IMU之磁力计校准地磁场计算磁航向
背景知识：
导航坐标系：东-北-天
载体坐标系：右-前-上
欧拉角定义：3-1-2旋转，（航向角-俯仰角-滚转角）；
- 航向角北偏西为正，范围【-pi pi】；
- 俯仰角， 运载体抬头时角度定义为正，角度范围-90° ～90° ；
- 横滚角，运载体向右倾斜时角度定义为正，角度范围-180° ～180°
重力矢量和地球自转角速度在地理坐标系下：
一、地磁场
1、地球磁场分布图：
地球磁场：地球的磁场象一个条形磁体一样由磁南极指向磁北极。在磁极点处磁场和当地的水平面垂直，在赤道磁场和当地的水平面平行，所以在北半球磁场方向倾斜指向地面。用来衡量磁感应强度大小的单位是Tesla或者Gauss（1Tesla=10000Gauss）。随着地理位置的不同，通常地磁场的强度是0.4-0.6Gauss。需要注意的是，磁北极和地理上的北极并不重合，通常他们之间有11.5度左右的夹角。
单位：
1Tesla=10000Gauss
1高斯 =100000 nT
1高斯 =1000 mGauss
1mGauss=100nT
2、 地磁要素图：
设观测点在O处，并以O点为原点建立地理坐标系OXYZ，X轴指向北，Y轴指向东，Z轴垂直指向地。
地磁场强度T在X轴上的投影Bn称为地磁场的北向分量；T在Y轴上的投影Be称为东向分量；T在Z轴上的投影Bz称为地磁场的垂向分量。T在水平面O-XY的投影Bh称为地磁场的水平分量。地磁水平分量Bh和垂向分量Bz所在平面称为磁子午面，磁子午面和地理子午面O-XZ平面的夹角称为磁偏角，用D表示，并规定其东偏为正，西偏为负。地磁场强度T与水平面O-XY的夹角称为磁倾角，用I表示。上述，T、Bh、Bn、Be、Bz、D、I统称为地磁场七要素，可作为定位定向的参考量。七要素只要知道三个独立的要素，就可以求其余的要素，常用的是磁倾角、磁偏角和水平分量。七要素间有如下关系：
3、中国地磁要素变化：
中国的地磁要素大致分布情况：国境内地磁强度总量范围0.41~0.60Gauss(1 Gauss = 10^-4T)；水平分量Bh由南至北从0.4降至0.21；垂直分量Bz由南至北从-0.1增至0.56；磁倾角I由南至北从-10°增至70°；磁偏角D由东向西从-11°增至5°，零偏线在中国中部偏西处，由北向南经过甘肃的安西以及西藏的得宋。
4、地磁场的一级近似：
对地磁场的一种近似，如下图所示：
不考虑地磁轴与地球自转轴的偏离问题，地磁强度分量可用以下解析式来描述：
其中，东向地磁分量为0；在实际运算中，将磁力计在水平面X、Y轴的测量值，全部投影到北向，并将东向置零。
二、磁力计校准
根据磁力计轴数的不同，分为不同的校准方法；由于目前市场上主流磁力计均是三轴磁力计，因此本文重点介绍基于椭球拟合的磁力计校准方法。在实际生活中，我们接触最多的是电子罗盘，比如手机中，其内部采用了三轴加速度计和三轴磁力计构成电子罗盘。三轴加速度计用于测量载体的姿态角，用以补偿磁力计的测量值，因此，也就限定了电子罗盘更适合在静止或类静止的条件下进行测量。
市场上主流磁力计是采用惠斯通桥方式的磁阻元件构成；但是由于制造工艺、PCB贴片及使用环境存在磁场等原因，导致磁力计的输出并不是地磁场的反应值，或多或少的存在一些偏差。通常将影响分为：硬磁和软磁；
- 硬铁的影响可等价于三轴零位的改变；
- 软铁的影响等价于三轴标度因数和安装误差的改变；
请注意，磁传感器校准只能补偿手持设备本身产生的硬铁和软铁干扰磁场。 这意味着在校准的整个旋转过程中，硬铁和软铁磁场也会随设备一起旋转！
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1、十二位置法：
采用十二位置不对北方法，标定得到在软硬铁影响下的三轴零位、标度因数和安装误差；本质是利用天向磁场。
在加速度计/磁力计标定中，一般采用十二位置标定法，其中十二位置法，包含了了36个轴向，以前上右为载体坐标系；北天东为导航坐标系
以上12位置实验，可以看出：X、Y、Z三轴在每一个方向都存在6次。
2、基于椭球拟合法：
椭球拟合方法的本质是：逆向处理，将磁力计在无干扰的环境中，在空间中随便旋转，其三轴磁力计所测磁场强度矢量和是定值，也即空间中的表征应该是一个圆心为原点，半径为r的圆球；由于存在硬磁和软磁干扰，导致实际数据的表征为一个椭球面，且存在畸点；将磁力计测量数据经过最小二乘/高斯优化等方法拟合之后，得到椭球拟合参数，将参数进行一定的处理，就可以对硬、软磁影响进行补偿。
椭球校准结果：
三、磁航向计算
需要注意的是：计算的磁航向是北偏东为正，角度为【0 360】；同时定义俯仰角抬头为正，横滚角右偏为正；
利用三轴磁力计计算磁航向角主要包括三个步骤：
- 利用三轴加速度计计算姿态角；
- 利用姿态角将磁场强度补偿到水平东北方向；
- 利用tan(y/x)计算航向角；
- 根据地理位置，查找当地的磁偏角；
1、本文中载体坐标系为右前上；导航坐标系为东北天；
大部分的论文和datasheet都是以前右下、北东地为载体系和导航系；一种最简单的办法就是将右前上坐标轴变为前右下：
然后将磁力计测量值以及姿态角进行处理，得到水平“东”“北”方向磁场强度，进而计算磁航向角！
2、按照载体坐标系为右前上；导航坐标系为东北天，重新推导得到计算公式：
（1）计算水平姿态角：
当把三轴磁力计/加速度计置于水平面时，加速度计三轴敏感值为[0 ; 0; -g]；此处及以下计算中，均采用正交化单位值；即在水平面，三轴加速度计(右-前-上放置)敏感值为【0；0 ；-1】；
电子罗盘封装了三轴磁力计和三轴加速度计；此处以电子罗盘代替三轴加速度计进行描述；当把电子罗盘进行三轴旋转时，根据姿态变换矩阵，可以得到旋转后的三轴加速度计输出：
姿态旋转矩阵参考：捷联惯导基础知识解析之一（姿态表示方法基础知识）
如果导航坐标系（以东北天为例）经过三次旋转，旋转顺序为3-1-2，得到载体坐标系；则其表达方式为：
即：0系为导航系、3系为载体坐标系（右前上）；即导航系到载体系的方向余弦矩阵：
经过计算得到：
需要注意的点：
（2）计算磁航向角：
利用椭球拟合的参数，校准三轴磁力计的输出，然后将其归一化；然后根据上一步计算得到pitch和roll,计算水平面内的磁场强度；
即当前经过校正（归一化）三轴磁力计输出为[Mx; My; Mz;]; 此时，三轴磁力计可以是测量任意方向的输出，通过加速度计计算出水平姿态角，然后得到tilt Compensation 后的水平东北向输出：
既：（纠正一下，下图中的M东、北这种表述是错的，应该为经过坐标变换之后，水平方向的两个磁场强度；即Mx水平、My水平）
参考：
《自主定位定向技术》
《Applications of Magnetoresistive Sensors in Navigation Systems》
《AN3192 Application note 》
《三轴磁阻式传感器标定方法研究》
《一种十二位置不对北的磁罗盘标定方法》
《基于WMM 2005的地磁计算》
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