空间可分离卷积和深度可分离卷积

一些简单而高效的轻量级模型，如，GoogLeNet中提到的Inception结构中将普通的3x3卷积替换为连续的1x3和3x1卷积，实际完成的是空间可分离卷积spatial separable convolution，如MobileNet、ShuffleNet、EffNet，都使用了深度可分离卷积depthwise separable convolution，其由逐通道卷积depthwise(DW)和逐点卷积pointwise(PW)两部分结合起来。和常规卷积操作一样，其输出为feature map。相比常规的卷积操作，其参数数量和运算成本比较低。

常规卷积操作

对于一张5×5像素、三通道（shape为5×5×3），经过3×3卷积核的卷积层（假设输出通道数为4，则卷积核shape为3×3×3×4，最终输出4个Feature Map，如果有same padding则尺寸与输入层相同（5×5），如果没有则为尺寸变为3×3

卷积层共4个Filter，每个Filter包含了3个Kernel，每个Kernel的大小为3×3。因此卷积层的参数数量可以用如下公式来计算：

N_std = 4 × 3 × 3 × 3 = 108

空间可分离卷积

之所以叫空间可分离卷积，是因为它主要处理图像和卷积核（kernel）的空间维度：宽度和高度。空间可分离卷积简单地将卷积核划分为两个较小的卷积核。最常见的情况是将3x3的卷积核划分为3x1和1x3的卷积核，如下所示：

现在，我们不是用9次乘法进行一次卷积，而是进行两次卷积，每次3次乘法（总共6次），以达到相同的效果。乘法较少，计算复杂性下降，网络运行速度更快。

深度可分离卷积

逐通道卷积

Depthwise Convolution的一个卷积核负责一个通道，一个通道只被一个卷积核卷积。
一张5×5像素、三通道彩色输入图片（shape为5×5×3），Depthwise Convolution首先经过第一次卷积运算，DW完全是在二维平面内进行。卷积核的数量与上一层的通道数相同（通道和卷积核一一对应）。所以一个三通道的图像经过运算后生成了3个Feature map(如果有same padding则尺寸与输入层相同为5×5)，如下图所示。

其中一个Filter只包含一个大小为3×3的Kernel，卷积部分的参数个数计算如下：

N_depthwise = 3 × 3 × 3 = 27

Depthwise Convolution完成后的Feature map数量与输入层的通道数相同，无法扩展Feature map。而且这种运算对输入层的每个通道独立进行卷积运算，没有有效的利用不同通道在相同空间位置上的feature信息。因此需要Pointwise Convolution来将这些Feature map进行组合生成新的Feature map。

逐点卷积

Pointwise Convolution的运算与常规卷积运算非常相似，它的卷积核的尺寸为 1×1×M，M为上一层的通道数。所以这里的卷积运算会将上一步的map在深度方向上进行加权组合，生成新的Feature map。有几个卷积核就有几个输出Feature map。

由于采用的是1×1卷积的方式，此步中卷积涉及到的参数个数可以计算为：

N_pointwise = 1 × 1 × 3 × 4 = 12

经过Pointwise Convolution之后，同样输出了4张Feature map，与常规卷积的输出维度相同。

参数对比

常规卷积的参数个数为：
N_std = 4 × 3 × 3 × 3 = 108

Separable Convolution的参数由两部分相加得到：
N_depthwise = 3 × 3 × 3 = 27
N_pointwise = 1 × 1 × 3 × 4 = 12
N_separable = N_depthwise + N_pointwise = 39

可以明显的看到，相同的输入，同样是得到4张Feature map，Depthwise Separable Convolution的参数个数是常规卷积的约1/3。因此，在参数量相同的前提下，采用Depthwise Separable Convolution的神经网络层数可以做的更深。

参考：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/80041030
https://blog.csdn.net/qq_42793029/article/details/90518241

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