数据结构实验6_压缩矩阵的转置、普通转置、快速转置算法

实验6、压缩矩阵的2种转置运算

（1）实验目的

通过该实验，让学生理解矩阵压缩存储的概念、方法等相关知识，掌握用三元组表的方式如何进行矩阵的压缩存储，

并在此基础上进行转置操作，理解转置和快速转置两种矩阵转置算法的思想。

（2）实验内容

用三元组表压缩存储矩阵，实现创建矩阵、显示以及教材中介绍的两种转置算法。

（3）参考界面

创建矩阵
销毁矩阵
输出矩阵
转置矩阵
快速转置矩阵

具体要求：请认真查看测试用例

（4）验收/测试用例

创建矩阵：

检查非零元素个数是否小于等于行数乘列数；检查是否能拦截元素下标重复输入；

检查是否能控制输入的非零元素的下标是递增的（即按照行序输入，先输入小的下标，再输入较大的下标）。

输入的过程中如果有一个输入错了，不要让用户从头再把所有的输入一次，只需把刚才输入错误的，重新输入正确即可。

1 输入：4（行数） 4（列数） 25（非零元个数），会提示：输入错误，非零元素个数要小于等于行数乘列数，请从新输入。
2 输入：4（行数） 4（列数） 5（非零元个数）
3 先输入：（1,1,1）（2,3,2）
4 再输入（2,3,6），会提示：输入错误，输入的下标重复，请重新输入！
5 再输入（1,1,6），会提示：输入错误，输入的下标重复，请重新输入！
6 继续输入（3,1,3）（3,4,5）
7 再输入（3,2,9），会提示：输入错误，下标输入时要递增输入，请重新输入！
8 再输入（2,3,8），会提示：输入错误，下标输入时要递增输入，请重新输入！
9 最后输入（4,2,4）

显示，屏幕上输出

1 0 0 0
0 0 2 0
3 0 0 5
0 4 0 0

转置，屏幕上输出

1 0 3 0
0 0 0 4
0 2 0 0
0 0 5 0

重点：矩阵的转置算法

难点：快速转置、输入时按行序非递减输入的控制

一、设计思想

矩阵的压缩适合特殊矩阵，或者说特殊矩阵的压缩才有意义，压缩就是只需存储矩阵中的非零元素到一张表，这张表字段需要有：矩阵的总行数、列数和总的元素数，以及存储元素的结构体数组。
对于结构体数组，只需要包含该元素的行标、列标、该元素值。
需要注意的地方是：

3.1. 对于矩阵规格的判断（行数、列数是否小于0）

3.2. 对于已定矩阵输入元素位置的判断（是否越界。是否坐标重复，是否非递减）

3.3. 对于压缩矩阵的普通转置，需要以新矩阵的第一行开始存放元素，对应着也就是以此找处于第一列、第二列、。。等的元素

3.4. 对于快速转置，快速的关键就在于不存在嵌套循环，也就是一次就可以把第一个非零元元素在data中的序号计算出来，对应的思想不是位置找元素，而是一次把某个元素的位置定下来。

3.5 设置bool的标记error_flag来判断不合法的情况，不合法就提示重新输入，对应I–,合法就提示当前元素输入成功
对于结构体数组采用的是定长空间，所以销毁不必释放空间，只需将元素等参数置为0即可

二、源代码

# include<iostream>
# include<stdio.h>
# include<stdlib.h>
using namespace std;//压缩矩阵的转置实验 # define MAXSIZE 10000typedef  int ElemType;typedef struct{int  row;int  col;ElemType e;
}Triple; typedef struct{Triple data[MAXSIZE + 1];int hangShu;int lieShu;int eCount;
}TSMatrix;//int print_eCount = 1;// 一、函数声明
//1. 创建矩阵
void CreateTsmatrix(TSMatrix &t);//2. 销毁矩阵
void DestoryTsmatrix(TSMatrix &t); //3. 输出矩阵
void PrintTsmatrix(TSMatrix t); //4. 转置矩阵
void TransposeSMatrix(TSMatrix t,TSMatrix &t_reserve);//5. 快速转置矩阵
void FastTransposeSMatrix(TSMatrix t,TSMatrix &t_reserve);int main(){TSMatrix t;TSMatrix t_reserve;TSMatrix t_fast;
//  t.data = NULL;
//  t.data.col = 0;
//  t.data.row = 0;
//  t.data.e = 0;t.hangShu = 0;t.lieShu = 0;t.eCount = 0;t_reserve.hangShu = 0;t_reserve.lieShu = 0;t_reserve.eCount = 0;t_fast.hangShu = 0;t_fast.lieShu = 0;t_fast.eCount = 0;bool flag = true;while(flag){cout<<"☆   欢迎使用矩阵操作小程序   ☆" <<endl<<endl;cout<<"Design By 软6-司超龙-1925050351"<<endl;cout<<"==============================="<<endl;cout<<"     1. 创建矩阵"<<endl;cout<<"     2. 销毁矩阵"<<endl;cout<<"     3. 输出矩阵"<<endl;cout<<"     4. 转置矩阵"<<endl;cout<<"     5. 快速转置矩阵"<<endl<<endl;cout<<"请输入指令完成相关操作~"<<endl;cout<<"输入一个负数退出程序！"<<endl<<endl;int n;cin>>n;switch(n){case 1:system("cls"); //1.1 保证总行数为有效值 while(true){cout<<"请输入矩阵的行数："<<endl;cin>>t.hangShu;if(t.hangShu <= 0){cout<<"输入有误！请重新输入~"<<endl;}else{break;}}//1.2 保证总列数为有效值 while(true){cout<<"请输入矩阵的列数："<<endl;cin>>t.lieShu;if(t.lieShu <= 0){cout<<"输入有误！请重新输入~"<<endl;}else{break;}}//2. 检查不合法的矩阵元素个数 static bool flag_num = true;while(flag_num){cout<<"请输入矩阵元素的个数："<<endl;cin>>t.eCount;if(t.eCount > t.hangShu * t.lieShu || t.eCount <= 0){cout<<"元素个数输入有误! 请重新输入~" <<endl;}else{flag_num = false;}}/*检查1：不合法的矩阵元素个数 do{if(t.eCount > t.hangShu * t.lieShu || t.eCount < 0){cout<<"你输入的矩阵元素个数有误!请重新输入~"<<endl; }else{cout<<"请输入矩阵元素的个数："<<endl;} cin>>t.eCount;}while(t.eCount > t.hangShu * t.lieShu)*/cout<<"请输入矩阵元素的位置及值：（元素下标不能重复，且下标需要递增）"<<endl;for(int i = 1;i<=t.eCount;i++){cin>>t.data[i].row>>t.data[i].col>>t.data[i].e;//3.1.1 对第一个元素位置单独处理 if(i == 1) {if(t.data[i].row > t.hangShu || t.data[i].col > t.lieShu || t.data[i].row <= 0 || t.data[i].col <= 0){cout<<"元素位置不合法！请重新输入第一个元素~"<<endl;i--;}//3.1.2 第一个元素成功输入 else if(i == 1){cout<<"第 " <<i<<" 个元素输入完成！共 "<<t.eCount<<" 个元素"<<endl;} }//3.1.3 从第二个元素需要处理是否有重复位置的情况 int j;//作用域需要提升 bool error_flag = false;if(i > 1){for(j = 1;j<i;j++){if(t.data[i].row == t.data[j].row && t.data[i].col == t.data[j].col ){cout<<"元素下标重复！请重新输入当前元素~"<<endl;i--;error_flag = true;break;}else if(t.data[i].row < t.data[j].row && t.data[i].col < t.data[j].col){cout<<"元素下标非递增！请重新输入当前元素~"<<endl;i--;error_flag = true;break;}else if(t.data[i].col < t.data[j].col && t.data[i].row == t.data[j].row){cout<<"元素列下标非递增！请重新输入当前元素~"<<endl;i--;error_flag = true;break;}else if(t.data[i].row < t.data[j].row ){cout<<"元素行下标非递增！请重新输入当前元素~"<<endl;i--;error_flag = true;break;}else if(t.data[i].row > t.hangShu || t.data[i].col > t.lieShu || t.data[i].row <= 0 || t.data[i].col <= 0 ) {cout<<"元素位置不合法！请重新输入当前元素"<<endl;i--; error_flag = true;break;}}}//3.1.4 除第一个元素的输入成功信息 if(!error_flag && i != 1){cout<<"第 " <<i<<" 个元素输入完成！共 "<<t.eCount<<" 个元素"<<endl;}}cout<<endl;break;case 2:system("cls");DestoryTsmatrix(t); DestoryTsmatrix(t_reserve);cout<<"矩阵销毁成功！"<<endl;cout<<endl;break;case 3:system("cls");cout<<"矩阵的元素为："<<endl;//注意局部变量不能定义在switch中，会报错 ，需要加上static关键字 static int print_eCount = 1;for(int i = 0;i<t.hangShu;i++){for(int j = 0;j<t.lieShu;j++){if( (i + 1 == t.data[print_eCount].row) && (j + 1 == t.data[print_eCount].col) ){cout<<t.data[print_eCount].e<<" ";print_eCount++;}else{cout<<"0 ";}}cout<<endl;}cout<<endl;break;case 4:system("cls") ;TransposeSMatrix(t,t_reserve);cout<<"转置矩阵的元素为："<<endl;PrintTsmatrix(t_reserve);cout<<endl;break;case 5:system("cls");cout<<"快速转置矩阵的元素为："<<endl; FastTransposeSMatrix(t,t_fast);PrintTsmatrix(t_fast);cout<<endl;break;default:if(n < 0){system("cls");flag = false;cout<<"退出程序成功 ！ 欢迎下次使用~~"<<endl;}else{cout<<"输入的操作指令有误！下次吧~下次吧~"<<endl;}cout<<endl;break;}}} //二、函数实现//因为输出语句不能放在功能函数，为了实现简单，部分功能函数不在单独写出
//1. 创建矩阵
void CreateTsmatrix(TSMatrix &t){} //2. 销毁矩阵
void DestoryTsmatrix(TSMatrix &t){for(int i = 1;i<=t.eCount;i++){t.data[i].e = 0;t.data[i].row = 0;t.data[i].col = 0;}t.hangShu = 0;t.lieShu = 0;t.eCount = 0;}//3. 输出矩阵
void PrintTsmatrix(TSMatrix t){int print_eCount = 1;for(int i = 0;i<t.hangShu;i++){for(int j = 0;j<t.lieShu;j++){if( (i + 1 == t.data[print_eCount].row) && (j + 1 == t.data[print_eCount].col) ){cout<<t.data[print_eCount].e<<" ";print_eCount++;}else{cout<<"0 ";}}cout<<endl;}
}//4. 转置矩阵
void TransposeSMatrix(TSMatrix t,TSMatrix &t_reserve){t_reserve.eCount = t.eCount;t_reserve.hangShu = t.lieShu;t_reserve.lieShu = t.hangShu;//矩阵中有元素 if(t_reserve.eCount){//遍历矩阵中的每个元素 先找位置 int q = 1;//从旧矩阵的第一列开始 ,现在的第一列，就是转置后的第一行 for(int i = 1;i<=t.lieShu;i++){//遍历找到每个元素 ，找到就行、列坐标互换，没找到就接着找第二列 for(int j = 1;j<=t.eCount;j++){//找到了 if(t.data[j].col == i ){t_reserve.data[q].row = t.data[j].col;t_reserve.data[q].col = t.data[j].row;t_reserve.data[q].e = t.data[j].e;//找下一个元素 q++;} }}}}//5. 快速转置矩阵
void FastTransposeSMatrix(TSMatrix t,TSMatrix &t_reserve){t_reserve.eCount = t.eCount;t_reserve.hangShu = t.lieShu;t_reserve.lieShu = t.hangShu;//开辟数组num[i]存放 原矩阵中对应第 i 列的非零元的个数，也就是转置之后第 i 行的非零元元素个数 int num[99];//开辟数组copt[col]存放的是 原矩阵col 列，也就是转置矩阵的第col行 第一个非零元在压缩矩阵中的位置 int cpot[99];if(t_reserve.eCount){//求每一列中非零元的个数 //先确定需要使用多少个num[] for(int i = 1;i<=t.lieShu;i++){num[i] = 0;}//遍历每个数的列坐标，统计列坐标相等元素的个数到num[]中//如num[1] = 1 表示原来的第一列，也就是转置后的第一行 有 1个元素 for(int j = 1;j<=t.eCount;j++){num[t.data[j].col]++;}//设置第一行第一个非零元的位置序号为1 cpot[1] = 1;//对于num[i>1] 即某一列 非零元的个数大于1的 需要定 第一个非零元素得位置 for(int m = 2;m<=t.lieShu;m++){cpot[m] = cpot[m - 1] + num[m - 1];//cpot[m] 为 每一行 第一个非零元素的序号值 } for(int n = 1;n<=t.eCount;n++){//遍历每个元素//p为该元素所在列值 ，以后如果再次出现相同的列值得元素，就cpot[p]++,序号位置++ //根据列值求在data中的序号 int p = t.data[n].col;//q对应的是序号 int q = cpot[p];t_reserve.data[q].row = t.data[n].col;t_reserve.data[q].col = t.data[n].row;t_reserve.data[q].e = t.data[n].e;cpot[p]++;}}}

三、部分实验截图

三、实验小结

练习了特殊矩阵的定长存储方式，熟悉实现了压缩矩阵的普通转置和快速转置算法
快速转置的算法之所以快，时间复杂度由普通的O(n^2)转化为O（n），因为避免了循环嵌套，一般的转置算法思想是依次填充位置，每个位置而必须遍历判断每个元素。而升级的转置算法是计算出每行第一个非零元素的data下标序号（第一行第一个则为data[1]）,当填上每行第一个非零元素的位置后，存放序号的cpot[i]就加一，之后再出现该行的元素依次放入即可

数据结构实验6_压缩矩阵的转置、普通转置、快速转置算法相关推荐

数据结构-数组与压缩矩阵
数组的定义数组是由n(n>1)个具有相同数据类型的数据元素a1...an组成的有序序列,且该序列必须存储在一块地址连续的存储单元中. 1.数组中的数组元素就有相同的数据类型 2.数组是一种随机 ...
【swjtu】数据结构实验6_二叉树的遍历算法
实验内容及要求: 编写程序,用先序递归遍历法建立二叉树的二叉链表存储结构,然后输出其先序.中序.后序以及层次遍历结点访问次序.其中层次遍历的实现需使用循环队列.二叉树结点数据类型建议选用字符类型. 实 ...
三元组顺序表表示的稀疏矩阵加法_数据结构实验题（三元组顺序表表示的稀疏矩阵转置运算）...
题目描述: 思路: 先用三元顺序表存放稀疏矩阵 typedef struct{ int row, col; int elem;} Elem;typedef struct{ int Row, Col, ...
6-7 拓扑排序 (10分)_数据结构实验6_羊卓的杨
6-7 拓扑排序 (10分) 试实现拓扑排序算法.函数void FindInDegree(ALGraph G,int indegree[])实现图中各个顶点入度的统计:函数int Topologica ...
e - 数据结构实验之查找五:平方之哈希表_leetcode算法之哈希表
今天该来盘一盘哈希表这类题目分类别解析leetcode上的一些相关的例题路,代码采用C++与python实现. 哈希表哈希表是一种很有用的数据结构, 其作用主要是以空间换时间, 在c++中主要 ...
java三元组的快速转置_矩阵压缩——三元组以及矩阵快速转置程序实现
一.问题描述将一个稀疏矩阵,用三元组的方式压缩存储,然后实现其快速转置二.实验源码 #include #include #define Size 100 typedef struct { int ...
数据结构实验之数组一：矩阵转置
数据结构实验之数组一:矩阵转置 Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 KiB Submit Statistic Problem Description 数组- ...
数组：矩阵快速转置矩阵相加三元组顺序表/三元矩阵随机生成稀疏矩阵压缩矩阵【C语言，数据结构】（内含源代码）
目录题目: 题目分析: 概要设计: 二维矩阵数据结构: 三元数组\三元顺序表顺序表结构: 详细设计: 三元矩阵相加: 三元矩阵快速转置: 调试分析: 用户手册: 测试结果: 源代码: 主程序: 头文 ...
c++矩阵转置_C语言：数据结构-稀疏矩阵的压缩存储
(1)稀疏矩阵的特点在一个m×n的矩阵中,设矩阵中有i个元素不为零,并令△=i/(m×n),称△为稀疏因子.通常当△≤0.05时.认为该矩阵为稀疏矩阵. 对这类矩阵实现压缩存储的基本思路是只需要存储 ...