注释：是学习之余整理的资料，如有不足的地方还请指教，十分感谢！

一、算法简介

二、基本步骤

三、算法核心

3.1参考点设置

3.2、种群的自适应标准化（寻找理想点-计算极值点，构建超平面—找到截距，目标归一化）

3.2.1寻找理想点：即求解这一代种群所有目标的最小值

3.2.2计算极值点

3.2.3 构建超平面，找截距，目标归一化

3.3、关联操作（让群体中的个体分别关联到相应的参考点）

3.4、个体保留操作（选择进入到下一代的个体）

四、总结

一、算法简介

1、算法提出：2013年由Deb提出；

2、提出原因：2000年由Deb提出的NSGA-Ⅱ，NSGA-Ⅱ只能处理目标维数≤3的低维优化问题。维数增加，种群非支配个体呈指数增加，Pareto支配关系很难区分个体好坏；

3、是基于分解的算法，是对NSGA-Ⅱ算法的改进；

二、基本步骤

总结NSGAIII的第t代的步骤：(P t是第t代的父代，其大小为N，其生成的子代为Q t其大小也为N)

第一步：将子代和父代结合R t = P t ∪ Q t (大小为2N)并从中选出N个个体。

第二步：将Rt通过非支配排序分为多个非支配层(F 1 , F 2 , ....)。然后从F 1 开始构造一个新的种群St，直到其大小为N或者第一次超过N。

第三步：进行选择。称最后一层为第L层。第L+1层以上的解将被淘汰出局，在大多数情况下，最后一层（临界层）被接受层(L层)仅有部分被接受。（预定义参考点方法）

【在这种情况下，就要用多样性衡量L层里的解进而进行选择。NSGAII里的这部分使用了拥挤度排序，NSGAIII中我们用以下4步替代】

三、算法核心

3.1参考点设置

举个例子：对于一个H = 4的三目标问题，其参考点构成了一个三角形，根据公式可知其产生15个参考点，如下图所示。

3.2、种群的自适应标准化（寻找理想点-计算极值点，构建超平面—找到截距，目标归一化）

3.2.1寻找理想点：即求解这一代种群所有目标的最小值

①选取当前种群St中个体的每一维目标的最小值

构成当前种群的理想点

②将种群St做平移操作，使得理想点变为原点。

举个例子：比如甲三个目标值是（2，3，5）

乙的三个目标是（4，3，5）

丙的三个目标是（3，3，4）。

①每一维目标的最小值分别为2,3,4，则理想点为（2，3，4）

②把所有个体的目标值减去 ideal point: 即甲三个目标值是（0，0，1），乙的三个目标是（2，0，1），丙的三个目标是（1，0，0）

3.2.2计算极值点

取上述标量函数的最小值所对应的点；其中，w为坐标轴的单位方向向量，这里当wi=0时，NSGA-Ⅲ中用10-6代替。

对极值点的理解：极值点其实是指在一个目标值上很大，另外几个目标值上很小的点。

举个例子：现在有三个个体，他们的目标函数值为

(1,2,6),(2,5,2),(4,9,3)。每一个除以一个w=(1,10−6,10−6)，即固定第一维的坐标。可以理解为沿x轴看去，这三个点y和z值中最大的那个谁更小，也就是谁更接近x平面。

(1,2,6)变成了(1,2*10^6,6*10^6)

(2,5,2)变成了(2,5*10^6,2*10^6)

(4,9,3)变成了(4,9*10^6,3*10^6)

三个点对应在y,z轴上的大的那个分别为6*10^6,5*10^6,9*10^6 ，最小的就是点(2,5,2)。

3.2.3 构建超平面，找截距，目标归一化

极值点各自和原点（即理想点）组成的三条线，这三条线就可以组成一个面，这个面和三个坐标轴的交点就是我们最终要求解的截距a1,a2和a3。找到截距后我们，用截距来按照下面的方程进行归一化。

3.3、关联操作（让群体中的个体分别关联到相应的参考点）

原点与参考点的连线作为参考线，计算St中的个体到各参考线的距离，个体与参考线距离最近则将该个体与对应的参考线建立联系。

3.4、个体保留操作（选择进入到下一代的个体）

关联操作出现的两种情况：一是参考点关联一个或多个个体；二是没有个体与之关联。

保留原则：对于那些联系少的参考点对应的个体更应该被保留从而维持多样性

在选择的过程中，NSGA-Ⅲ强调了支配关系；为保证个体多样性，也强调各参考点的所关联的个体数目。

四、总结

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