一维离散小波分析

数据挖掘流程

在数字信号处理中常常需要同时获取信号的时域和频域特征，但窗口傅里叶变换不可能在时间和频率两个空间同时以任何精度逼近被测信号。但小波分析提供了一种灵活性很高的方法，可以根据需要选取时间或者频率的精度，可以在多分辨率下进行分解信号的小波分析。在此选择工业上应用广泛的一维离散小波分析（1-D Discrete Wavelet Analysis）。

算法原理

离散小波变换定义

与傅里叶序列展开相似，小波序列展开将一个连续变量函数映射成一系列数序列。如果待展开函数是一个数字序列，如连续函数f(x)的抽样值，得到的系数就称为f(x)的离散小波变换(DWT)，由连续小波变换定义的序列展开变为DWT变换对：

分别称作近似系数和小波系数。

分别为不同尺度和不同位置下的尺度函数和小波函数。j为尺度的阶数，j越大，尺度越小，相当于频率越高，越靠近细节。k为位置的偏移量。

快速小波变换算法（FWT）

一维离散小波变换主要用在信号处理中，实现的算法一般是mallat算法，即先对较大尺度的信号进行小波变换，再选取其中的低频部分在原尺度的1/2尺度上再进行小波变换。这种算法被称为快速小波变换的算法(FWT)。

给定一个长度为N的信号，那么整个算法在至多步内完成，第一步从原始信号s开始，产生两组参数，一组是作用低通滤波器得到近似信号 ,另一组是作用高通滤波器得到的细节信号，这两个信号都是原信号在滤波器作用下以尺度为2的下采样，下图所示FWT算法的单步流程。

重复以上做法，把其中的低频信号部分作为信号再次分解，直到所需要的层数。

Matlab的算法实现

Matlab调用的基本方式

第一种调用方式是根据给定的小波’vname’求信号X的多尺度分解，分解的层数为N，N必须是一个正整数，第二种调用方式则是求信号X在给定的低通滤波器和高通滤波器下进行多尺度分解，分解层数也是N。这个函数返回一个分解向量C和长度向量L。C和L记录如下图。

在Matlab中，离散信号小波变换分解算法主要使用以下常用命令：

dwt 用于信号的单层分解

wavedec 用于信号的多层分解

wmaxlev 在多层分解前求最大的分解层数

Matlab脚本使用实例

以下是通过wavedec函数进行的一维离散小波变换的具体过程和结果（完全分解图）

分解后的信号是平铺在数组C中的，每段信号的长度有数组L标示。

Matlab小波工具箱使用实例

选择App中Wavelet Analyzer中的Wavelet 1-D。采用示例with ab3 at level 5 ->sum of sines 得到完全分解图和树形模型图。

写在最后：这是我之前做的一些技术初步调研，主要目的是了解和展示一些技术，并进行了一些个人总结，其中必然有疏漏。其中引用了不少论文，百科和他人博客，但因为时间太久大都忘了出处，如果侵权提示后删除。

小波调研（二）：一维离散小波分析相关推荐

小波调研（三）：小波阈值去噪分析
小波阈值去噪分析数据挖掘流程传统的去噪方法根据噪声能量一般集中于高频,而信号频谱分布于一个有限区间的特点,用傅里叶变换将含噪信号变换到频域,然后采用低通滤波器进行滤波.但基于傅里叶变换的去噪方法不 ...
离散小波matlab程序,三维离散小波变换matlab实现.pdf
维普资讯 2006年第 5期大众科技 NO．5,2006 (总第91期) DAZHONG KEJ (CumulativelyNo．91) 三维离散小波变换的matlab实现刘丽 1,2 ( ...
离散小波变换 python_用python中的“haar”小波对图像进行离散小波变换
我试图在python中的图像上应用haar小波.这是代码from pywt import dwt2, idwt2 img = cv2.imread('xyz.png') cA, (cH, cV, cD ...
小波包matlab,小波分析（第三讲）小波包二代小波Matlab工具使用
<小波分析(第三讲)小波包二代小波Matlab工具使用>由会员分享,可在线阅读,更多相关<小波分析(第三讲)小波包二代小波Matlab工具使用(82页珍藏版)>请在人人文库网上 ...
一维信号小波去噪算法C语言,[转载]一维小波分解与去噪重构
对随机一维信号实现多尺度小波分解,长度M=256,层数N=3. 解:一维随机信号是用nelec函数作为信号源,产生0~256范围内的信号. 实现小波按层分解的函数是: [C,L]=wavedec(s, ...
linux小波识别算法,人脸识别相关技术之小波变换
一.图像/矩阵进行Haar小波的基本原理小波分析的基本思想是用一族函数表示或逼近信号或函数．这一函数族称为小波函数系(小波基),它是通过一个基本小波函数的不同尺度伸缩和平移而形成的．小波变换的实质是 ...
Matlab小波工具箱的使用2
Matlab小波工具箱的使用2 (2011-11-11 09:32:57) 转载▼ http://blog.sina.com.cn/s/blog_6163bdeb0102dw7a.html#cmt_5 ...
小波基函数的选择和小波构造
滤波器组完美重构与小波快速算法. 前面的分析可以知道Vj相当于在j分辨率的逼近,Vj-1相当于j-1分辨率的逼近,这样Wj-1相当于两个分辨率逼近的差.在高分辨率下,我们可以用f在(2^j*t)的采样 ...
matlab中daubechie小波,[转载]小波滤波器
滤波器组完美重构与小波快速算法. 前面的分析可以知道Vj相当于在j分辨率的逼近,Vj-1相当于j-1分辨率的逼近,这样Wj-1相当于两个分辨率逼近的差.在高分辨率下,我们可以用f在(2^j*t)的采样 ...

小波调研（二）：一维离散小波分析