85 数模电动汽车目标客户销售策略研究（21 华数 C）

电动汽车目标客户销售策略研究

题目

某汽车公司最新推出了三款品牌电动汽车，包括合资品牌（用1表示）、自主品牌（用2表示）和新势力品牌（用3表示）。为研究消费者对电动汽车的购买意愿，制定相应的销售策略，销售部门邀请了1964位目标客户对三款品牌电动汽车进行体验。具体体验数据有电池技术性能（电池耐用和充电方便）满意度得分（满分100分，下同）a1、舒适性（环保与空间座椅）整体表现满意度得分a2、经济性（耗能与保值率）整体满意度得分a3、安全性表现（刹车和行车视野）整体满意度得分a4、动力性表现（爬坡和加速）整体满意度得分a5、驾驶操控性表现（转弯和高速的稳定性）整体满意度得分a6、外观内饰整体表现满意度得分a7、配置与质量品质整体满意度得分a8等。另外还有目标客户体验者个人特征的信息，详情见附录1和2。

（附录1数据量1965*26，不贴上来了贴上附录2）

请你研究数据，查阅相关文献，运用数学建模的知识回答下列问题：

请做数据清洗工作，指出异常值和缺失数据以及处理方法。对数据做描述性统计分析，包括目标客户对于不同品牌汽车满意度的比较分析。
决定目标客户是否购买电动车的影响因素有很多，有电动汽车本身的因素，也有目标客户个人特征的因素。在这次目标客户体验活动中，有部分目标客户购买了体验的电动汽车（购买了用1表示，没有购买用0表示）。结合这些信息，请研究哪些因素可能会对不同品牌电动汽车的销售有影响？
结合前面的研究成果，请你建立不同品牌电动汽车的客户挖掘模型，并评价模型的优良性。运用模型判断附件3中15名目标客户购买电动车的可能性。

销售部门认为，满意度是目标客户汽车体验的一种感觉，只要营销者加大服务力度，在短的时间内提高a1-a8五个百分点的满意度是有可能的，但服务难度与提高的满意度百分点是成正比的，即提高体验满意度5%的服务难度是提高体验满意度1%服务难度的5倍。基于这种思路和前面的研究成果，请你在附件3每个品牌中各挑选1名没有购买电动汽车的目标客户，实施销售策略。
根据前面的研究结论，请你给销售部门提出不超过500字的销售策略建议。

分析

请做数据清洗工作，指出异常值和缺失数据以及处理方法。对数据做描述性统计分析，包括目标客户对于不同品牌汽车满意度的比较分析。

异常值检验

对于定量数据，利用SPSS统计软件进行异常值检查:
观察表中数据，a1,a3,a5的最大值均超过100，不符合题目中设定的满分为100分，且这三个因素的方差过大。a7最小值为7.9，与其他因素的最小值相差过大。B17最大值为300，查阅问卷可知，B17对应的问题为全年车贷的支出占家庭年总收入的比例，300%显然不符合生活经验常识。
对以上5个有异常值的因素，我们通过画箱线图来查找异常值。

以及a1的1号

对于异常值，我们这样进行处理：
a1-a8用其余满意度得分的平均值来代替。对于223号的B17异常值，由于全年车贷的支出占家庭年总收入的比例主要与家庭的可支配年收入有关，因此我们筛选出所有家庭的可支配年收入与233号客户相同，即为4万元的其他客户，参考他们的车贷比率，对他们的车贷比率取均值赋给233号。

填补缺失值

由于未婚生育子女不合法，B6（婚姻家庭情况，共8种情况）中选择1-4的客户的子女数应为0。根据这一原则查找异常值并填充缺失值。
接下来我们对其他缺失值采取参考其他相似个人情况的客户进行填补。对于第890号客户，根据其家庭常住人口数为2且已婚有子女（不与父母同住），可以推断出他的子女数为1。对于第942号客户，根据其已婚，有小孩，不与父母同住且家庭常住人口数为4，推测子女数为2。
对于第12号客户，由于只有他一个人在B9填了8，所以无法找到其他参考值，12号客户家庭常住人口数为3，家庭年收入与个人年收入之差为12万元，且无房贷压力，年龄为50，合理推测其子女数为1。对于第1820号客户，由于只有他和另一个同样缺失值的人在B9填了7，所以无法找到其他参考值，年龄43，有房贷、车贷在身，个人年收入占家庭年收入40%，合理推测其子女数为1。对于1593号客户，由于其已经离异/丧偶，年龄43且个人收入占比较大，家庭常住人口为3，合理推测其子女数为2。
填补后的目标客户体验数据见附件一，为了方便下面的计算，其中B8已经过处理，由客户的出生年份转变为客户的年龄。

描述性统计

由表可知，1964位目标客户的平均本地居住年限为21.38年，平均驾龄为4.128年，平均家庭常住人口数位3-4人，平均子女数为0-1人，平均年龄为34.33岁，平均工作年限为10.08年，平均家庭年收入为26.76826万元，平均个人年收入为10.906万元，平均的家庭可支配年收入为10.037万元，平均全年房贷、车贷的支出占家庭年总收入的比例分别为15.28%、9.45409%。
最后，我们分品牌对目标客户电动汽车的体验进行比较分析，这里只给出不同品牌各因素满意度的均值和标准差，其他指标见附录一：

根据各品牌的电动汽车的指标满意度得分，可以计算出品牌一各指标的平均得分为78.2，品牌二各指标的平均得分为77.6，品牌三各指标的平均得分为76.9，由此可分析出品牌一的各性能综合性最好。从单项指标来看，除了电池技术性能a1和经济型a3这两个指标是品牌一和二较好，品牌三较差；配置与质量品质a8是品牌一较好，品牌二和三较差之外，其余指标（舒适性a2、安全性表现a4、动力性表现a5、驾驶操纵性表现a6、外观内饰a7、）都是品牌一最好，品牌二次之，品牌三最差。

决定目标客户是否购买电动车的影响因素有很多，有电动汽车本身的因素，也有目标客户个人特征的因素。在这次目标客户体验活动中，有部分目标客户购买了体验的电动汽车（购买了用1表示，没有购买用0表示）。结合这些信息，请研究哪些因素可能会对不同品牌电动汽车的销售有影响？

由于我们要探求不同品牌电动汽车的销售情况与电动汽车本身的因素和目标客户个人特征的因素之间的影响，我们以不同品牌电动汽车的销售情况转化为目标客户购买电动汽车的概率作为因变量，对题目中给出的各个因素进行多元线性回归分析，来研究相关性。
根据第一问对指标性质的分类，利用Stata软件对B1,B3,B6,B9,B11,B12生成对应的虚拟变量,依次为c1 c2 c3 d1 d2 d3 d4 d5 d6 e1 e2 e3 e4 e5 e6……。加入虚拟变量后采用OLS普通最小二乘估计法进行回归，得到回归结果如附件二所示。
如果扰动项存在异方差，那么不仅OLS估计出来的回归系数是无偏、一致的，而且假设检验无法使用（构造的统计量失效了），与此同时OLS估计量不再是最优线性无偏估计量（BLUE）。因此我们选用怀特检验来对回归结果进行异方差检验。

怀特检验

在进行正式的怀特检验之前，为了大致估计异方差是否存在，我们首先画出拟合值与残差的散点图：

根据拟合值与残差的散点图可知，扰动项存在异方差，下面我们用更精确的方法来进行异方差检验。
怀特检验的原理是既然在条件同方差下，稳健标准误还原为普通标准误，那么这二者之间的差别就可以y用来度量条件异方差。
在同方差的原假设下，稳健协方差矩阵与普通协方差矩阵之差收敛到一个零矩阵。怀特检验结果如下：

OLS+稳健标准误

解决异方差的方法主要有两种，一种是仍然进行OLS 回归，但使用稳健标准误，这样只要样本容量较大，即使在异方差的情况下，若使用稳健标准误，则所有参数估计、假设检验均可照常进行。另一种是使用广义最小二乘法GLS，即由于方差较大的数据包含的信息较少，我们可以给予信息量大的数据（即方差较小的数据更大的权重），但我们不知道扰动项真实的协方差矩阵，因此我们只能用样本数据来估计，这样得到的结果不稳健，存在偶然性。Stock and Watson (2011)推荐，在大多数情况下应该使用“OLS + 稳健标准误”，因此我们这里使用OLS + 稳健标准误来解决异方差的问题。

由上述式子可知，我们引入的自变量越多，拟合优度会变大。但我们倾向于使用调整后的拟合优度，如果新引入的自变量对SSE的减少程度特别少，那么调整后的拟合优度反而会减小。这里计算得出R^2=0.1685，但由于我们只关心模型整体的显著性以及自变量的统计显著性，因此拟合优度较低对回归结果不会产生太大影响。

//利用stata求解
. import excel "C:\Users\93945\Desktop\附录1 目标客户体验数据.xlsx", sheet("data") firstrowsum a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8tab B1,gen(c)
tab B3,gen(d)
tab B6,gen(e)
tab B9,gen(f)
tab B11,gen(g)
tab B12,gen(h)//设置虚拟变量. regress 购买意愿 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 B2 B4 B5 B7 B8 B10 B13 B14 B15 B16 B17 c1 c2 c3 d1 d2 d3 d4 d5 d6 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 f1 f2 f3 f4 f5 g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 h8 h9 h10 h11//OLS回归
rvfplot//画出拟合值与残差的散点图
estat imtest,white//White检验
. regress 购买意愿 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 B2 B4 B5 B7 B8 B10 B13 B14 B15 B16 B17 c1 c2 c3 d1 d2 d3 d4 d5 d6 e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 f1 f2 f3 f4 f5 g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9 h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 h8 h9 h10 h11,r//OLS+稳健标准误

建立回归方程

结合前面的研究成果，请你建立不同品牌电动汽车的客户挖掘模型，并评价模型的优良性。运用模型判断附件3中15名目标客户购买电动车的可能性。

建立不同品牌电动汽车的客户挖掘模型，即根据客户对电动汽车各项指标的满意度打分以及客户自身的个人特征，判断该目标客户购买电动汽车的可能性有多大。首先我们对客户的购买情况进行数据预处理，生成虚拟变量（1代表购买，0代表不购买）。设置购买情况为因变量，对于因变量为分类变量的情况，我们可以使用logistic回归进行处理。把y看成事件发生的概率，y>0.5表示发生；y<0.5表示不发生。

数据预处理

利用同第一题的方法检测异常值并处理缺失值，这里稍有不同的是，1号客户对a7,a8两项指标的打分高达99以上，考虑到个人喜好因素，我们的方法是，取前六项打分的平均值作为这两项指标的得分。而对13号客户，对八项指标的满意度打分均在99以上，我们无法参考其个人喜好因素，因此取其他14位客户各项指标的平均值作为其得分。

logistic回归模型建立

模型求解

以品牌二为例，利用SPSS统计软件对体验品牌二的客户体验数据进行逻辑回归。由于在第二问中，我们已经得出了影响不同品牌电动汽车的销售的因素，因此为了简化回归方程，提高效率，这里将其他因素删去，只对第二问中得出的有影响的因素进行逻辑回归。
利用逻辑回归的分类效果图如下所示:

对不购买的目标客户的预测准确率达到99.5%，但对购买的目标客户的预测准确率却只有75.4%，显然分类结果不够理想。
为了提高模型预测的准确率，我们加入了两个平方项，再次进行逻辑回归，分类效果图如下：

据回归系数表，在95%的置信水平下，得到显著异于0的回归系数（已用蓝色底纹标出），代入5.3.1中的回归方程，可得客户挖掘模型如下：

将“附录三待判定的数据”中体验品牌2电动汽车的目标客户数据代入上式，即可得到他们购买电动汽车的概率。yi>0.5的我们认为该客户会购买，否则我们认为该客户不会购买。
品牌一与品牌三电动汽车目标客户购买的概率也可同理得出，分类效果表如下：

通过逻辑回归对待判定的15位客户的购买情况判定如下：

销售部门认为，满意度是目标客户汽车体验的一种感觉，只要营销者加大服务力度，在短的时间内提高a1-a8五个百分点的满意度是有可能的，但服务难度与提高的满意度百分点是成正比的，即提高体验满意度5%的服务难度是提高体验满意度1%服务难度的5倍。基于这种思路和前面的研究成果，请你在附件3每个品牌中各挑选1名没有购买电动汽车的目标客户，实施销售策略。

根据第三问中得到的三个品牌的逻辑回归方程，为了能够在付出最小的服务难度的情况下，使顾客的购买概率大于0.5，我们优先选取指标前回归系数最大的满意度得分进行上调，使的值大于0.5。若该指标的满意度超出100，再进行调整，选取其他指标进行上调。这样既能保证目标客户从不购买到购买，又能保证商家付出的服务难度较小。

品牌一的电动汽车本身的因素（a1-a8）的回归系数大小比较如下：

我们在问题三判定出来的15位客户的购买情况中选取体验品牌一的一位客户，由于5号客户的购买概率为0.01343，相较其他不购买的客户较大，因此我们选择对5号客户实施销售策略最为妥帖。由上图可知，电池技术性能（电池耐用和充电方便）满意度a1的回归系数最大，可以通过付出较小的服务难度使得5号客户的购买概率显著增大，因此我们通过第三题中得出的逻辑回归方程，优先对该客户的购买概率为0.5时的a1值进行求解。

针对品牌二，我们选择7号目标客户，根据第三题中得出的逻辑回归方程可知，电池技术性能（电池耐用和充电方便）满意度a1的回归系数最大，可以通过付出较小的服务难度使得7号客户的购买概率显著增大，对该客户的购买概率为0.5时的a1值进行求解。
品牌三的电动汽车本身的因素（a1-a8）的回归系数大小比较如下：

同理，舒适性（环保与空间座椅）整体表现满意度得分a2的回归系数最大，我们选择体验品牌3电动汽车中购买概率最大的11号客户实施销售策略，对该客户的购买概率为0.5时的a2值进行求解。

%利用MATLAB求解
clc;clear;
%品牌一
a1=7.865;a2=6.403;a3=4.499;a4=-3.843;a5=-0.845;a6=0.461;a7=-2.728;a8=1.564;
b1=-335.705;b2=2.852;b3=-32.35;b4=-1.46;b5=-87.28;b6=-474.073;b7=28.077;b8=-0.407;b9=-32.204;b10=-1.275;b11=-32.24;b12=55.43;b13=2.01;b14=0.179;b15=-1.066;b16=-5.709;b17=-7.004;
%选择客户五
A1=88.92;A2=91.35;A3=88.92;A4=88.88;A5=88.87;A6=88.88;A7=91.76;A8=46.1;
B1=1;B2=36;B3=1;B4=10;B5=3;B6=1;B7=1;B8=37;B9=0;B10=12;B11=1;B12=1;B13=46;B14=20;B15=20;B16=0;B17=30;
pp=[a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11 b12 b13 b14 b15 b16 b17];
kh=[A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17];
m=pp*kh'
fz=exp(pp*kh')
TARGET=fz/(1+fz)clc;clear;
%品牌二
a1=18.067;a2=1.173;a3=0.392;a4=0.106;a5=0.371;a6=-0.088;a7=0.133;a8=-0.181;
b1=-23.632;b2=0.123;b3=-11.015;b4=0.163;b5=0.538;b6=1.881;b7=-1.673;b8=0.194;b9=19.433;b10=-0.17;b11=2.66;b12=-24.875;b13=0.165;b14=-0.03;b15=0.144;b16=-0.4;b17=-0.494;
%选择客户七
A1=97.07;A2=87.65;A3=81.56;A4=85.19;A5=82.61;A6=83.6;A7=84.49;A8=84.77;
B1=1;B2=32;B3=1;B4=5;B5=3;B6=1;B7=1;B8=33;B9=1;B10=9;B11=1;B12=1;B13=25;B14=15;B15=18;B16=10;B17=0;
pp=[a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11 b12 b13 b14 b15 b16 b17];
kh=[A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17];
m=pp*kh'-0.1*(A1^2)-0.006*(A2^2)-903.557
fz=exp(m)
TARGET=fz/(1+fz)clc;clear;
%品牌三
a1=0.149;a2=1.804;a3=0.938;a4=-0.752;a5=0.421;a6=1.349;a7=-1.457;a8=-0.861;
b1=-72.307;b2=0.377;b3=-13.244;b4=0.756;b5=5.039;b6=-98.361;b7=18.901;b8=0.482;b9=14.364;b10=-2.415;b11=40.848;b12=-18.874;b13=-0.265;b14=-1.046;b15=1.517;b16=-0.199;b17=0.249;
%选择客户十一
A1=88.8;A2=85.48;A3=81.56;A4=81.03;A5=80.84;A6=75.03;A7=80.05;A8=74.44;
B1=1;B2=40;B3=1;B4=15;B5=4;B6=1;B7=2;B8=41;B9=1;B10=17;B11=1;B12=1;B13=70;B14=65;B15=56;B16=0;B17=0;
pp=[a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11 b12 b13 b14 b15 b16 b17];
kh=[A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 B15 B16 B17];
m=pp*kh'-51.44
fz=exp(m)
TARGET=fz/(1+fz)

三位目标客户实施营销策略后的购买情况如下：

可以观察到，经过对个别指标满意度的上调之后，原本购买概率低于0.5的现在高于0.5，有效促进了各品牌电动汽车的销量。针对上述分析结果，实施的具体营销策略如下图所示：

根据前面的研究结论，请你给销售部门提出不超过500字的销售策略建议。

价格策略是营销策略中的重要策略，其核心是考虑产品化的产品水平。对于我们的新势力品牌3，我们采取以下措施：
1.采用撇脂定价策略，即在新产品推出的初始阶段使用的高价策略，可以在一定程度上通过定价吸引目标客户。
2.采用市场渗透定价策略（在产品的早期阶段以较低的价格出售的定价策略），这样帮助我们在短时间内占领主要市场，获得更高的市场份额。
3.在产品成熟期间，我们可以采用折扣价格策略（以直接或间接的降价形式的价格优惠），以此吸引更多的消费者以增加销售。在营销实践中，我们可以根据目标客户的个人特征，制定具体的折扣方法，精准营销。
4.关于汽车的副产品，我们可以通过组合定价（这里具体只互补产品定价）的方式，促进汽车的销售。
我们实施的促销策略是：销售部门通过广告等各种促销方式，向消费者提供产品信息，激发其购买行为。在这里更加具体的是，根据第二问相关研究成果，主要宣传汽车电池技术性能以及经济适用性。同时，销售部门应该积极搭建与外部环境的协调合作的关系，如公众、银行信贷机构以及供应商，这样不仅仅可以更好的推广产品，同时还可以照顾到目标客户的汽车购买能力，有效地树立了公司形象，巩固了市场地位。

期待讨论斧正