本文是针对[数据结构基础系列(8)：查找]的实践。

【项目 - B-树的基本操作】
实现B-树的基本操作。基于序列{4, 9, 0, 1, 8, 6, 3, 5, 2, 7}完成测试。
（1）创建对应的3阶B-树b，用括号法输出b树。
（2）从b中分别删除关键字为8和1的节点，用括号法输出删除节点后的b树。
[参考解答]

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define MAXM 10                     //定义B-树的最大的阶数
typedef int KeyType;                //KeyType为关键字类型
typedef struct node                 //B-树结点类型定义
{int keynum;                     //结点当前拥有的关键字的个数KeyType key[MAXM];              //key[1..keynum]存放关键字,key[0]不用struct node *parent;            //双亲结点指针struct node *ptr[MAXM];         //孩子结点指针数组ptr[0..keynum]
} BTNode;
typedef struct                      //B-树的查找结果类型
{BTNode *pt;                     //指向找到的结点int i;                          //1..m,在结点中的关键字序号int tag;                        //1:查找成功,O:查找失败
}  Result;
int m;                              //m阶B-树,为全局变量
int Max;                            //m阶B-树中每个结点的至多关键字个数,Max=m-1
int Min;                            //m阶B-树中非叶子结点的至少关键字个数,Min=(m-1)/2
int Search(BTNode *p,KeyType k)
{//在p->key[1..keynum]中查找i,使得p->key[i]<=k<p->key[i+1]int i=0;for(i=0; i<p->keynum && p->key[i+1]<=k; i++);return i;
}
Result SearchBTree(BTNode *t,KeyType k)
{/*在m阶t树t上查找关键字k,返回结果(pt,i,tag)。若查找成功,则特征值tag=1,指针pt所指结点中第i个关键字等于k；否则特征值tag=0,等于k的关键字应插入在指针Pt所指结点中第i和第i+1个关键字之间*/BTNode *p=t,*q=NULL; //初始化,p指向待查结点,q指向p的双亲int found=0,i=0;Result r;while (p!=NULL && found==0){i=Search(p,k);              //在p->key[1..keynum]中查找i,使得p->key[i]<=k<p->key[i+1]if (i>0 && p->key[i]==k)    //找到待查关键字found=1;else{q=p;p=p->ptr[i];}}r.i=i;if (found==1)                   //查找成功{r.pt=p;r.tag=1;}else                            //查找不成功,返回K的插入位置信息{r.pt=q;r.tag=0;}return r;                       //返回k的位置(或插入位置)
}
void Insert(BTNode *&q,int i,KeyType x,BTNode *ap)
{//将x和ap分别插入到q->key[i+1]和q->ptr[i+1]中int j;for(j=q->keynum; j>i; j--)  //空出一个位置{q->key[j+1]=q->key[j];q->ptr[j+1]=q->ptr[j];}q->key[i+1]=x;q->ptr[i+1]=ap;if (ap!=NULL) ap->parent=q;q->keynum++;
}
void Split(BTNode *&q,BTNode *&ap)
{//将结点q分裂成两个结点,前一半保留,后一半移入新生结点apint i,s=(m+1)/2;ap=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));    //生成新结点*apap->ptr[0]=q->ptr[s];                   //后一半移入apfor (i=s+1; i<=m; i++){ap->key[i-s]=q->key[i];ap->ptr[i-s]=q->ptr[i];if (ap->ptr[i-s]!=NULL)ap->ptr[i-s]->parent=ap;}ap->keynum=q->keynum-s;ap->parent=q->parent;for (i=0; i<=q->keynum-s; i++) //修改指向双亲结点的指针if (ap->ptr[i]!=NULL) ap->ptr[i]->parent = ap;q->keynum=s-1;                      //q的前一半保留,修改keynum
}
void NewRoot(BTNode *&t,BTNode *p,KeyType x,BTNode *ap)
{//生成含信息(T,x,ap)的新的根结点*t,原t和ap为子树指针t=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));t->keynum=1;t->ptr[0]=p;t->ptr[1]=ap;t->key[1]=x;if (p!=NULL) p->parent=t;if (ap!=NULL) ap->parent=t;t->parent=NULL;
}
void InsertBTree(BTNode *&t, KeyType k, BTNode *q, int i)
{/*在m阶t树t上结点*q的key[i]与key[i+1]之间插入关键字k。若引起结点过大,则沿双亲链进行必要的结点分裂调整,使t仍是m阶t树。*/BTNode *ap;int finished,needNewRoot,s;KeyType x;if (q==NULL)                        //t是空树(参数q初值为NULL)NewRoot(t,NULL,k,NULL);         //生成仅含关键字k的根结点*telse{x=k;ap=NULL;finished=needNewRoot=0;while (needNewRoot==0 && finished==0){Insert(q,i,x,ap);               //将x和ap分别插入到q->key[i+1]和q->ptr[i+1]if (q->keynum<=Max) finished=1; //插入完成else{//分裂结点*q,将q->key[s+1..m],q->ptr[s..m]和q->recptr[s+1..m]移入新结点*aps=(m+1)/2;Split(q,ap);x=q->key[s];if (q->parent)              //在双亲结点*q中查找x的插入位置{q=q->parent;i=Search(q, x);}else needNewRoot=1;}}if (needNewRoot==1)                 //根结点已分裂为结点*q和*apNewRoot(t,q,x,ap);              //生成新根结点*t,q和ap为子树指针}
}
void DispBTree(BTNode *t)   //以括号表示法输出B-树
{int i;if (t!=NULL){printf("[");            //输出当前结点关键字for (i=1; i<t->keynum; i++)printf("%d ",t->key[i]);printf("%d",t->key[i]);printf("]");if (t->keynum>0){if (t->ptr[0]!=0) printf("(");  //至少有一个子树时输出"("号for (i=0; i<t->keynum; i++)     //对每个子树进行递归调用{DispBTree(t->ptr[i]);if (t->ptr[i+1]!=NULL) printf(",");}DispBTree(t->ptr[t->keynum]);if (t->ptr[0]!=0) printf(")");  //至少有一个子树时输出")"号}}
}
void Remove(BTNode *p,int i)
//从*p结点删除key[i]和它的孩子指针ptr[i]
{int j;for (j=i+1; j<=p->keynum; j++)      //前移删除key[i]和ptr[i]{p->key[j-1]=p->key[j];p->ptr[j-1]=p->ptr[j];}p->keynum--;
}
void Successor(BTNode *p,int i)
//查找被删关键字p->key[i](在非叶子结点中)的替代叶子结点
{BTNode *q;for (q=p->ptr[i]; q->ptr[0]!=NULL; q=q->ptr[0]);p->key[i]=q->key[1];    //复制关键字值
}
void MoveRight(BTNode *p,int i)
//把一个关键字移动到右兄弟中
{int c;BTNode *t=p->ptr[i];for (c=t->keynum; c>0; c--) //将右兄弟中所有关键字移动一位{t->key[c+1]=t->key[c];t->ptr[c+1]=t->ptr[c];}t->ptr[1]=t->ptr[0];        //从双亲结点移动关键字到右兄弟中t->keynum++;t->key[1]=p->key[i];t=p->ptr[i-1];              //将左兄弟中最后一个关键字移动到双亲结点中p->key[i]=t->key[t->keynum];p->ptr[i]->ptr[0]=t->ptr[t->keynum];t->keynum--;
}
void MoveLeft(BTNode *p,int i)
//把一个关键字移动到左兄弟中
{int c;BTNode *t;t=p->ptr[i-1];              //把双亲结点中的关键字移动到左兄弟中t->keynum++;t->key[t->keynum]=p->key[i];t->ptr[t->keynum]=p->ptr[i]->ptr[0];t=p->ptr[i];                //把右兄弟中的关键字移动到双亲兄弟中p->key[i]=t->key[1];p->ptr[0]=t->ptr[1];t->keynum--;for (c=1; c<=t->keynum; c++)    //将右兄弟中所有关键字移动一位{t->key[c]=t->key[c+1];t->ptr[c]=t->ptr[c+1];}
}
void Combine(BTNode *p,int i)
//将三个结点合并到一个结点中
{int c;BTNode *q=p->ptr[i];            //指向右结点,它将被置空和删除BTNode *l=p->ptr[i-1];l->keynum++;                    //l指向左结点l->key[l->keynum]=p->key[i];l->ptr[l->keynum]=q->ptr[0];for (c=1; c<=q->keynum; c++)        //插入右结点中的所有关键字{l->keynum++;l->key[l->keynum]=q->key[c];l->ptr[l->keynum]=q->ptr[c];}for (c=i; c<p->keynum; c++)     //删除父结点所有的关键字{p->key[c]=p->key[c+1];p->ptr[c]=p->ptr[c+1];}p->keynum--;free(q);                        //释放空右结点的空间
}
void Restore(BTNode *p,int i)
//关键字删除后,调整B-树,找到一个关键字将其插入到p->ptr[i]中
{if (i==0)                           //为最左边关键字的情况if (p->ptr[1]->keynum>Min)MoveLeft(p,1);elseCombine(p,1);else if (i==p->keynum)              //为最右边关键字的情况if (p->ptr[i-1]->keynum>Min)MoveRight(p,i);elseCombine(p,i);else if (p->ptr[i-1]->keynum>Min)   //为其他情况MoveRight(p,i);else if (p->ptr[i+1]->keynum>Min)MoveLeft(p,i+1);elseCombine(p,i);
}
int SearchNode(KeyType k,BTNode *p,int &i)
//在结点p中找关键字为k的位置i,成功时返回1,否则返回0
{if (k<p->key[1])    //k小于*p结点的最小关键字时返回0{i=0;return 0;}else                //在*p结点中查找{i=p->keynum;while (k<p->key[i] && i>1)i--;return(k==p->key[i]);}
}
int RecDelete(KeyType k,BTNode *p)
//查找并删除关键字k
{int i;int found;if (p==NULL)return 0;else{if ((found=SearchNode(k,p,i))==1)       //查找关键字k{if (p->ptr[i-1]!=NULL)              //若为非叶子结点{Successor(p,i);                 //由其后继代替它RecDelete(p->key[i],p->ptr[i]); //p->key[i]在叶子结点中}elseRemove(p,i);                    //从*p结点中位置i处删除关键字}elsefound=RecDelete(k,p->ptr[i]);       //沿孩子结点递归查找并删除关键字kif (p->ptr[i]!=NULL)if (p->ptr[i]->keynum<Min)          //删除后关键字个数小于MINRestore(p,i);return found;}
}
void DeleteBTree(KeyType k,BTNode *&root)
//从B-树root中删除关键字k,若在一个结点中删除指定的关键字,不再有其他关键字,则删除该结点
{BTNode *p;              //用于释放一个空的rootif (RecDelete(k,root)==0)printf("   关键字%d不在B-树中\n",k);else if (root->keynum==0){p=root;root=root->ptr[0];free(p);}
}
int main()
{BTNode *t=NULL;Result s;int j,n=10;KeyType a[]= {4,9,0,1,8,6,3,5,2,7},k;m=3;                                //3阶B-树Max=m-1;Min=(m-1)/2;printf("创建一棵%d阶B-树:\n",m);for (j=0; j<n; j++)                 //创建一棵3阶B-树t{s=SearchBTree(t,a[j]);if (s.tag==0)InsertBTree(t,a[j],s.pt,s.i);printf("   第%d步,插入%d: ",j+1,a[j]);DispBTree(t);printf("\n");}printf("  结果B-树: ");DispBTree(t);printf("\n");printf("删除操作:\n");k=8;DeleteBTree(k,t);printf("  删除%d: ",k);printf("B-树: ");DispBTree(t);printf("\n");k=1;DeleteBTree(k,t);printf("  删除%d: ",k);printf("B-树: ");DispBTree(t);printf("\n");return 0;
}