hdu 3944 DP? (Lucas 定理)

仔细观察杨辉三角后可以发现从最高点到第n行第k个数的最短路为c(n+1,k);

根据Lucas定理可以求出，一般来说要求答案模去一个质数p且p的范围不大于10^5则可用Lucas.

Lucas(n,m,p)=cm(n%p,m%p)* Lucas(n/p,m/p,p)

Lucas(x,0,p)=1;

另外注意当k>n/2时，必须令k=n-k。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=10005;
int n,k,p;
int frc[1300][maxn];
int id[maxn];
bool vis[maxn];
int prim[maxn];
int cnt;
void init(){for(int i=2;i<maxn;i++)if(!vis[i]){prim[cnt]=i;id[i]=cnt;for(int j=i*2;j<maxn;j+=i)vis[j]=1;p=i;frc[cnt][0]=1;for(int j=1;j<p;j++)frc[cnt][j]=frc[cnt][j-1]*j%p;cnt++;}
}
int POW(int x,int n,int p){int res=1;while(n){if(n&1)res=res*x%p;x=x*x%p;n>>=1;}return res;
}
int cm(int n,int m,int p){if(m>n)return 0;int x=id[p];int ans=frc[x][n]*POW(frc[x][n-m]*frc[x][m]%p,p-2,p)%p;return ans;
}
int lucas(int n,int m,int p){if(m==0)return 1;int ans=cm(n%p,m%p,p)*lucas(n/p,m/p,p)%p;return ans;
}
int main()
{
//    freopen("in","r",stdin);
    init();int cas=1;while(scanf("%d%d%d",&n,&k,&p)>0){if(k>n/2)k=n-k;int ans=lucas(n+1,k,p)+n-k;printf("Case #%d: %d\n",cas++,ans%p);}return 0;
}

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