LBM中的角点处理及部分代码（以D2Q9为例）

写在前面的话：其实有的时候我也很混乱角点用不用特殊处理，但是我在github上下的一份PPT里说：当两条边界上的值不同时，角点处理非常重要！所以当程序运行出问题却找不到原因的时候，可以把角点单独拿出来写一下，看是否是这方面的原因。

先放一张图，这是在Timm 那本书上截下来的。上次已经说过Timm将边界条件分成两种，link-wise（左）和wet-node（右）。在角点这主要介绍2种方法，反弹以及非平衡态反弹。

1、反弹

角点的反弹同直线边界一样，未知分布函数是通过迁移过来已知分布函数获得的。

步骤：

第一步：确定待求的角点分布函数。如左图凹角处待求的分布函数是f1 f2 f5，凸角处待求的分布函数是f5。

第二步：直接使用反弹法获得未知的分布函数

代码：

f[0][0][1]=F[0][0][3];

f[0][0][2]=F[0][0][4];

f[0][0][5]=F[0][0][7];

优点：简单易于实施；严格质量守恒；稳定性较好

缺点：准确度较低，使速度（压力）准确度由二阶变为一阶；在单松弛方法中动量不一定守恒（(viscosity dependent slip velocity？）

2、非平衡反弹（角点处的zou-he方法）

首先，仍是确定待求的分布函数，如右图凹角处待求的分布函数是 f0 f1 f2 f5 f6 f8, 凸角处待求的分布函数仍为f5

其次，利用以下条件获得未知的分布函数。

第一种情况：凹角处

（1）f1 f2 f5可由非平衡反弹得到

将分布函数等于平衡态部分和非平衡态部分的和带入得：

（2）确定f6 f8（rho可通过邻点插值得到）

由x方向动量守恒和y方向动量守恒，以及f6和f8大小相等、方向相反可得：

在静止的两个相交壁的典型情况下，f6=f8=0

（3）确定f0

由质量守恒可得：

第二种情况：凸角处——采用简单反弹方法

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