利用Python进行数据分析笔记－pandas建模(Patsy篇)

跟着教程学习了一段时间数据分析，越学感觉坑越多。于是花了一个星期仔细看了下《利用Python进行数据分析》。写在这里主要是记录下，方便自己查看。

import numpy as np
import pandas as pd
import patsy

# 利用Patsy创建模型描述 Patsy是一个python库，用于描述统计模型（尤其是线性模型），方法是通过一个叫做公式语法（formula syntax）的字符串来描述。这种公式语法的灵感来源于R和S语言中的公式语法。 Patsy的公式是有特殊格式的字符串，像下面这样： y ~ x0 + x1 这种a + b的语法并不代表将a和b相加，而是代表为模型创建的设计矩阵的术语（terms in the design matrix）。patsy.dmatrices函数，取一个公式字符串和一个数据集（可以使DataFrame或dict），然后为线性模型产生设计矩阵：

data = pd.DataFrame({'x0': [1, 2, 3, 4, 5],'x1': [0.01, -0.01, 0.25, -4.1, 0.], 'y': [-1.5, 0., 3.6, 1.3, -2.]})
data

	x0	x1	y
0	1	0.01	-1.5
1	2	-0.01	0.0
2	3	0.25	3.6
3	4	-4.10	1.3
4	5	0.00	-2.0

y, X = patsy.dmatrices('y ~ x0 + x1', data)
y

DesignMatrix with shape (5, 1)y-1.50.03.61.3-2.0Terms:'y' (column 0)

DesignMatrix with shape (5, 3)Intercept  x0     x11   1   0.011   2  -0.011   3   0.251   4  -4.101   5   0.00Terms:'Intercept' (column 0)'x0' (column 1)'x1' (column 2)

这些Patsy DesignMatrix实例是Numpy的ndarrays，附有额外的元数据（metadata）

np.asarray(y)

array([[-1.5],[ 0. ],[ 3.6],[ 1.3],[-2. ]])

np.asarray(X)

array([[ 1.  ,  1.  ,  0.01],[ 1.  ,  2.  , -0.01],[ 1.  ,  3.  ,  0.25],[ 1.  ,  4.  , -4.1 ],[ 1.  ,  5.  ,  0.  ]])

我们可能奇怪X中的Intercept是从哪里来的。这其实是线性模型的一个惯例，比如普通最小二乘回归法（ordinary least squares regression）。我们可以去掉这个截距（intercept），通过加添术语+0给模型

patsy.dmatrices('y ~ x0 + x1 + 0', data)[1]

DesignMatrix with shape (5, 2)x0     x11   0.012  -0.013   0.254  -4.105   0.00Terms:'x0' (column 0)'x1' (column 1)

这种Patsy对象可以直接传入一个算法，比如numpy.linalg.lstsq，来进行普通最小二乘回归的计算

# 最小二乘法
coef, resid, _, _ = np.linalg.lstsq(X, y, rcond=-1)
coef

array([[ 0.31290976],[-0.07910564],[-0.26546384]])

coef = pd.Series(coef.squeeze(), index=X.design_info.column_names)
coef

Intercept    0.312910
x0          -0.079106
x1          -0.265464
dtype: float64

1、Patsy公式的数据变换

我们可以把python和Patsy公式混合起来。当评估公式的时候，库会尝试找到封闭域中的公式：

y, X = patsy.dmatrices('y ~ x0 + np.log(np.abs(x1) + 1)', data)
X

DesignMatrix with shape (5, 3)Intercept  x0  np.log(np.abs(x1) + 1)1   1                 0.009951   2                 0.009951   3                 0.223141   4                 1.629241   5                 0.00000Terms:'Intercept' (column 0)'x0' (column 1)'np.log(np.abs(x1) + 1)' (column 2)

一些常用的变量变换，包括标准化（standardizing (平均值0，方差1）和中心化（减去平均值）。Patsy有内建的函数可以做到这些

y, X = patsy.dmatrices('y ~ standardize(x0) + center(x1)', data)
X

DesignMatrix with shape (5, 3)Intercept  standardize(x0)  center(x1)1         -1.41421        0.781         -0.70711        0.761          0.00000        1.021          0.70711       -3.331          1.41421        0.77Terms:'Intercept' (column 0)'standardize(x0)' (column 1)'center(x1)' (column 2)

作为建模的一部分，我们可能会在一个数据及上训练模型，然后在另一个数据及上评价模型。当使用中心化或标准化这样的转换时，我们必须注意，必须用模型在新数据集上做预测。这叫做状态变换（stateful transformations）。因为我们必须用原本在训练集上得到的平均值和标准差，用在新的数据集上。

通过保存原先数据集中的信息，patsy.build_design_matrices函数能把变换用在新的数据集上

new_data = pd.DataFrame({'x0': [6, 7, 8, 9], 'x1': [3.1, -0.5, 0, 2.3],'y': [1, 2, 3, 4]})
new_X = patsy.build_design_matrices([X.design_info], new_data)
new_X

[DesignMatrix with shape (4, 3)Intercept  standardize(x0)  center(x1)1          2.12132        3.871          2.82843        0.271          3.53553        0.771          4.24264        3.07Terms:'Intercept' (column 0)'standardize(x0)' (column 1)'center(x1)' (column 2)]

因为加号在Patsy公式中不代表加法，如果想要把两个列通过名字相加，必须把他们用I函数包起来

y, X = patsy.dmatrices('y ~ I(x0 + x1)', data)
X

DesignMatrix with shape (5, 2)Intercept  I(x0 + x1)1        1.011        1.991        3.251       -0.101        5.00Terms:'Intercept' (column 0)'I(x0 + x1)' (column 1)

Patsy有一些其他的内建转换，得来patsy.builtins模块里。更多的信息请参考文档。

Categorical数据有特殊的类用于变换，下面进行介绍。

2、Categorical数据和Patsy

非数值型数据可以通过很多种方式变为一个模型设计矩阵。这个话题很大，这里只做简单介绍。

当我们在Patsy公式中使用非数值术语时，这些类型数据默认会被转换为哑变量。如果有截距，一个层级上的截距会被舍弃，防止出现共线性：

data = pd.DataFrame({'key1': ['a', 'a', 'b', 'b', 'a', 'b', 'a', 'b'], 'key2': [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0], 'v1': [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8],'v2': [-1, 0, 2.5, -0.5, 4.0, -1.2, 0.2, -1.7] })
y, X = patsy.dmatrices('v2 ~ key1', data)
X

DesignMatrix with shape (8, 2)Intercept  key1[T.b]1          01          01          11          11          01          11          01          1Terms:'Intercept' (column 0)'key1' (column 1)

如果从模型中舍弃截距，每个类型的列会被包含在模型设计矩阵中

y, X = patsy.dmatrices('v2 ~ key1 + 0', data)
X

DesignMatrix with shape (8, 2)key1[a]  key1[b]1        01        00        10        11        00        11        00        1Terms:'key1' (columns 0:2)

数值型列可以通过C函数，变为类型列：

y, X = patsy.dmatrices('v2 ~ C(key2)', data)
X

DesignMatrix with shape (8, 2)Intercept  C(key2)[T.1]1             01             11             01             11             01             11             01             0Terms:'Intercept' (column 0)'C(key2)' (column 1)

当我们在一个模型中使用多个类型术语时，会变得更复杂一些，之前用key1:key2的形式来包含有交集的术语，这种方法可以用于使用多个术语，例如，一个方法分析模型（analysis of variance (ANOVA) models）：

data['key2'] = data['key2'].map({0: 'zero', 1: 'one'})
data

	key1	key2	v1	v2
0	a	zero	1	-1.0
1	a	one	2	0.0
2	b	zero	3	2.5
3	b	one	4	-0.5
4	a	zero	5	4.0
5	b	one	6	-1.2
6	a	zero	7	0.2
7	b	zero	8	-1.7

y, X = patsy.dmatrices('v2 ~ key1 + key2', data)
X

DesignMatrix with shape (8, 3)Intercept  key1[T.b]  key2[T.zero]1          0             11          0             01          1             11          1             01          0             11          1             01          0             11          1             1Terms:'Intercept' (column 0)'key1' (column 1)'key2' (column 2)

y, X = patsy.dmatrices('v2 ~ key1 + key2 + key1:key2', data)
X

DesignMatrix with shape (8, 4)Intercept  key1[T.b]  key2[T.zero]  key1[T.b]:key2[T.zero]1          0             1                       01          0             0                       01          1             1                       11          1             0                       01          0             1                       01          1             0                       01          0             1                       01          1             1                       1Terms:'Intercept' (column 0)'key1' (column 1)'key2' (column 2)'key1:key2' (column 3)