关于3阶Volterra滤波器一些理解

首先我们要知道volterra级数，它是volterra滤波器的核心函数。就是下面这个式子

M表示volterra的最大阶数

L1，L2,…Lm表示不同阶数的存储长度

w表示volterra的内核系数

第一次看到这个公式也是一脸懵比？？然后我去网上搜了些资料，发现它和幂级数是相关的，下面是我自己的一点理解：
首先幂级数的表达式如下：

我们很容易知道它的展开式

通过与volterra级数比较，我们可以看到幂级数考虑了输入与输出之间的非线性关系，但是没有考虑记忆效应，也就是历史输入对当前系统响应的影响。所以在幂函数的基础上，引入时延，即为volterra级数。

对于通信系统来说，三阶volterra滤波器足以均衡各种线性和非线性损伤，下面是三阶volterra函数展开式

从上面式子可以看出，每增加一阶，volterra的内核数呈指数级增加，会给计算带来很大的复杂度，所以要根据实际的系统合理的选择阶数和不同阶的记忆长度。

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