参考文献：Real-time target tracking of soft tissues in 3D ultrasound images based on robust visual information and mechanical simulation

期刊水平：MIA， medical imaging analysis

1. 方法研究

作者的目标是在连续的3D超声序列中跟踪解剖目标的运动，进而将运动信息补偿给机械控制系统。作者方法的第一步在于生成一个3D 四面体网格（这个四面体网格关联我们的目标，该模型主要由一系列四面体单元和顶点组成）。作者定义好该模型之后，解剖结构的跟踪问题就转化为了3D网格的跟踪。核心一点，作者作者创造性地采用了模型内部偏移和外部偏移来估算顶点的偏移，其中，通过机械部分估计模型的内部偏移量，利用基于的灰度的方法估计模型的外部偏移量。标准的操作流程如图一所示，其中，模型的顶点可以利用qk(t)可以利用下面公式计算：

△d:内部偏移量，通过机械力学模型可以计算；

△q:外部偏移，基于灰度方法可以计算；

qk-1(t): t时刻，先前所有顶点在k-1迭代轮次中的位置；

hi:作者称之为增益补偿，用于方法外部偏移量估计的影响，这个参数类似于权重参数，用于平衡外部力与内部力的贡献。

hi represents a gain that amplifies the effect of external displacements estimation. It is similar to a weight that balances the
contribution between external forces and internal forces obtained from mechanical model.

1.1 3D 四面体网格生成

Illustration of the model generation step. (a) A anatomical region is identified in the first frame. (b-c) The associated voxel positions p and the vertex positions q are shown. For sake of clarity, tetrahedral cells are represented by triangular cells in this 2D illustration.

模型生成步骤阐述。a在第一帧中识别解剖结构 b利用体素表示的解剖结构 c利用网格表示的解剖结构。为了显示清楚，作者用2D图像的三角网格进行表述。

在三维超声图像中，可以用Nv个连续的体素表示解剖结构（因为生理解剖结构具有明显的界限）。作者采用手动分割的方式在三维超声的初始帧中提取解剖结构的立体信息（一层一层分割，最后进行3D网格重建）。因为手动分割之后会产生噪声点，所以作者利用了一个平滑技术去除尖锐的边缘和不连续的形状。一旦这个模型被定义，作者建议使用一个分段的仿射变形函数，它是由顶点位置和使用重心坐标的仿射插值进行参数化的。所以，作者就可以关联所有的体素位置p和模型顶点位置q：

Once the model is defined, we propose to use a piece-wise affine warp function that is parameterized from both the vertex positions and an affine interpolation using barycentric coordinates.

where M is a (3 · Nv) × (3 · Nc) constant matrix defining the set of barycentric coordinates（使用重心坐标系定义的常量矩阵）.需要注意的是，p仅仅代表网格内部的体素。
Comment：作者建立这个模型最大的效益在于，在实际跟踪过程中，我们可以通过更新网格控制点集合q，进而更新解剖结构的位置p。

1.2 内部偏移估计

Our approach combines a mechanical model based on massspring-damper system to the mesh previously described.
作者的方法是将一个基于质量-弹簧-阻尼系统的机械模型与前面描述的网格相结合

顶点位置的偏移受到每个顶点对的约束，作者将顶点对看成质量-弹簧-阻尼系统，通过为顶点和顶点对赋予质量、弹性系数和阻尼系数对顶点的偏移量进行约束。以保证生理运动的合理性以及顶点的一致运动。这里需要注意的一点在于作者将两个顶点之间的关系等价为弹簧-阻尼系统，所以所谓的弹性系数和阻尼系数必定源于组织的均匀分布。

依据这个模型，我们就可以计算周围顶点qj对该顶点qi的作用力f(i,j) = [fx(i,j), fy(i,j), fz(i,j)]:

dij表示当前位置顶点qi,qj之间的距离；

dij_init表示初始位置顶点qi,qj之间的距离；

o表示元素级的矩阵乘积（element-wise matrix product）；

Kij表示顶点之间弹簧的刚度（stiffness of spring）;

Dij表示顶点之间弹簧的阻尼系数（damping coefficient）；

网格化之后，每个顶点都与多个顶点直接相连，所以我们可以确定每一个顶点的综合受力情况：

Ni表示和顶点qi相连接的邻域顶点。Gi表示顶点qi的速度阻尼系数（velocity damping coefficient）。为了通过质量-弹簧-阻尼模型获得内部偏移量△d，作者进行了半隐式的欧拉积分处理：

△d代表定点的内部偏移矢量；

另外两个量分别代表顶点q和内部力矢量f的一阶导数。

原文作者给的解释是，这样的机械月奥数可以保证彷射变形函数的光滑。Such mechanical constraint can ensure the smoothness of the piece-wise affine warping function.

1.3 外部偏移估计

2. 补充论文

3D自动分割算法

作者这篇文章最容易引起争议的一个点就是手动对目标进行分割，耗时耗力，在实际的应用场景是根本不能用的。

Chang, R.-F., Wu, W.-J., Moon, W.K., Chen, D.-R., 2005. Automatic ultrasound segmentation and morphology based diagnosis of solid breast tumors. Breast Cancer Res. Treat. 89 (2), 179–185.
这篇参考文献，仅对于像肿瘤这样的目标比较用，对于像囊肿等弱对比度的目标效果并不是很好

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