找准模型，快速求解碰撞类问题

正式开讲之前，扯一会儿废话！很多小伙伴可能根本不会看下去，想想动量守恒，有什么好看的呢？人需要自信，但也不能太自信，有时候，明明大家知识点掌握的都一样，却有人能考高分，而有人却总会算错或粗心而扣分，真的只是因为粗心么？很多时候，“学霸”有不传之“秘方”。虽然，我算不上什么“大学霸”，但我知道些许“秘方”，如果你在学习动量的时候，仅仅记住了动量守恒，记住了有时候还可能动能守恒，若只是这样，建议你认真看一看，或许你会发现差距在哪里！下文内容部分来自于我读高中时的小伙伴“倾囊相授”，别人家如今依然是个“大学霸”！

好了，开讲！说一说碰撞，说一说动量守恒！

如上图所示，质量为

无论这个碰撞过程中，是否存在能量损失，我们都满足动量守恒，即：

然后，我们把碰撞前后没有动能损失的情况，叫做弹性碰撞，即在满足动量守恒（1）的同时，还满足动能守恒，即：

于是，如果我们知道两物体碰撞前的状态，联立（1）（2）可以求解碰撞后的速度，因为动能守恒方程(2)中有平方项，求解过程计算量较大。于是，我们可以借用弹性碰撞的另一个规律，“追及速度”等于“离开速度”，即：

联立(1)(3)，求解得到碰撞后的速度为：

这里有一个小问题，我们需要思考一下！如果，我们联立(1)(2)求解，因为动能守恒方程(2)是二次方程，所有会有两个解，那么除了(4)(5)解以外，另一个被舍去的解是啥呢？

小伙伴们，仔细想一下，然后，我就要公布答案了。

其中被舍去的解是：

哈哈哈，是不是同样同时满足动量守恒和动能守恒呢，但显然这是要被舍去的答案！

在具体的高考题目中，我们比较常见的是一个运动的物体碰撞一个静止的物体，即

一个质量为

即令(4)(5)式中的

我用(*)(**)标注，希望小伙伴们把他背下来！

我们简要分析几种特殊情况：

（1）当

（2）当

（3）当

（4）当

（5）当

这就是弹性碰撞！而在非弹性碰撞中，有一种能量损失最大的情况，称为完全非弹性碰撞，即两物体碰撞后保持相同速度前进。

即：

我们可以求解得到：

关于完全非弹性碰撞，我想再深入讲两点：

（1）为什么完全非弹性碰撞是能量损失最大的？

（2）完全非弹性碰撞究竟损失了多少能量？

我们先说（2），比较简单，损失的能量为：

将(7)代入上式中，得到：

同样的，我们一般在高考中遇到比较多的情形是

于是，我们得到下一个需要背诵的模型是：

一个质量为

令(8)式中的

我同样用(***)标注，希望小伙伴们把他背下来！

好了，除了传统的动量守恒和可能动能守恒外，我们需要背下来(*)(**)(***)，能大大提高解题速度，我们待会儿看例题。现在，我们继续说完“为什么完全非弹性碰撞是能量损失最大的？”这个问题。

如下：

质量为

（1）两者共速，与完全非弹性碰撞要求的共速条件一样。

（2）弹簧压缩最短，即弹性势能最大，根据能量守恒，两物体的动能最小。

所以，我们得到碰撞后两物体共速动能损失最大。

当弹簧达到最短后，

故上述模型中同时包含了弹性碰撞和完全非弹性碰撞模型，如果编成考试题目，可以如下：

例1：如下图所示，质量为

（1）该过程中弹簧的最大弹性势能？

（2）两物块最终的速度大小为多少？

解：（1）当物体共速时，弹簧弹性势能最大，根据能量守恒，最大弹性势能等于两物块能量的损失，根据(***)直接得到：

（2）碰撞结束后，弹簧恢复原长，故从最终结果来看，该碰撞为弹性碰撞，故根据(*)(**)得到，两物块最终的速度分别为：

看到了吧？是不是很简单！

再来！

例2：如下图所示，一质量为

解：画出过程图如下，

但是我们完全可以省去那些动量、时间、加速度的求解，稍微简单一分析，发现这是完全非弹性碰撞模型，直接用(***)公式，注意相关字母代换：

其中损失的能量，即为一对滑动摩擦力做功所产生的热量，即：

从而解得：

是不是简单到不行了？

再来再来！

例3：如下图所示，一质量为

解：不多说，这就直接写出式子了，小伙伴们自己思考哈！

设小球在模具上上升的高度为

解得：

做完了，就这么简单，再来再来再来！

例4：如下图所示，一根光滑直杆上套有一质量为

（1）物块所能上升的最大高度？

（2）物块再次回到最低点时的速度大小？

解：（1）先根据完全非弹性碰撞求解得到，子弹与物块共有的速度

解得：

然后当物块（含子弹）运动到最高点时，物体（含子弹）与套筒具有相同的水平方向速度，即发生了完全非弹性碰撞，设物块上升的最大高度为

解得：

（2）当物块再次回到最低点时，则满足弹性碰撞规律，根据(*)得：

好了好了，讲完了，夜深了，我想睡觉啦！大家随意看看，写得这么辛苦，记得三连哈！

啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊，现在已经快半夜12点啦，从下班6点多一直写到现在，还要画图和排版，连写个公式还要用Latex，真是麻烦，你知道“

我为什么要这么辛苦！

我为什么要写这些！

为什么还有人“冷嘲热讽”！

看不出来，作者很用心的吗！

小伙伴们，咱们下期再见啦！