matlab 小波变换_matlab小波工具箱实例（二）：时频分析和连续小波变换

本文讲解matlab小波工具箱实例(二)：时频分析和连续小波变换。目录如下：

链接：https://www.mathworks.com/help/wavelet/ug/time-frequency-analysis-and-continuous-wavelet-transform.html

该实例显示了连续小波变换可变的时频分辨率，以及用连续小波变换来获取信号的时频表示。连续小波变换是一种用于分析非静态信号的时频变换。非静态信号是指频率分量随时间变换。实际生活中的许多信号都是非静态信号，静态信号很少。1)加载双曲Chirp信号

双曲Chirp信号d的采样率为2048Hz。其中，第一个Chirp信号在0.1-0.68秒之间被激活，第二个Chirp信号在0.1-0.75秒之间被激活。第一个Chirp信号在时刻t处的频率为7.5/(0.8-t)^2，第二个Chirp信号在时刻t处的频率为2.5/(0.8-t)^2。

2)时频分析：傅里叶变换

傅里叶变换只能识别出信号中的频率分量，而不能识别这些频率分量在哪些时刻发生。也就是说，频率分辨率很好，但是时间分辨率为0。

3)时频分析：短时傅里叶变换

傅里叶变换没有提供时域上的信息。为了确定频率变化的时间，短时傅里叶变换首先将信号分解成不同段，然后再对每段进行傅里叶变换。

短时傅里叶变换同时提供了时域和频域上的信息。但是，选择窗口大小是关键。对于使用短时傅里叶变换进行时频分析，选择短一点的时间窗口能够使时间分辨率变好，但是频率分辨率变差。相反地，选择较大的时间窗口有利于频域分辨率，但是时间分辨率会变差。一旦确定了窗口的宽度，那么整个时频分析过程都将使用该宽度。双曲Chirp信号中的两个Chirp子信号在初始时刻的频率分别为5Hz和15Hz。假设所选的时间窗口宽度为200毫秒，结果如下。可以看出：信号刚开始的时候频率分辨率较好，但是越往后越差。

假设所选的时间窗口宽度为50毫秒，结果如下。可以看出：信号刚开始的时候频率分辨率较差，但是越往后越好。

对于像双曲Chirp信号这样的非静态信号，使用短时傅里叶变换是有问题的，因为不能确定合适的窗口宽度，使得在整个信号阶段内都能有较好的频率分辨率。3)时频分析：连续小波变换

连续小波变换的提出就是为了解决短时傅里叶变换分辨率固定的问题。

在实际生活中，许多现实世界的信号中存在缓慢震荡的低频长期信号以及短期的高频信号。使用连续小波变换将好能够应对这种特点的信号，即在高频区域有较好的时间分辨率(知道高频信号发生的时刻)，在低频区域有较好的频率分辨率(只关心长期存在的信号分量存在哪些频率，而不怎么关心这些频率存在的时间)。

连续小波变换的时频图是时间和频率的函数，并且频率轴取的是对数。相比于短时傅里叶变换，连续小波变换无需指定窗口宽度。

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