C语言数据结构（大话数据结构——笔记3）第五章：串（字符串）

文章目录

串的定义（153）
- 空串 null string（153）
- 子串与主串（153）
串的比较（154）
串的抽象数据类型（156）
- 查找子串第一个实现方法（157）
串的顺序存储结构（157）
串的链式存储结构（159）
朴素的模式匹配算法（160）（查找效率可能低下，最严重可达O(n^2)）
- 串的模式匹配：子串的定位操作（160）
KMP模式匹配算法（克努特——莫里斯——普拉特算法）（163）
KMP模式匹配算法实现（169）
KMP模式匹配算法改进（170）
nextval数组值推导（172）
本章配套代码
- 串
- 模式匹配

串的定义（153）

串（string）是由零个或多个字符组成的有限序列，又名叫字符串

空串 null string（153）

零个字符的串

子串与主串（153）

串中任意个数的连续字符组成的子序列称为该串的子串，包含这个子序列的称为主串

串的比较（154）

串的比较是通过组成串的字符之间的编码来进行的，而字符的编码指的是字符在对应字符集中的序号

串的抽象数据类型（156）

查找子串第一个实现方法（157）

串的顺序存储结构（157）

串的链式存储结构（159）

朴素的模式匹配算法（160）（查找效率可能低下，最严重可达O(n^2)）

串的模式匹配：子串的定位操作（160）

检验：

没啥问题，而且程序设计很精妙！比157那个代码量少多了！

KMP模式匹配算法（克努特——莫里斯——普拉特算法）（163）

看不太懂（166）

我大概想了一下，这种字符串遍历算法的优化，假设S是主字符串，T是要遍历的子字符串，那么我们可以把S想象得很长很长，那么我们只需要根据需遍历的子字符串T，根据它自身建立一套遍历规则，那么就可以按照这套规则，决定哪个字符需要比较，哪里不需要比较，规则只需建立一次，但收益终身（整个S内）

ok，我们来看它那套规则，对子字符串T使用前缀后缀规则计算j变化（有点懵，不知道为什么用这套规则）（对每个j求前面字符串前缀与后缀的最大重复串，在其基础上加一）（168）

KMP模式匹配算法实现（169）

KMP模式匹配算法改进（170）

即使是使用了KMP模式匹配算法，仍然有不足的情况，需要对T的next[j]数组进行改良，之后的next数组用nextval数组替代

nextval数组值推导（172）

计算方式还是很好理解的，实际细节，还得自己敲代码后才能完全吃透

本章配套代码

串

#include "string.h"
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "io.h"
#include "math.h"
#include "time.h"#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0#define MAXSIZE 40 /* 存储空间初始分配量 */typedef int Status;        /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int ElemType;   /* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */typedef char String[MAXSIZE + 1]; /*  0号单元存放串的长度 *//* 生成一个其值等于chars的串T */
Status StrAssign(String T, const char* chars)
{int i;if (strlen(chars) > MAXSIZE)return ERROR;else{T[0] = strlen(chars);for (i = 1; i <= T[0]; i++)T[i] = *(chars + i - 1);return OK;}
}/* 由串S复制得串T */
Status StrCopy(String T, String S)
{int i;for (i = 0; i <= S[0]; i++)T[i] = S[i];return OK;
}/* 若S为空串,则返回TRUE,否则返回FALSE */
Status StrEmpty(String S)
{if (S[0] == 0)return TRUE;elsereturn FALSE;
}/*  初始条件: 串S和T存在 */
/*  操作结果: 若S>T,则返回值>0;若S=T,则返回值=0;若S<T,则返回值<0 */
int StrCompare(String S, String T)
{int i;for (i = 1; i <= S[0] && i <= T[0]; ++i)if (S[i] != T[i])return S[i] - T[i];return S[0] - T[0];
}/* 返回串的元素个数 */
int StrLength(String S)
{return S[0];
}/* 初始条件:串S存在。操作结果:将S清为空串 */
Status ClearString(String S)
{S[0] = 0;/*  令串长为零 */return OK;
}/* 用T返回S1和S2联接而成的新串。若未截断，则返回TRUE，否则FALSE */
Status Concat(String T, String S1, String S2)
{int i;if (S1[0] + S2[0] <= MAXSIZE){ /*  未截断 */for (i = 1; i <= S1[0]; i++)T[i] = S1[i];for (i = 1; i <= S2[0]; i++)T[S1[0] + i] = S2[i];T[0] = S1[0] + S2[0];return TRUE;}else{ /*  截断S2 */for (i = 1; i <= S1[0]; i++)T[i] = S1[i];for (i = 1; i <= MAXSIZE - S1[0]; i++)T[S1[0] + i] = S2[i];T[0] = MAXSIZE;return FALSE;}
}/* 用Sub返回串S的第pos个字符起长度为len的子串。 */
Status SubString(String Sub, String S, int pos, int len)
{int i;if (pos<1 || pos>S[0] || len<0 || len>S[0] - pos + 1)return ERROR;for (i = 1; i <= len; i++)Sub[i] = S[pos + i - 1];Sub[0] = len;return OK;
}/* 返回子串T在主串S中第pos个字符之后的位置。若不存在,则函数返回值为0。 */
/* 其中,T非空,1≤pos≤StrLength(S)。 */
int Index(String S, String T, int pos)
{int i = pos;  /* i用于主串S中当前位置下标值，若pos不为1，则从pos位置开始匹配 */int j = 1;               /* j用于子串T中当前位置下标值 */while (i <= S[0] && j <= T[0]) /* 若i小于S的长度并且j小于T的长度时，循环继续 */{if (S[i] == T[j])     /* 两字母相等则继续 */{++i;++j;}else                /* 指针后退重新开始匹配 */{i = i - j + 2;       /* i退回到上次匹配首位的下一位 */j = 1;             /* j退回到子串T的首位 */}}if (j > T[0])return i - T[0];elsereturn 0;
}/*  T为非空串。若主串S中第pos个字符之后存在与T相等的子串， */
/*  则返回第一个这样的子串在S中的位置，否则返回0 */
int Index2(String S, String T, int pos)
{int n, m, i;String sub;if (pos > 0){n = StrLength(S);  /* 得到主串S的长度 */m = StrLength(T);    /* 得到子串T的长度 */i = pos;while (i <= n - m + 1){SubString(sub, S, i, m); /* 取主串中第i个位置长度与T相等的子串给sub */if (StrCompare(sub, T) != 0)    /* 如果两串不相等 */++i;else                /* 如果两串相等 */return i;       /* 则返回i值 */}}return 0;  /* 若无子串与T相等，返回0 */
}/*  初始条件: 串S和T存在,1≤pos≤StrLength(S)+1 */
/*  操作结果: 在串S的第pos个字符之前插入串T。完全插入返回TRUE,部分插入返回FALSE */
Status StrInsert(String S, int pos, String T)
{int i;if (pos<1 || pos>S[0] + 1)return ERROR;if (S[0] + T[0] <= MAXSIZE){ /*  完全插入 */for (i = S[0]; i >= pos; i--)S[i + T[0]] = S[i];for (i = pos; i < pos + T[0]; i++)S[i] = T[i - pos + 1];S[0] = S[0] + T[0];return TRUE;}else{ /*  部分插入 */for (i = MAXSIZE; i <= pos; i--)S[i] = S[i - T[0]];for (i = pos; i < pos + T[0]; i++)S[i] = T[i - pos + 1];S[0] = MAXSIZE;return FALSE;}
}/*  初始条件: 串S存在,1≤pos≤StrLength(S)-len+1 */
/*  操作结果: 从串S中删除第pos个字符起长度为len的子串 */
Status StrDelete(String S, int pos, int len)
{int i;if (pos<1 || pos>S[0] - len + 1 || len < 0)return ERROR;for (i = pos + len; i <= S[0]; i++)S[i - len] = S[i];S[0] -= len;return OK;
}/*  初始条件: 串S,T和V存在,T是非空串（此函数与串的存储结构无关） */
/*  操作结果: 用V替换主串S中出现的所有与T相等的不重叠的子串 */
Status Replace(String S, String T, String V)
{int i = 1; /*  从串S的第一个字符起查找串T */if (StrEmpty(T)) /*  T是空串 */return ERROR;do{i = Index(S, T, i); /*  结果i为从上一个i之后找到的子串T的位置 */if (i) /*  串S中存在串T */{StrDelete(S, i, StrLength(T)); /*  删除该串T */StrInsert(S, i, V); /*  在原串T的位置插入串V */i += StrLength(V); /*  在插入的串V后面继续查找串T */}} while (i);return OK;
}/*  输出字符串T */
void StrPrint(String T)
{int i;for (i = 1; i <= T[0]; i++)printf("%c", T[i]);printf("\n");
}int main()
{int i, j;Status k;char s;String t, s1, s2;printf("请输入串s1: ");k = StrAssign(s1, "abcd");if (!k){printf("串长超过MAXSIZE(=%d)\n", MAXSIZE);exit(0);}printf("串长为%d 串空否？%d(1:是 0:否)\n", StrLength(s1), StrEmpty(s1));StrCopy(s2, s1);printf("拷贝s1生成的串为: ");StrPrint(s2);printf("请输入串s2: ");k = StrAssign(s2, "efghijk");if (!k){printf("串长超过MAXSIZE(%d)\n", MAXSIZE);exit(0);}i = StrCompare(s1, s2);if (i < 0)s = '<';else if (i == 0)s = '=';elses = '>';printf("串s1%c串s2\n", s);k = Concat(t, s1, s2);printf("串s1联接串s2得到的串t为: ");StrPrint(t);if (k == FALSE)printf("串t有截断\n");ClearString(s1);printf("清为空串后,串s1为: ");StrPrint(s1);printf("串长为%d 串空否？%d(1:是 0:否)\n", StrLength(s1), StrEmpty(s1));printf("求串t的子串,请输入子串的起始位置,子串长度: ");i = 2;j = 3;printf("%d,%d \n", i, j);k = SubString(s2, t, i, j);if (k){printf("子串s2为: ");StrPrint(s2);}printf("从串t的第pos个字符起,删除len个字符，请输入pos,len: ");i = 4;j = 2;printf("%d,%d \n", i, j);StrDelete(t, i, j);printf("删除后的串t为: ");StrPrint(t);i = StrLength(s2) / 2;StrInsert(s2, i, t);printf("在串s2的第%d个字符之前插入串t后,串s2为:\n", i);StrPrint(s2);i = Index(s2, t, 1);printf("s2的第%d个字母起和t第一次匹配\n", i);SubString(t, s2, 1, 1);printf("串t为：");StrPrint(t);Concat(s1, t, t);printf("串s1为：");StrPrint(s1);Replace(s2, t, s1);printf("用串s1取代串s2中和串t相同的不重叠的串后,串s2为: ");StrPrint(s2);return 0;
}

请输入串s1: 串长为4 串空否？0(1:是 0:否)
拷贝s1生成的串为: abcd
请输入串s2: 串s1<串s2
串s1联接串s2得到的串t为: abcdefghijk
清为空串后,串s1为:
串长为0 串空否？1(1:是 0:否)
求串t的子串,请输入子串的起始位置,子串长度: 2,3
子串s2为: bcd
从串t的第pos个字符起,删除len个字符，请输入pos,len: 4,2
删除后的串t为: abcfghijk
在串s2的第1个字符之前插入串t后,串s2为:
abcfghijkbcd
s2的第1个字母起和t第一次匹配
串t为：a
串s1为：aa
用串s1取代串s2中和串t相同的不重叠的串后,串s2为: aabcfghijkbcd

模式匹配

#include "string.h"
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "io.h"
#include "math.h"
#include "time.h"#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXSIZE 100 /* 存储空间初始分配量 */typedef int Status;      /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int ElemType;   /* ElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int */typedef char String[MAXSIZE + 1]; /*  0号单元存放串的长度 *//* 生成一个其值等于chars的串T */
Status StrAssign(String T, const char* chars)
{int i;if (strlen(chars) > MAXSIZE)return ERROR;else{T[0] = strlen(chars);for (i = 1; i <= T[0]; i++)T[i] = *(chars + i - 1);return OK;}
}Status ClearString(String S)
{S[0] = 0;/*  令串长为零 */return OK;
}/*  输出字符串T。 */
void StrPrint(String T)
{int i;for (i = 1; i <= T[0]; i++)printf("%c", T[i]);printf("\n");
}/*  输出Next数组值。 */
void NextPrint(int next[], int length)
{int i;for (i = 1; i <= length; i++)printf("%d", next[i]);printf("\n");
}/* 返回串的元素个数 */
int StrLength(String S)
{return S[0];
}/* 朴素的模式匹配法 */
int Index(String S, String T, int pos)
{int i = pos;  /* i用于主串S中当前位置下标值，若pos不为1，则从pos位置开始匹配 */int j = 1;               /* j用于子串T中当前位置下标值 */while (i <= S[0] && j <= T[0]) /* 若i小于S的长度并且j小于T的长度时，循环继续 */{if (S[i] == T[j])     /* 两字母相等则继续 */{++i;++j;}else                /* 指针后退重新开始匹配 */{i = i - j + 2;       /* i退回到上次匹配首位的下一位 */j = 1;             /* j退回到子串T的首位 */}}if (j > T[0])return i - T[0];elsereturn 0;
}/* 通过计算返回子串T的next数组。 */
void get_next(String T, int* next)
{int i, j;i = 1;j = 0;next[1] = 0;while (i < T[0])  /* 此处T[0]表示串T的长度 */{if (j == 0 || T[i] == T[j])   /* T[i]表示后缀的单个字符，T[j]表示前缀的单个字符 */{++i;++j;next[i] = j;}elsej = next[j];    /* 若字符不相同，则j值回溯 */}
}/* 返回子串T在主串S中第pos个字符之后的位置。若不存在，则函数返回值为0。 */
/*  T非空，1≤pos≤StrLength(S)。 */
int Index_KMP(String S, String T, int pos)
{int i = pos;      /* i用于主串S中当前位置下标值，若pos不为1，则从pos位置开始匹配 */int j = 1;           /* j用于子串T中当前位置下标值 */int next[255];      /* 定义一next数组 */get_next(T, next);   /* 对串T作分析，得到next数组 */while (i <= S[0] && j <= T[0]) /* 若i小于S的长度并且j小于T的长度时，循环继续 */{if (j == 0 || S[i] == T[j])     /* 两字母相等则继续，与朴素算法增加了j=0判断 */{++i;++j;}else          /* 指针后退重新开始匹配 */j = next[j];/* j退回合适的位置，i值不变 */}if (j > T[0])return i - T[0];elsereturn 0;
}/* 求模式串T的next函数修正值并存入数组nextval */
void get_nextval(String T, int* nextval)
{int i, j;i = 1;j = 0;nextval[1] = 0;while (i < T[0])  /* 此处T[0]表示串T的长度 */{if (j == 0 || T[i] == T[j])    /* T[i]表示后缀的单个字符，T[j]表示前缀的单个字符 */{++i;++j;if (T[i] != T[j])      /* 若当前字符与前缀字符不同 */nextval[i] = j; /* 则当前的j为nextval在i位置的值 */elsenextval[i] = nextval[j];  /* 如果与前缀字符相同，则将前缀字符的 *//* nextval值赋值给nextval在i位置的值 */}elsej = nextval[j];           /* 若字符不相同，则j值回溯 */}
}int Index_KMP1(String S, String T, int pos)
{int i = pos;      /* i用于主串S中当前位置下标值，若pos不为1，则从pos位置开始匹配 */int j = 1;           /* j用于子串T中当前位置下标值 */int next[255];      /* 定义一next数组 */get_nextval(T, next);    /* 对串T作分析，得到next数组 */while (i <= S[0] && j <= T[0]) /* 若i小于S的长度并且j小于T的长度时，循环继续 */{if (j == 0 || S[i] == T[j])     /* 两字母相等则继续，与朴素算法增加了j=0判断 */{++i;++j;}else          /* 指针后退重新开始匹配 */j = next[j];/* j退回合适的位置，i值不变 */}if (j > T[0])return i - T[0];elsereturn 0;
}int main()
{int i, * p;String s1, s2;StrAssign(s1, "abcdex");printf("子串为: ");StrPrint(s1);i = StrLength(s1);p = (int*)malloc((i + 1) * sizeof(int));get_next(s1, p);printf("Next为: ");NextPrint(p, StrLength(s1));printf("\n");StrAssign(s1, "abcabx");printf("子串为: ");StrPrint(s1);i = StrLength(s1);p = (int*)malloc((i + 1) * sizeof(int));get_next(s1, p);printf("Next为: ");NextPrint(p, StrLength(s1));printf("\n");StrAssign(s1, "ababaaaba");printf("子串为: ");StrPrint(s1);i = StrLength(s1);p = (int*)malloc((i + 1) * sizeof(int));get_next(s1, p);printf("Next为: ");NextPrint(p, StrLength(s1));printf("\n");StrAssign(s1, "aaaaaaaab");printf("子串为: ");StrPrint(s1);i = StrLength(s1);p = (int*)malloc((i + 1) * sizeof(int));get_next(s1, p);printf("Next为: ");NextPrint(p, StrLength(s1));printf("\n");StrAssign(s1, "ababaaaba");printf("   子串为: ");StrPrint(s1);i = StrLength(s1);p = (int*)malloc((i + 1) * sizeof(int));get_next(s1, p);printf("   Next为: ");NextPrint(p, StrLength(s1));get_nextval(s1, p);printf("NextVal为: ");NextPrint(p, StrLength(s1));printf("\n");StrAssign(s1, "aaaaaaaab");printf("   子串为: ");StrPrint(s1);i = StrLength(s1);p = (int*)malloc((i + 1) * sizeof(int));get_next(s1, p);printf("   Next为: ");NextPrint(p, StrLength(s1));get_nextval(s1, p);printf("NextVal为: ");NextPrint(p, StrLength(s1));printf("\n");StrAssign(s1, "00000000000000000000000000000000000000000000000001");printf("主串为: ");StrPrint(s1);StrAssign(s2, "0000000001");printf("子串为: ");StrPrint(s2);printf("\n");printf("主串和子串在第%d个字符处首次匹配（朴素模式匹配算法）\n", Index(s1, s2, 1));printf("主串和子串在第%d个字符处首次匹配（KMP算法） \n", Index_KMP(s1, s2, 1));printf("主串和子串在第%d个字符处首次匹配（KMP改良算法） \n", Index_KMP1(s1, s2, 1));return 0;
}

子串为: abcdex
Next为: 011111子串为: abcabx
Next为: 011123子串为: ababaaaba
Next为: 011234223子串为: aaaaaaaab
Next为: 012345678子串为: ababaaabaNext为: 011234223
NextVal为: 010104210子串为: aaaaaaaabNext为: 012345678
NextVal为: 000000008主串为: 00000000000000000000000000000000000000000000000001
子串为: 0000000001主串和子串在第41个字符处首次匹配（朴素模式匹配算法）
主串和子串在第41个字符处首次匹配（KMP算法）
主串和子串在第41个字符处首次匹配（KMP改良算法）

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