位运算的一些技巧总结

位运算

这里主要总结一些位运算的基础用法，不从位运算的运算过程展开了：

1.&（and）运算

&运算通常用于二进制取位操作，例如一个数 & 1的结果就是取二进制的最末位。

基础用法：

（1）可以用来判断一个整数的奇偶，二进制的最末位为0表示该数为偶数，最末位为1表示该数为奇数。

（2）x & (x-1) 用于消去 x 的最后一位 1。

（3）在运用（2）的基础上可以用来判断一个正整数是不是2的整数幂次，如果x & (x-1) 是0，说明是；如果不是0，说明不是；

2.| （or）运算

|运算通常用于二进制特定位上的无条件赋值，例如一个数 | 1的结果就是把二进制最末位强行变成1。

基础用法：

（1）如果需要把二进制最末位变成0，对这个数or 1之后再减一就可以了，其实际意义就是把这个数强行变成最接近的偶数。

（2）

3.^（xor）运算

^运算通常用于对二进制的特定一位进行取反操作，因为异或可以这样定义：0和1异或0都不变，异或1则取反。

基础用法：

（1） ^ 运算的逆运算是它本身，也就是说两次异或同一个数最后结果不变，即(a ^ b) ^ b = a。

（2）一个数 a^a=0;

（3）运用（1）可以延伸很多用法，比如判断一个数组里面出现一次的数（其他的数出现两次）;

（4）是第（3）的进阶，有一个 n 个元素的数组，除了两个数只出现一次外，其余元素都出现两次，让你找出这两个只出现一次的数分别是几？
这道题的思路是把所有元素都异或，那么得到的结果就是那两个只出现一次的元素异或的结果。然后把这个结果转化为二进制，找到为 1 的一个位置，根据这个位置是否为1把数组里所有的元素分成两部分；然后两部分分别异或，得到的就是两个只出现一次的数；

4.这几种常见的位运算运算性质

（1）信息丢失

位运算中“与”、“或”会造成信息丢失，他们是单向运算，不可逆运算。

但是“异或”不会，例如：

x ^ a = y;
当a 确定时，x与y 一一对应，且
x = y ^ a;

（2）运算性质

一般情况下，结合律和分配律是失效的，只有交换律能安全使用。

例如：

交换律:
a | b=b | a;
a ^ b=b ^ a;
a & b=b & a;

结合律：
(3|1)&2=2;
3|1&2=3;

分配律：
(4|3)^1=6;
(4 ^1 ) | ( 3 ^1)=7;

但是对于单一的位运算来说，结合律都是符合的，其实就是变为了交换律；

贴一张用法大全图：

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