c语言计算级数,C语言之数值计算--级数算法

在编程语言的学习中，我们学习过不少的算法，比如累加，累乘，数值交换，排序等等。在一些软件比赛和面试题中，有一类算法不容忽视，属于高频题目，我之前去企业面试的时候就遇到这样的一类题目，题目不算难，掌握方法，很快可以做出来。这类算法叫做----级数算法。

级数计算的关键是“描述出通项”，而通项的描述法有两种：一为直接法、二为间接法又称递推法。

直接法的要领是：利用项次直接写出通项式；递推法的要领是：利用前一个(或多个)通项写出后一个通项。

可以用直接法描述通项的级数计算例子有：

(1)1+2+3+4+5+……

(2)1+1/2+1/3+1/4+1/5+……等等。

可以用间接法描述通项的级数计算例子有：

(1)1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……

(2)1+1/2!+1/3!+1/4! +1/5!+……等等。

(1)直接法求通项

打个比方，我写段代码:

例1、求1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/100的和。

#include

int main(void)

{

float s; int i;

s=0.0; //程序中是利用项次的倒数直接描述出每一项，并进行累加。注意：因为是整数，所以分子必须写成浮点数1.0的形式

for(i=1;i<=100;i++)

{

s=s+1.0/i ;

}

printf("1+1/2+1/3+...+1/100=%f\n",s);

return 0 ;

}运行结果:

例2:间接法求通项

这种方法也叫做递推法

例如:

计算下列式子前20项的和：1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……。

#include

int main(void)

{

float sum,fz,fm,t,fz1; int i;

sum=1; /*先将第一项的值赋给累加器s*/

fz=1;fm=2;

t=fz/fm; /*将待加的第二项存入t中*/

for(i=2;i<=20;i++)

{

sum=sum+t;

/*以下求下一项的分子分母*/

fz1=fz; /*将前项分子值保存到fz1中*/

fz=fm; /*后项分子等于前项分母*/

fm=fz1+fm; /*后项分母等于前项分子、分母之和*/

t=fz/fm;

}

printf("1+1/2+2/3+...=%f\n",sum);

}运行结果:

例三:计算级数

的值，当通项的绝对值小于eps时计算停止。

#include

//求出最终的结果

float result(float x,float eps);

int main(void)

{

float x,eps;

scanf("%f%f",&x,&eps);

printf("\n%f,%f\n",x,result(x,eps));

return 0 ;

}

float result(float x,float eps)

{

int n=1;float s,t;

s=1; t=1;

do { //以下t为递推算法部分

t=t*x/(2*n);

s=s+(n*n+1)*t;

n++;

}while(fabs(t)>eps);

return s;

}运行结果:

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