进制

进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法。 对于任何一

种进制X 进制，就表示某一位置上的数运算时是逢 X 进一位。 十进

制是逢十进一，是逢十六进一，就是逢二进一，以此类推，x 进制就是

逢 x 进位。进位制/位置计数法是一种记数方式，故亦称进位记数法/位

值计数法，可以用有限的数字符号代表所有的数值。可使用的数目称

为基数(en:radix)或，基数为 n ，即可称 n 进位制，简称 n 进制。现在最

常用的是，通常使用 10 个 0-9 进行记数。

计算机只识别二进制，人类最习惯的是使用十进制，对于任何一个数，我们可以用不同

的进位制来表示。比如：十进数 57(10)，可以用表示为 111001(2)，也可以用表示为

212(5)，也可以用表示为 71(8)、用表示为 39(16)，它们所代表的数值都是一样的。

二进制数

二进制数有两个特点：它由两个基本数字 0，1 组成，二进制数运算规律是逢二进一。

为区别于其它进制数，二进制数的书写通常在数的右下方注上基数 2，或加后面加 B 表

示。

例如：二进制数可以写成2 ，或写成，对于可以

不加注.计算机中的数据均采用二进制数表示，这是因为二进制数具有以下特点：

1) 二进制数中只有两个字符 0 和 1，表示具有两个不同稳定状态的元器件。例如，电

路中有、无电流，有电流用 1 表示，无电流用 0 表示。类似的还比如电路中电压的高，低，

晶体管的导通和截止等。

2 ) 二进制数运算简单，大大简化了计算中运算部件的结构。

二进制数的和运算如下：

0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10

0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1

但是，二进位制有个致命的缺陷，就是数字写出来特别长，如：把十进位制的 100000

写成二进位制就是 11000011010100000，所以计算机内还有两种辅助进位制：八进位制和

十六进位制。二进位制写成八进位制时，长度只有二进位制的三分之一，把十进位制的

100000 写成八进位制就是 303240 。十六进位制的一个数位可代表二进位制的四个数位。

这样，十进位制的 100000 写成十六进位制就是 186A0。

八进制数

由于二进制数据的基 R 较小，所以二进制数据的书写和阅读不方便，为此，在小型机

中引入了。八进制的基 R=8=2^3，有数码 0、1、2、3、4 、5、6、7，并且每个数码正好对

应三位二进制数，所以八进制能很好地反映二进制。八进制用下标 8 或数据后面加 O 表示

例如：二进制数据 ( 11 101 010 . 010 110 100 )2 对应 八进制数据 ( 3 5 2 . 2 6 4 )8 或

352.264O.

十进制数

人们通常使用的是十进制。它的特点有两个：有 0，1，2….9 十个基本数字组成，十进

制数运算是按“逢十进一”的规则进行的.

在计算机中，除了十进制数外，经常使用的数制还有和十六进制数.在运算中它们分别

遵循的是逢二进一和逢十六进一的法则.

十六进制

由于二进制数在使用中太长，不容易记忆，所以又提出了十六进制数

十六进制数有两个基本特点：它由十六个字符 0～9 以及A ，B，C，D，E，F 组成(它

们分别表示 10～15)，十六进制数运算规律是逢十六进一，即基 R=16=2^4，通常在表示

时用尾部标志 H 或下标 16 以示区别。

例如：十六进制数 4AC8 可写成(4AC8 )16，或写成4AC8H 。

位权概念

对于形式化的进制表示，我们可以从 0 开始，对数字的各个进行编号，即个位起往左依次为编

号 0，1，2 ，……；对称的，从小数点后的数位则是-1，-2，……

进行时，我们不妨设源进制(转换前所用进制)的基为 R1，目标进制(转换后所用进

制)的基为 R2，原数值的表示按数位为AnA(n-1 )……A2A1A0.A-1A-2……，R1 在 R2 中

的表示为 R，则有(AnA(n-1 )……A2A1A0.A-1A-2……)

R1=(An*R^n+A(n-1)*R^(n-1)+……+A2*R^2+A1*R^1