肌肤效应

当我们数值模拟低频电磁（AC）领域中的金属单/多匝线圈，电磁感应加热，电测井及涡流无损检测等设备，或者电磁波（RF）领域中的电磁屏蔽，金属的表面等离子激元等问题时，一个频繁出现的困绕是无法准确计算集肤深度（skin depth）内的场强分布，或者说金属表面附近的电流或场强值看上去不够规则合理。这往往是由于网格没能剖得足够精细，无法分辨集肤效应中急剧变化的场值所引起的。要算得更准，网格需要剖得更密。所幸的是，当集肤深度内网格由于计算资源的限制不能剖得再密时，通常可以采用阻抗边界（impedance boundary condition）来等效简化金属计算域。

集肤效应（又称趋肤效应）是指导体中有交变电磁场时，内部电流/场强分布不均匀的现象。随着与导体表面距离的增加，电流密度呈指数衰减，即电流仅出现在导体的“皮肤”区域。
集肤深度的定义是电磁场在导电材料中衰减到表面场强1/e时的深度。如果能够估计出集肤深度的数值，那么我们就能够推测出合理的网格尺寸。事实上，集肤深度与电磁场频率和导电/导磁材料的材料参数之间的关系满足如下公式：

其中 ω 是角频率，μ 是绝对磁导率，σ 是电导率。举例来说，铜（μr = 1, σ = 6x107 S/m)在50Hz频率下的集肤深度约为9mm，而同一频率下铁（μr = 4000, σ = 1.12x107 S/m）的集肤深度约为0.34mm。（国际单位制中，真空磁导率μ0 = 4px10-7N·A-2，公式中μ=μrμ0）。

既然金属中大部分电流集中在集肤深度内，此区域内至少要剖分若干个网格单元才能够准确描述场分布。当获得场强分布后，COMSOL的时谐电磁物理接口后处理变量中内置了集肤深度变量 skin depth，能够推算出集肤深度数值大小。

集肤效应对网格的要求印证了解析空间上剧变的场强需要足够细致的网格，但在计算域整体细分网格会引起计算量剧增，这是不必要的。COMSOL提供了在金属表面局部剖分边界层网格的功能，方法是在网格节点（Mesh）上右击选择边界层网格（Boundary Layers）功能。

阻抗边界条件（Impedance Boundary Condition）

计算集肤效应的一个有效替代的方法是用阻抗边界条件（Impedance Boundary Condition）简化金属计算域。

阻抗边界条件的假设是，所有感应电流分布在金属表面，免去了求解集肤效应的过程。它适用于材料几何厚度远大于集肤深度的情况，通常几何厚度是集肤深度的3-4倍时便已经可以满足要求。所以整体来看，在高频段集肤深度远小于几何厚度，选择阻抗边界更加现实；低频段集肤深度与几何厚度相当，求解集肤效应更加准确；在一定的频率范围内，两种选择相互交叠。

阻抗边界条件内置在AC/DC和RF模块中，添加时，首先要在物理接口中把对应的金属计算域禁用掉（阻抗边界仅为外部边界）。当使用阻抗边界时，集肤深度随之成为后处理中的预定义参数，在边界（Boundary）绘图的参数列表中能够找到它。

模型库中AC/DC模块下的涡流效应（Eddy currents）模型演示了如何剖分精细网格求解集肤深度以及阻抗边界条件的等效方法。路径为：AC/DC Module > General Industrial Applications > eddy currents.

顺道一提，在AC/DC和RF模块中还有一个类似于阻抗边界的简化边界条件：渡越边界条件（Transition Boundary Condition），它适用于近似等效模型内部的薄金属片。

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