计算机进位数制及其转换方法和技巧

计算机进位数制及其转换方法和技巧

李军豪

邱红丽

(河南质量工程职业学院)

摘要计算机数制间的转换途径有多种，在应用时一定要灵活。根据实践教学经验，主要分析了教学中有关进位数制的转换方法和技巧，并通过一定的技巧有效地掌握进位数制的的概念及其转换方法和技巧。

关键词进位数制转换方法计算机教学二进制及几种进位数制的转换问题。每当学生遇到这部分内容时，总是感到很茫然。在计算机中为什么使用二进制数编码，通过开始菜单“附件”中的“计算器”功能可以轻松地得到各种数制间的转换。为什么要学与其他进位进制的复杂转换关系呢？这时候教师就要给学生耐心引导，计算机数制问题是大家学习计算机知识的一个重要思维方式，也是计算机后续课程的基础。这节课要具体讲解概念和方法，并尽可能地在技巧上简单化。１

数制的概念

数。

(２)十进制转换成二进制

例２，(１７５．６８７５)１０＝(１０１０１１１１．１０１１)２解答：画出转换表格

让十进制数与表格中Ｄ值的比较：

７

１７５小于２５６，大于１２８，在１２８对应２位Ｂ值填入１；

“进位数制”在日常生活中经常遇到，人们有意无意地在和进位数制打交道。例如：一双筷子(即逢二进一)、十分米等于一米(即逢十进一)、一刻钟(即逢十五进一)、一分钟(即逢六十进一)、十二个月为一年(即逢十二进一)等等。在计算机中使用的是二进制数，但二进制数书写冗长、易错、难记，而十进制数与二进制数之间的转换过程复杂，所以一般用十六进制数或八进制数作为二进制数的缩写。２

数制的表示方法

１７５－１２８＝４７，４７小于６４，大于３２，在６４对应２位Ｂ值填入０；

５

４７大于３２，在３２对应２位Ｂ值填入１；４７－３２＝１５，１５小于１６，大于８，在１６对应２位Ｂ值填入０；

１５大于８，在８对应２３位Ｂ值填入１；１５－８＝７，７大于４，在４对应２位Ｂ值填入１；７－４＝３，３大于２，在２对应２１位Ｂ值填入１；２－１＝１，１等于１，在１对应２位Ｂ值填入１。０．６８７５大于０．５，在０．５对应２－１位Ｂ值填入１；

０．６８７５－０．５＝０．１８７５，０．１８７５小于０．２５，在０．２５对应２位Ｂ值填入０；

０．１８７５大于０．１２５，在０．１２５对应２－３位Ｂ值填入１；０．１８７５－０．１２５＝０．０６２５，０．０６２５等于０．０６２５，在０．０６２５对应２位Ｂ值填入１。

３．２二进制与八进制数和十六进制数之间的相互转换

(１)二进制和八进制数之间的相互转换(一分三，三合一)

－４

－２

０２

４

６

对于不同的数制，它们有着的共同特点：

(１)每一种数制都有固定的符号集：如十进制数制，其符号有十个：０，１，２，…，９，二进制数制，其符号有两个：０和１。

(２)其次都是用位置表示法：即处于不同位置的数符所代表的值不同，与他所在位置的权值有关。

３２１０

例如：十进制可表示为：５５５５．５５５＝５＊１０＋５＊１０＋５＊１０＋５＊１０＋５＊１０－１＋５＊１０－２＋５＊１０－３

可以看出，各种进位计数制中的权的值恰好是基数的某次幂。因此，对任何一种进位计数制表示的数都可以写出按其权展开的多项式之和，任意一个ｒ进制数Ｎ可表示为：式中的Ｄ为该数制采用的基本数ｉ符，ｒ是位权(权)，ｒ是基数，表示不同的进制数；ｍ为整数部分的位ｉ

数，ｋ为小数部分的位数。“位权”和“基数”是进位计数制中的两个要素。

在十进位计数制中，是根据“逢十进一”的原则进行计数的。一般地，在基数为ｒ的进位计数制中，是根据“逢ｒ进一”或“逢基进一”的原则进行计数的。

一位八进制数可用三位二进制数来表示。因此二进制数转换成八进制数，只要以小数点为界，向左向右每三位二进制数用一个八进制数来代替即可，不足三位的用０补足。

例：(１０１１１００１０１．０１０１)２＝(１３４５．２４)８

利用以下方法和技巧：

(００１０１１１００１０１．０１０１００)２

(１３４５．２４)８

同样，把一个八进制数转换成二进制数，只要将一位拆分成三位即可。

例：(７３４．５２)８＝(１１１０１１１００．１０１０１)２

(７３４．５２)８

(１１１１０１１００．１０１０１０)２

３转换方法和技巧

３．１利用表格实现十进制和二进制转换

通过位权表示法可以得出十进制和二进制转换表格：

(２)二进制与十六进制数之间的相互转换(四合一，一分四)

一位十六进制数可用４个二进制数来表示。因此二进制数转换成十六进制数，只要以小数点为界，向左向右每４位二进制数用一个十六进制数来代替即可，不足４位的用０补足。

例：(１０１１１００１０１．０１０１)２＝(２Ｅ５．５)１６利用以下方法和技巧：

(００１０１１１００１０１．０１０１)２(２Ｅ５．５)１６

同样，把一个十六进制数转换成二进制数，只要将一位拆分成四位即可。

例：(７Ｄ３．Ａ２)１６＝(０１１１１１０１００１１．１０１０００１０)２(转１９３页)

例１，(１００１１０．１０１)２＝(３８．６２５)１０解答：画出转换表格

把权位是１的Ｄ值相加３２＋４＋２＋０．５＋０．１２５＝３８．６２５就是它的十进制