扇形涂色问题(Python)

问题描述：

将一个圆形等分成N个小扇形,将这些扇形标记为1,2,3,…,N。现在使用M种颜色对每个扇形进行涂色，每个扇形涂一种颜色，且相邻的扇形颜色不同。

求：有多少种涂色方法。

备注：

不考虑数值越界。
N>=1，M>=3;

分析：

设a(n)a(n)为符合要求的nn个扇形的涂色方法总和。

对扇形1有m种涂色方法，扇形2有m－1m－1种涂色方法，扇形3也有m－1m－1种涂色方法，扇形n也有m－1m－1种涂色方法。于是，共有m×(m−1)(n−1)m×(m−1)(n−1)种不同的涂色方法，但是这种涂色方法可能出现1与n着色相同的情形，这是不符合题意的，因此应从m×(m−1)(n−1)m×(m−1)(n−1)中减去这些不符合题意的涂色方法。不符合题意的涂色方法怎么计算？1与n看做是一个扇形，其涂色方法相当于用m种颜色对n-1个扇形涂色，即a(n−1)。递推关系如下：

a(n)=m∗(m−1)(n−1)−a(n−1),n>=3

def paint(m, n):if n == 1:return melif n == 2:return m*(m - 1)return m* (m - 1)^(n - 1) - paint(m, n-1)

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