CH - 6901 骑士放置(二分图最大独立集-二分图最大匹配+奇偶拆点)

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题目大意：给出一个n*m的棋盘，有t个点是禁止放棋子的，现在按照马走日的规则，问在互不影响的情况下最多能放多少个马

题目分析：这里首先简单介绍一下二分图最大独立集的定义：

通俗来讲，图的独立集就是“任意两点之间都没有边相连”的点集。包含点数最多的一个就是图的最大独立集

公式：

顶点数-最大匹配数

这样一来，因为马走日的规则也满足奇偶拆点的规则，所以在这个题目中我们可以奇偶建边，然后按照公式计算就好了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=110;const int b[8][2]={1,2,1,-2,-1,2,-1,-2,2,1,2,-1,-2,1,-2,-1};int can[N][N];int num1[N][N],num2[N][N],cnt1,cnt2;vector<int>node[N*N];int match[N*N];bool vis[N*N];bool dfs(int x)
{for(auto y:node[x]){if(!vis[y]){vis[y]=true;if(!match[y]||dfs(match[y])){match[y]=x;return true;}}}return false;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);int n,m,t;scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);for(int i=1;i<=t;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);can[x][y]=true;}for(int i=1;i<=n;i++)//奇偶拆点for(int j=1;j<=m;j++){if(can[i][j])continue; if((i+j)&1)num1[i][j]=++cnt1;elsenum2[i][j]=++cnt2;}for(int i=1;i<=n;i++)//建边for(int j=1;j<=m;j++){if(can[i][j])continue;for(int k=0;k<8;k++){int xx=i+b[k][0];int yy=j+b[k][1];if(xx<=0||yy<=0||xx>n||yy>m)continue;if(can[xx][yy])continue;if((i+j)&1)node[num1[i][j]].push_back(num2[xx][yy]);elsenode[num1[xx][yy]].push_back(num2[i][j]);}}int ans=n*m-t;//注意这里，顶点数是n*m-t，一开始傻傻的设置成n，wa了好几发for(int i=1;i<=cnt1;i++){memset(vis,false,sizeof(vis));if(dfs(i))ans--;}printf("%d\n",ans);return 0;
}

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