string类型，便于输出路径
  - void print()函数根据father[][]从终点逆推打印路径
输入形式：首先输出两个正整数 mmm , nnn , 表示迷宫的有 nnn 行 mmm 列，接下来输入迷宫序列, 1 表示可以通过, 0 表示不能通过。
输出形式：以 bfs 实现的为例，首先输出最短路长度 lminl_{min}lmin , 接下来以 (xi,xi)(x_i,x_i)(xi,xi) -> $(x_j,y_j) $ … 表示这条路径，最后输出地图，用* 表示走过的路使结果更加直观；没有路径则输出-1

dfs实现(求一条路径)

//presented by Maskros - 2021/04/21
//dfs
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,n;
char maze[20][20];  //map
int vis[20][20]={0};   //check if visited
int dir[4][2]={        //four directrions{0,-1},{-1,0},{0,1},{1,0}
};
char ans[20][20];
struct point{   int x,y;    //coordinatechar d;     //Record directionpoint(){};point(int a,int b,char c):x(a),y(b),d(c){}
}pp;
char check(int x,int xx,int y,int yy){  //Check the direction of the pathif(xx>x) return 'D';if(xx<x) return 'U';if(yy>y) return 'R';if(yy<y) return 'L';return '\0';
}
bool ed=false;
stack <point> s;
void dfs(int x,int y){  //Depth first searchif(x>=m||x<0||y>=n||y<0) return ; //Can't reachif(x==m-1&&y==n-1) {ed=true; return ;}   //reach destinationint nx,ny;for(int i=0;i<4;i++){nx=x+dir[i][0];ny=y+dir[i][1];if((nx<m&&nx>=0&&ny<n&&ny>=0) && vis[nx][ny]==0 && maze[nx][ny]=='1'){vis[nx][ny]=1;dfs(nx,ny);if(ed==true){ s.push(point(nx,ny,check(x,nx,y,ny))); return ; } //Recursive search the path}}
}
void printpoint(){  //Print pathputchar('\n');char dd;bool st=false;while(!s.empty()){pp=s.top();s.pop();if(st) {dd=pp.d; cout<<dd<<")"<<endl;}else st=true;ans[pp.x][pp.y]='*';if(pp.x==m-1 && pp.y==n-1) dd='E';cout<<"("<<pp.y+1<<","<<pp.x+1<<",";}cout<<dd<<")"<<endl;return ;
}
void printmaze(){   //Print mapcout<<endl;for(int i=0;i<m;i++){for(int j=0;j<n;j++){cout<<ans[i][j]<<" ";}cout<<endl;}return;
}
int main(){cin>>m>>n;for(int i=0;i<m;i++)for(int j=0;j<n;j++){cin>>maze[i][j];ans[i][j]=maze[i][j];}if(maze[0][0]=='0'||m==0||n==0||maze[m-1][n-1]=='0'){cout<<"no way";return 0;} else {ans[0][0]='*';vis[0][0]=1;} dfs(0,0);if(ed==false) {cout<<"no way"<<endl; return 0;}else s.push(point(0,0,'\0'));printpoint();printmaze();return 0;
}

bfs实现(求最短路)

//presented by Maskros - 2021/04/21
//bfs
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,n;
char maze[20][20];  //map
int vis[20][20]={0};   //check if visited
struct node{int x,y;    //coordinateint l;      //Path lengthnode(){}node(int a, int b):x(a),y(b),l(0){}node(int a, int b, int ll):x(a),y(b),l(ll){}
};
node father[20][20];    //The previous node of the current node in the path
queue<node> q;    int dir[4][2]={        //four directions{0,-1},{-1,0},{0,1},{1,0}
};
bool check(int x,int y){    //Judge if can goif(x>=0 && x<m && y>=0 && y<n && vis[x][y]==0 && maze[x][y]=='1')return true;else return false;
}int bfs(node s){   //Breadth first search, based on queueint nx,ny;q.push(s);vis[s.x][s.y]=1;node tmp,next;while(!q.empty()){tmp=q.front();q.pop();if(tmp.x==m-1&&tmp.y==n-1)  return tmp.l; //reach destinationfor(int i=0;i<4;i++){  //Look in four directions in turnnx=tmp.x+dir[i][0];ny=tmp.y+dir[i][1];if(check(nx,ny)) {next=node(nx,ny,tmp.l+1);father[nx][ny]=node(tmp.x,tmp.y);  //Record the previous nodeq.push(next);vis[nx][ny]=1;}}}return -1;
}
string to_string(int s){    //Convert int to string and save in the pathstring l;while(s){int tmp=s%10;l=char(tmp+'0')+l;s/=10;}return l;
}
void print(){       //Print path and mapstring s="("+to_string(m)+","+to_string(n)+")";node tt=father[m-1][n-1];maze[m-1][n-1]='*';while(1){s="("+to_string(tt.x+1)+","+to_string(tt.y+1)+") -> "+s;maze[tt.x][tt.y]='*';if(tt.x==0 && tt.y==0) break;tt=father[tt.x][tt.y];}cout<<s<<endl<<endl;for(int i=0;i<m;i++){for(int j=0;j<n;j++){cout<<maze[i][j]<<" ";}cout<<endl;}return ;
}
int main(){cin>>m>>n;for(int i=0;i<m;i++){for(int j=0;j<n;j++){cin>>maze[i][j];}}if(!check(0,0)){ cout<<-1; return 0;}  //Special caseint lmin=bfs(node(0,0)); //Shortest path lengthif(lmin==-1) cout<<-1;else {cout<<endl;cout<<"The length of the way is: "<<lmin<<endl;print();}return 0;
}

实验用测试数据和相关结果分析

Test 1
5 5
1 1 1 1 1
0 0 0 0 1
1 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 1 1 1 1Test 2
1 1
1Test 3
1 5
1 1 0 1 1Test 4
4 4
1 1 1 0
1 0 1 1
1 1 1 0
1 0 0 1Test 5
9 7
1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1 0 1
1 0 1 1 1 1 1
1 0 1 0 1 0 1
1 0 1 1 1 0 1

结果分析：无论是起点终点重合，没有通路，以及对最短路的寻找均有正确的输出

实验总结

分别温习了栈和队列的使用，基于栈通过dfs递归爆搜出一条通路，以及基于队列通过bfs逐渐找到一条最短路径
干，时间复杂度有点不会算
dfs 和 bfs 典中典，stl yyds

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数据结构实验二：迷宫的求解

Exp02 迷宫的求解

实验目的

实验内容与要求

实验内容和实验步骤

dfs实现(求一条路径)

bfs实现(求最短路)

实验用测试数据和相关结果分析

实验总结

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