滴滴2018秋招编程题

滴滴 2018秋招编程题

1、寻找丑数

丑数的定义是，只包含因子2、3和5的数称作丑数。比如6和8是丑数，14不是丑数，因为含有因子7。输入一个整数n，输出第n个丑数。我们认为第一个丑数是1。

解析：

根据丑数的定义，我们可以知道丑数可以由另外一个丑数乘以2，3或者5得到。因此我们创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数，每一个丑数都是前面的丑数乘以2，3或者5得到的。这种思路的关键在于怎样确保数组里面的数字是排序的。
假设丑数数组中已经有若干个排好序的丑数，比如1，2，3，4，5。我们把当前丑数数组中的最大数记为M，这里M=5。我们接下来分析如何生成下一个丑数。根据前面的介绍，我们知道这个丑数肯定是前面丑数数组中的数字乘以2，3，5得到的。所以我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2，在乘以2的时候，能够得到若干个小于或者等于M的结果。由于是按照顺序生成的，小于或者等于M的数肯定已经在丑数数组当中了，我们不需要再次考虑；当然还会得到若干大于M的结果，但是我们只需要第一个大于M的结果，因为我们希望丑数是按顺序排列的，所以其他更大的结果可以以后考虑。我们把得到的第一个乘以2以后得到的大于M的结果记为M2。同样，我们把已有的每一个丑数乘以3和5，能得到第一个大于M的结果M3和M5。那么M后面的那一个丑数应该是M2,M3和M5当中的最小值：Min(M2,M3,M5)。比如将丑数数组中的数字按从小到大乘以2，直到得到第一个大于M的数为止，那么应该是2*2=4

c++代码实现：

vector<int> nums={1};int uglyNumber(int n)
{if(n<=nums.size())return nums[n-1];int i2 = 0, i3 = 0, i5 = 0;while(nums.size()<=n){int m = min(nums[i2]*2,min(nums[i3]*3,nums[i5]*5));nums.push_back(m);while(nums[i2]*2 <= m)i2++;while(nums[i3]*3 <= m)i3++;while(nums[i5]*5 <= m)i5++;}return nums[n-1];
}

2、XOR

给定n个整数a_1, a_2, a_3, a_4, … , a_n，有多少个不重叠非空区间，使得区间内数字的xor结果为0。输入一个n,和n个数字，输出满足条件的区间个数。

示例：

输入：
4
3 0 2 2
输出：
2
解释：[0] 和 [2, 2]两个区间的数字xor都为0。

解析：

动态规划。用dp[i]表示以i结尾的子数组中，元素的xor结果为0的分区数量。
dp[i+1] = max{dp[j]+1} ，其中j<=i, j~i的异或结果为0
最后dp[n]即为满足条件的分区个数。

c++代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;int findXor(int *a,int n)
{if(n<1)return 0;vector<int> dp(n+1,0);int tmp = 0;for(int i=0; i<n; i++){dp[i+1] = dp[i];tmp = 0;for(int j=i; j>=0; j--){tmp ^= a[j];if(!tmp && dp[i+1] < dp[j]+1)dp[i+1] = dp[j]+1;}}return dp[n];
}int main()
{int n;cin>>n;int a[n];for(int i=0; i<n; i++)cin>>a[i];cout <<findXor(a,n);return 0;
}

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